Matemática discreta Ejemplos

$(\sqrt{5} + \sqrt{70}) (\sqrt{14} + \sqrt{7})$

Paso 1

Simplifica y reordena el polinomio.

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Paso 1.1

Expande $(\sqrt{5} + \sqrt{70}) (\sqrt{14} + \sqrt{7})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{5} (\sqrt{14} + \sqrt{7}) + \sqrt{70} (\sqrt{14} + \sqrt{7})$

Paso 1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{5} \sqrt{14} + \sqrt{5} \sqrt{7} + \sqrt{70} (\sqrt{14} + \sqrt{7})$

Paso 1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{5} \sqrt{14} + \sqrt{5} \sqrt{7} + \sqrt{70} \sqrt{14} + \sqrt{70} \sqrt{7}$

Paso 1.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{5 \cdot 14} + \sqrt{5} \sqrt{7} + \sqrt{70} \sqrt{14} + \sqrt{70} \sqrt{7}$

Paso 1.2.2

Multiplica $5$ por $14$ .

$\sqrt{70} + \sqrt{5} \sqrt{7} + \sqrt{70} \sqrt{14} + \sqrt{70} \sqrt{7}$

Paso 1.2.3

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{70} + \sqrt{5 \cdot 7} + \sqrt{70} \sqrt{14} + \sqrt{70} \sqrt{7}$

Paso 1.2.4

Multiplica $5$ por $7$ .

$\sqrt{70} + \sqrt{35} + \sqrt{70} \sqrt{14} + \sqrt{70} \sqrt{7}$

Paso 1.2.5

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{70} + \sqrt{35} + \sqrt{70 \cdot 14} + \sqrt{70} \sqrt{7}$

Paso 1.2.6

Multiplica $70$ por $14$ .

$\sqrt{70} + \sqrt{35} + \sqrt{980} + \sqrt{70} \sqrt{7}$

Paso 1.2.7

Reescribe $980$ como $14^{2} \cdot 5$ .

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Paso 1.2.7.1

Factoriza $196$ de $980$ .

$\sqrt{70} + \sqrt{35} + \sqrt{196 (5)} + \sqrt{70} \sqrt{7}$

Paso 1.2.7.2

Reescribe $196$ como $14^{2}$ .

$\sqrt{70} + \sqrt{35} + \sqrt{14^{2} \cdot 5} + \sqrt{70} \sqrt{7}$

Paso 1.2.8

Retira los términos de abajo del radical.

$\sqrt{70} + \sqrt{35} + 14 \sqrt{5} + \sqrt{70} \sqrt{7}$

Paso 1.2.9

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{70} + \sqrt{35} + 14 \sqrt{5} + \sqrt{70 \cdot 7}$

Paso 1.2.10

Multiplica $70$ por $7$ .

$\sqrt{70} + \sqrt{35} + 14 \sqrt{5} + \sqrt{490}$

Paso 1.2.11

Reescribe $490$ como $7^{2} \cdot 10$ .

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Paso 1.2.11.1

Factoriza $49$ de $490$ .

$\sqrt{70} + \sqrt{35} + 14 \sqrt{5} + \sqrt{49 (10)}$

Paso 1.2.11.2

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$\sqrt{70} + \sqrt{35} + 14 \sqrt{5} + \sqrt{7^{2} \cdot 10}$

Paso 1.2.12

Retira los términos de abajo del radical.

$\sqrt{70} + \sqrt{35} + 14 \sqrt{5} + 7 \sqrt{10}$

Paso 2

La expresión es constante, lo que significa que puede reescribirse con un factor de $x^{0}$ . El grado es el mayor exponente de la variable.

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