Matemática discreta Ejemplos

$s^{3} - \frac{1}{125}$

Paso 1

Reescribe $\frac{1}{125}$ como ${(\frac{1}{5})}^{3}$ .

$s^{3} - {(\frac{1}{5})}^{3}$

Paso 2

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = s$ y $b = \frac{1}{5}$ .

$(s - \frac{1}{5}) (s^{2} + s \frac{1}{5} + {(\frac{1}{5})}^{2})$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Combina $s$ y $\frac{1}{5}$ .

$(s - \frac{1}{5}) (s^{2} + \frac{s}{5} + {(\frac{1}{5})}^{2})$

Paso 3.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{5}$ .

$(s - \frac{1}{5}) (s^{2} + \frac{s}{5} + \frac{1^{2}}{5^{2}})$

Paso 3.3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$(s - \frac{1}{5}) (s^{2} + \frac{s}{5} + \frac{1}{5^{2}})$

Paso 3.4

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$(s - \frac{1}{5}) (s^{2} + \frac{s}{5} + \frac{1}{25})$

Paso 3.5

Factoriza.

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Paso 3.5.1

Factoriza $\frac{1}{25}$ de cada término.

$(s - \frac{1}{5}) (\frac{1}{25} (25 s^{2} + 5 s + 1))$

Paso 3.5.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(s - \frac{1}{5}) \frac{1}{25} (25 s^{2} + 5 s + 1)$