Matemática discreta Ejemplos

Factorizar 2x^3-5x^2-15x-6
Paso 1
Si una función polinomial tiene coeficientes enteros, entonces todo cero racional tendrá la forma , donde es un factor de la constante y es un factor del coeficiente principal.
Paso 2
Obtén todas las combinaciones de . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.
Paso 3
Sustituye y simplifica la expresión. En este caso, la expresión es igual a , por lo que es una raíz del polinomio.
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Paso 3.1
Sustituye en el polinomio.
Paso 3.2
Eleva a la potencia de .
Paso 3.3
Multiplica por .
Paso 3.4
Eleva a la potencia de .
Paso 3.5
Multiplica por .
Paso 3.6
Resta de .
Paso 3.7
Multiplica por .
Paso 3.8
Suma y .
Paso 3.9
Resta de .
Paso 4
Como es una raíz conocida, divide el polinomio por para obtener el polinomio del cociente. Este polinomio luego se puede usar para obtener las raíces restantes.
Paso 5
Divide por .
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Paso 5.1
Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de .
+---
Paso 5.2
Divide el término de mayor orden en el dividendo por el término de mayor orden en el divisor .
+---
Paso 5.3
Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.
+---
++
Paso 5.4
La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en .
+---
--
Paso 5.5
Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.
+---
--
-
Paso 5.6
Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.
+---
--
--
Paso 5.7
Divide el término de mayor orden en el dividendo por el término de mayor orden en el divisor .
-
+---
--
--
Paso 5.8
Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.
-
+---
--
--
--
Paso 5.9
La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en .
-
+---
--
--
++
Paso 5.10
Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.
-
+---
--
--
++
-
Paso 5.11
Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.
-
+---
--
--
++
--
Paso 5.12
Divide el término de mayor orden en el dividendo por el término de mayor orden en el divisor .
--
+---
--
--
++
--
Paso 5.13
Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.
--
+---
--
--
++
--
--
Paso 5.14
La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en .
--
+---
--
--
++
--
++
Paso 5.15
Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.
--
+---
--
--
++
--
++
Paso 5.16
Como el resto es , la respuesta final es el cociente.
Paso 6
Escribe como un conjunto de factores.