Matemática discreta Ejemplos

$216 p^{3} - 125 q^{3}$

Paso 1

Reescribe $216 p^{3}$ como ${(6 p)}^{3}$ .

${(6 p)}^{3} - 125 q^{3}$

Paso 2

Reescribe $125 q^{3}$ como ${(5 q)}^{3}$ .

${(6 p)}^{3} - {(5 q)}^{3}$

Paso 3

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = 6 p$ y $b = 5 q$ .

$(6 p - (5 q)) ({(6 p)}^{2} + 6 p (5 q) + {(5 q)}^{2})$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$(6 p - 5 q) ({(6 p)}^{2} + 6 p (5 q) + {(5 q)}^{2})$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $6 p$ .

$(6 p - 5 q) (6^{2} p^{2} + 6 p (5 q) + {(5 q)}^{2})$

Paso 4.3

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$(6 p - 5 q) (36 p^{2} + 6 p (5 q) + {(5 q)}^{2})$

Paso 4.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(6 p - 5 q) (36 p^{2} + 6 \cdot 5 p q + {(5 q)}^{2})$

Paso 4.5

Multiplica $6$ por $5$ .

$(6 p - 5 q) (36 p^{2} + 30 p q + {(5 q)}^{2})$

Paso 4.6

Aplica la regla del producto a $5 q$ .

$(6 p - 5 q) (36 p^{2} + 30 p q + 5^{2} q^{2})$

Paso 4.7

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$(6 p - 5 q) (36 p^{2} + 30 p q + 25 q^{2})$