Matemática discreta Ejemplos

$m^{2} - 49 c^{2} + 42 c - 9$

Paso 1

Reagrupa los términos.

$m^{2} - 49 c^{2} + 42 c - 9$

Paso 2

Factoriza $- 1$ de $- 49 c^{2} + 42 c - 9$ .

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Paso 2.1

Factoriza $- 1$ de $- 49 c^{2}$ .

$m^{2} - (49 c^{2}) + 42 c - 9$

Paso 2.2

Factoriza $- 1$ de $42 c$ .

$m^{2} - (49 c^{2}) - (- 42 c) - 9$

Paso 2.3

Reescribe $- 9$ como $- 1 (9)$ .

$m^{2} - (49 c^{2}) - (- 42 c) - 1 (9)$

Paso 2.4

Factoriza $- 1$ de $- (49 c^{2}) - (- 42 c)$ .

$m^{2} - (49 c^{2} - 42 c) - 1 (9)$

Paso 2.5

Factoriza $- 1$ de $- (49 c^{2} - 42 c) - 1 (9)$ .

$m^{2} - (49 c^{2} - 42 c + 9)$

Paso 3

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 3.1

Reescribe $49 c^{2}$ como ${(7 c)}^{2}$ .

$m^{2} - ({(7 c)}^{2} - 42 c + 9)$

Paso 3.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$m^{2} - ({(7 c)}^{2} - 42 c + 3^{2})$

Paso 3.3

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$42 c = 2 \cdot (7 c) \cdot 3$

Paso 3.4

Reescribe el polinomio.

$m^{2} - ({(7 c)}^{2} - 2 \cdot (7 c) \cdot 3 + 3^{2})$

Paso 3.5

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = 7 c$ y $b = 3$ .

$m^{2} - {(7 c - 3)}^{2}$

Paso 4

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = m$ y $b = 7 c - 3$ .

$(m + 7 c - 3) (m - (7 c - 3))$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(m + 7 c - 3) (m - (7 c) - - 3)$

Paso 5.2

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$(m + 7 c - 3) (m - 7 c - - 3)$

Paso 5.3

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$(m + 7 c - 3) (m - 7 c + 3)$