Matemática discreta Ejemplos

$25 y^{2 m} - (x^{2 n} - 2 x^{n} + 1)$

Paso 1

Reescribe $25 y^{2 m}$ como ${(5 y^{m})}^{2}$ .

${(5 y^{m})}^{2} - (x^{2 n} - 2 x^{n} + 1)$

Paso 2

Reescribe $x^{2 n} - 2 x^{n} + 1$ como ${(x^{n} - 1)}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reescribe $x^{2 n}$ como ${(x^{n})}^{2}$ .

${(5 y^{m})}^{2} - ({(x^{n})}^{2} - 2 x^{n} + 1)$

Paso 2.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

${(5 y^{m})}^{2} - ({(x^{n})}^{2} - 2 x^{n} + 1^{2})$

Paso 2.3

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 x^{n} = 2 \cdot x^{n} \cdot 1$

Paso 2.4

Reescribe el polinomio.

${(5 y^{m})}^{2} - ({(x^{n})}^{2} - 2 \cdot x^{n} \cdot 1 + 1^{2})$

Paso 2.5

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x^{n}$ y $b = 1$ .

${(5 y^{m})}^{2} - {(x^{n} - 1)}^{2}$

Paso 3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 5 y^{m}$ y $b = x^{n} - 1$ .

$(5 y^{m} + x^{n} - 1) (5 y^{m} - (x^{n} - 1))$

Paso 4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(5 y^{m} + x^{n} - 1) (5 y^{m} - x^{n} - - 1)$

Paso 4.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$(5 y^{m} + x^{n} - 1) (5 y^{m} - x^{n} + 1)$