Matemática discreta Ejemplos

$(1 + \sqrt{7}) (1 - \sqrt{7})$

Paso 1

Simplifica y reordena el polinomio.

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Paso 1.1

Expande $(1 + \sqrt{7}) (1 - \sqrt{7})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$1 (1 - \sqrt{7}) + \sqrt{7} (1 - \sqrt{7})$

Paso 1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{7}) + \sqrt{7} (1 - \sqrt{7})$

Paso 1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{7}) + \sqrt{7} \cdot 1 + \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

Paso 1.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$1 + 1 (- \sqrt{7}) + \sqrt{7} \cdot 1 + \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

Paso 1.2.1.2

Multiplica $- \sqrt{7}$ por $1$ .

$1 - \sqrt{7} + \sqrt{7} \cdot 1 + \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

Paso 1.2.1.3

Multiplica $\sqrt{7}$ por $1$ .

$1 - \sqrt{7} + \sqrt{7} + \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

Paso 1.2.1.4

Multiplica $\sqrt{7} (- \sqrt{7})$ .

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Paso 1.2.1.4.1

Eleva $\sqrt{7}$ a la potencia de $1$ .

$1 - \sqrt{7} + \sqrt{7} - ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})$

Paso 1.2.1.4.2

Eleva $\sqrt{7}$ a la potencia de $1$ .

$1 - \sqrt{7} + \sqrt{7} - ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})$

Paso 1.2.1.4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$1 - \sqrt{7} + \sqrt{7} - {\sqrt{7}}^{1 + 1}$

Paso 1.2.1.4.4

Suma $1$ y $1$ .

$1 - \sqrt{7} + \sqrt{7} - {\sqrt{7}}^{2}$

Paso 1.2.1.5

Reescribe ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

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Paso 1.2.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$1 - \sqrt{7} + \sqrt{7} - {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 1.2.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 - \sqrt{7} + \sqrt{7} - 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 1.2.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$1 - \sqrt{7} + \sqrt{7} - 7^{\frac{2}{2}}$

Paso 1.2.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$1 - \sqrt{7} + \sqrt{7} - 7^{\frac{2}{2}}$

Paso 1.2.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$1 - \sqrt{7} + \sqrt{7} - 7^{1}$

Paso 1.2.1.5.5

Evalúa el exponente.

$1 - \sqrt{7} + \sqrt{7} - 1 \cdot 7$

Paso 1.2.1.6

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$1 - \sqrt{7} + \sqrt{7} - 7$

Paso 1.2.2

Resta $7$ de $1$ .

$- 6 - \sqrt{7} + \sqrt{7}$

Paso 1.2.3

Suma $- \sqrt{7}$ y $\sqrt{7}$ .

$- 6 + 0$

Paso 1.2.4

Suma $- 6$ y $0$ .

$- 6$

Paso 2

La expresión es constante, lo que significa que puede reescribirse con un factor de $x^{0}$ . El grado es el mayor exponente de la variable.

$0$