Matemática discreta Ejemplos

$f (x) = \frac{- x^{2} + 6 x - 9}{x^{2} + 12 x + 35}$

Paso 1

Obtén dónde la expresión $\frac{- x^{2} + 6 x - 9}{x^{2} + 12 x + 35}$ no está definida.

$x = - 7, x = - 5$

Paso 2

Como $\frac{- x^{2} + 6 x - 9}{x^{2} + 12 x + 35}$ $\to$ $- \infty$ a medida que $x$ $\to$ $- 7$ desde la izquierda y $\frac{- x^{2} + 6 x - 9}{x^{2} + 12 x + 35}$ $\to$ $\infty$ a medida que $x$ $\to$ $- 7$ desde la derecha, entonces $x = - 7$ es una asíntota vertical.

$x = - 7$

Paso 3

Como $\frac{- x^{2} + 6 x - 9}{x^{2} + 12 x + 35}$ $\to$ $\infty$ a medida que $x$ $\to$ $- 5$ desde la izquierda y $\frac{- x^{2} + 6 x - 9}{x^{2} + 12 x + 35}$ $\to$ $- \infty$ a medida que $x$ $\to$ $- 5$ desde la derecha, entonces $x = - 5$ es una asíntota vertical.

$x = - 5$

Paso 4

Enumera todas las asíntotas verticales:

$x = - 7, - 5$

Paso 5

Considera la función racional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ donde $n$ es el grado del numerador y $m$ es el grado del denominador.

1. Si $n < m$ , entonces el eje x, $y = 0$ , es la asíntota horizontal.

2. Si $n = m$ , entonces la asíntota horizontal es la línea $y = \frac{a}{b}$ .

3. Si $n > m$ , entonces no hay asíntota horizontal (hay una asíntota oblicua).

Paso 6

Obtén $n$ y $m$ .

$n = 2$

$m = 2$

Paso 7

Como $n = m$ , la asíntota horizontal es la línea $y = \frac{a}{b}$ donde $a = - 1$ y $b = 1$ .

$y = - 1$

Paso 8

No hay ninguna asíntota oblicua porque el grado del numerador es menor o igual que el grado del denominador.

No hay asíntotas oblicuas

Paso 9

Este es el conjunto de todas las asíntotas.

Asíntotas verticales: $x = - 7, - 5$

Asíntotas horizontales: $y = - 1$

No hay asíntotas oblicuas

Paso 10