Matemática discreta Ejemplos

Hallar las asíntotas f(x)=(x^4+1)/(x^2+5x-14)
Paso 1
Obtén dónde la expresión no está definida.
Paso 2
Como a medida que desde la izquierda y a medida que desde la derecha, entonces es una asíntota vertical.
Paso 3
Como a medida que desde la izquierda y a medida que desde la derecha, entonces es una asíntota vertical.
Paso 4
Enumera todas las asíntotas verticales:
Paso 5
Considera la función racional donde es el grado del numerador y es el grado del denominador.
1. Si , entonces el eje x, , es la asíntota horizontal.
2. Si , entonces la asíntota horizontal es la línea .
3. Si , entonces no hay asíntota horizontal (hay una asíntota oblicua).
Paso 6
Obtén y .
Paso 7
Como , no hay asíntota horizontal.
No hay asíntotas horizontales
Paso 8
Obtén la asíntota oblicua mediante la división polinómica.
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Paso 8.1
Factoriza con el método AC.
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Paso 8.1.1
Considera la forma . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea y cuya suma sea . En este caso, cuyo producto es y cuya suma es .
Paso 8.1.2
Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.
Paso 8.2
Expande .
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Paso 8.2.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 8.2.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 8.2.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 8.2.4
Reordena y .
Paso 8.2.5
Eleva a la potencia de .
Paso 8.2.6
Eleva a la potencia de .
Paso 8.2.7
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 8.2.8
Suma y .
Paso 8.2.9
Multiplica por .
Paso 8.2.10
Resta de .
Paso 8.3
Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de .
+-++++
Paso 8.4
Divide el término de mayor orden en el dividendo por el término de mayor orden en el divisor .
+-++++
Paso 8.5
Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.
+-++++
++-
Paso 8.6
La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en .
+-++++
--+
Paso 8.7
Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.
+-++++
--+
-+
Paso 8.8
Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.
+-++++
--+
-++
Paso 8.9
Divide el término de mayor orden en el dividendo por el término de mayor orden en el divisor .
-
+-++++
--+
-++
Paso 8.10
Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.
-
+-++++
--+
-++
--+
Paso 8.11
La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en .
-
+-++++
--+
-++
++-
Paso 8.12
Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.
-
+-++++
--+
-++
++-
+-
Paso 8.13
Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.
-
+-++++
--+
-++
++-
+-+
Paso 8.14
Divide el término de mayor orden en el dividendo por el término de mayor orden en el divisor .
-+
+-++++
--+
-++
++-
+-+
Paso 8.15
Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.
-+
+-++++
--+
-++
++-
+-+
++-
Paso 8.16
La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en .
-+
+-++++
--+
-++
++-
+-+
--+
Paso 8.17
Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.
-+
+-++++
--+
-++
++-
+-+
--+
-+
Paso 8.18
La respuesta final es el cociente más el resto sobre el divisor.
Paso 8.19
La asíntota oblicua es la parte polinómica del resultado de la división larga.
Paso 9
Este es el conjunto de todas las asíntotas.
Asíntotas verticales:
No hay asíntotas horizontales
Asíntotas oblicuas:
Paso 10