Matemática discreta Ejemplos

$(7 n^{3} - \frac{21}{8} n^{2} - \frac{28}{5} n) (\frac{3}{7} n^{2})$

Paso 1

Simplifica y reordena el polinomio.

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Combina $n^{2}$ y $\frac{21}{8}$ .

$(7 n^{3} - \frac{n^{2} \cdot 21}{8} - \frac{28}{5} n) (\frac{3}{7} n^{2})$

Paso 1.1.2

Mueve $21$ a la izquierda de $n^{2}$ .

$(7 n^{3} - \frac{21 \cdot n^{2}}{8} - \frac{28}{5} n) (\frac{3}{7} n^{2})$

Paso 1.1.3

Combina $n$ y $\frac{28}{5}$ .

$(7 n^{3} - \frac{21 n^{2}}{8} - \frac{n \cdot 28}{5}) (\frac{3}{7} n^{2})$

Paso 1.1.4

Mueve $28$ a la izquierda de $n$ .

$(7 n^{3} - \frac{21 n^{2}}{8} - \frac{28 n}{5}) (\frac{3}{7} n^{2})$

Paso 1.2

Simplifica los términos.

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Paso 1.2.1

Combina $\frac{3}{7}$ y $n^{2}$ .

$(7 n^{3} - \frac{21 n^{2}}{8} - \frac{28 n}{5}) \frac{3 n^{2}}{7}$

Paso 1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$7 n^{3} \frac{3 n^{2}}{7} - \frac{21 n^{2}}{8} \cdot \frac{3 n^{2}}{7} - \frac{28 n}{5} \cdot \frac{3 n^{2}}{7}$

Paso 1.3

Simplifica.

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Paso 1.3.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 1.3.1.1

Factoriza $7$ de $7 n^{3}$ .

$7 (n^{3}) \frac{3 n^{2}}{7} - \frac{21 n^{2}}{8} \cdot \frac{3 n^{2}}{7} - \frac{28 n}{5} \cdot \frac{3 n^{2}}{7}$

Paso 1.3.1.2

Cancela el factor común.

$7 n^{3} \frac{3 n^{2}}{7} - \frac{21 n^{2}}{8} \cdot \frac{3 n^{2}}{7} - \frac{28 n}{5} \cdot \frac{3 n^{2}}{7}$

Paso 1.3.1.3

Reescribe la expresión.

$n^{3} (3 n^{2}) - \frac{21 n^{2}}{8} \cdot \frac{3 n^{2}}{7} - \frac{28 n}{5} \cdot \frac{3 n^{2}}{7}$

Paso 1.3.2

Multiplica $n^{3}$ por $n^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.2.1

Mueve $n^{2}$ .

$n^{2} n^{3} \cdot 3 - \frac{21 n^{2}}{8} \cdot \frac{3 n^{2}}{7} - \frac{28 n}{5} \cdot \frac{3 n^{2}}{7}$

Paso 1.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$n^{2 + 3} \cdot 3 - \frac{21 n^{2}}{8} \cdot \frac{3 n^{2}}{7} - \frac{28 n}{5} \cdot \frac{3 n^{2}}{7}$

Paso 1.3.2.3

Suma $2$ y $3$ .

$n^{5} \cdot 3 - \frac{21 n^{2}}{8} \cdot \frac{3 n^{2}}{7} - \frac{28 n}{5} \cdot \frac{3 n^{2}}{7}$

Paso 1.3.3

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 1.3.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{21 n^{2}}{8}$ al numerador.

$n^{5} \cdot 3 + \frac{- 21 n^{2}}{8} \cdot \frac{3 n^{2}}{7} - \frac{28 n}{5} \cdot \frac{3 n^{2}}{7}$

Paso 1.3.3.2

Factoriza $7$ de $- 21 n^{2}$ .

$n^{5} \cdot 3 + \frac{7 (- 3 n^{2})}{8} \cdot \frac{3 n^{2}}{7} - \frac{28 n}{5} \cdot \frac{3 n^{2}}{7}$

Paso 1.3.3.3

Cancela el factor común.

$n^{5} \cdot 3 + \frac{7 (- 3 n^{2})}{8} \cdot \frac{3 n^{2}}{7} - \frac{28 n}{5} \cdot \frac{3 n^{2}}{7}$

Paso 1.3.3.4

Reescribe la expresión.

$n^{5} \cdot 3 + \frac{- 3 n^{2}}{8} (3 n^{2}) - \frac{28 n}{5} \cdot \frac{3 n^{2}}{7}$

Paso 1.3.4

Combina $3$ y $\frac{- 3 n^{2}}{8}$ .

$n^{5} \cdot 3 + \frac{3 (- 3 n^{2})}{8} n^{2} - \frac{28 n}{5} \cdot \frac{3 n^{2}}{7}$

Paso 1.3.5

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$n^{5} \cdot 3 + \frac{- 9 n^{2}}{8} n^{2} - \frac{28 n}{5} \cdot \frac{3 n^{2}}{7}$

Paso 1.3.6

Combina $\frac{- 9 n^{2}}{8}$ y $n^{2}$ .

$n^{5} \cdot 3 + \frac{- 9 n^{2} n^{2}}{8} - \frac{28 n}{5} \cdot \frac{3 n^{2}}{7}$

Paso 1.3.7

Multiplica $n^{2}$ por $n^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.7.1

Mueve $n^{2}$ .

$n^{5} \cdot 3 + \frac{- 9 (n^{2} n^{2})}{8} - \frac{28 n}{5} \cdot \frac{3 n^{2}}{7}$

Paso 1.3.7.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$n^{5} \cdot 3 + \frac{- 9 n^{2 + 2}}{8} - \frac{28 n}{5} \cdot \frac{3 n^{2}}{7}$

Paso 1.3.7.3

Suma $2$ y $2$ .

$n^{5} \cdot 3 + \frac{- 9 n^{4}}{8} - \frac{28 n}{5} \cdot \frac{3 n^{2}}{7}$

Paso 1.3.8

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 1.3.8.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{28 n}{5}$ al numerador.

$n^{5} \cdot 3 + \frac{- 9 n^{4}}{8} + \frac{- 28 n}{5} \cdot \frac{3 n^{2}}{7}$

Paso 1.3.8.2

Factoriza $7$ de $- 28 n$ .

$n^{5} \cdot 3 + \frac{- 9 n^{4}}{8} + \frac{7 (- 4 n)}{5} \cdot \frac{3 n^{2}}{7}$

Paso 1.3.8.3

Cancela el factor común.

$n^{5} \cdot 3 + \frac{- 9 n^{4}}{8} + \frac{7 (- 4 n)}{5} \cdot \frac{3 n^{2}}{7}$

Paso 1.3.8.4

Reescribe la expresión.

$n^{5} \cdot 3 + \frac{- 9 n^{4}}{8} + \frac{- 4 n}{5} (3 n^{2})$

Paso 1.3.9

Combina $3$ y $\frac{- 4 n}{5}$ .

$n^{5} \cdot 3 + \frac{- 9 n^{4}}{8} + \frac{3 (- 4 n)}{5} n^{2}$

Paso 1.3.10

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$n^{5} \cdot 3 + \frac{- 9 n^{4}}{8} + \frac{- 12 n}{5} n^{2}$

Paso 1.3.11

Combina $\frac{- 12 n}{5}$ y $n^{2}$ .

$n^{5} \cdot 3 + \frac{- 9 n^{4}}{8} + \frac{- 12 n \cdot n^{2}}{5}$

Paso 1.3.12

Multiplica $n$ por $n^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.12.1

Mueve $n^{2}$ .

$n^{5} \cdot 3 + \frac{- 9 n^{4}}{8} + \frac{- 12 (n^{2} n)}{5}$

Paso 1.3.12.2

Multiplica $n^{2}$ por $n$ .

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Paso 1.3.12.2.1

Eleva $n$ a la potencia de $1$ .

$n^{5} \cdot 3 + \frac{- 9 n^{4}}{8} + \frac{- 12 (n^{2} n^{1})}{5}$

Paso 1.3.12.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$n^{5} \cdot 3 + \frac{- 9 n^{4}}{8} + \frac{- 12 n^{2 + 1}}{5}$

Paso 1.3.12.3

Suma $2$ y $1$ .

$n^{5} \cdot 3 + \frac{- 9 n^{4}}{8} + \frac{- 12 n^{3}}{5}$

Paso 1.4

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.1

Mueve $3$ a la izquierda de $n^{5}$ .

$3 \cdot n^{5} + \frac{- 9 n^{4}}{8} + \frac{- 12 n^{3}}{5}$

Paso 1.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$3 n^{5} - \frac{9 n^{4}}{8} + \frac{- 12 n^{3}}{5}$

Paso 1.4.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$3 n^{5} - \frac{9 n^{4}}{8} - \frac{12 n^{3}}{5}$

Paso 2

El mayor exponente es el grado del polinomio.

$5$