Matemática discreta Ejemplos

$\frac{5 a^{2} + 20 a}{a^{3} - 2 a^{2}} \cdot \frac{a^{2} - a - 12}{a - 16}$

Paso 1

Factoriza $5 a$ de $5 a^{2} + 20 a$ .

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Paso 1.1

Factoriza $5 a$ de $5 a^{2}$ .

$\frac{5 a (a) + 20 a}{a^{3} - 2 a^{2}} \cdot \frac{a^{2} - a - 12}{a - 16}$

Paso 1.2

Factoriza $5 a$ de $20 a$ .

$\frac{5 a (a) + 5 a (4)}{a^{3} - 2 a^{2}} \cdot \frac{a^{2} - a - 12}{a - 16}$

Paso 1.3

Factoriza $5 a$ de $5 a (a) + 5 a (4)$ .

$\frac{5 a (a + 4)}{a^{3} - 2 a^{2}} \cdot \frac{a^{2} - a - 12}{a - 16}$

Paso 2

Factoriza $a^{2}$ de $a^{3} - 2 a^{2}$ .

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Paso 2.1

Factoriza $a^{2}$ de $a^{3}$ .

$\frac{5 a (a + 4)}{a^{2} a - 2 a^{2}} \cdot \frac{a^{2} - a - 12}{a - 16}$

Paso 2.2

Factoriza $a^{2}$ de $- 2 a^{2}$ .

$\frac{5 a (a + 4)}{a^{2} a + a^{2} \cdot - 2} \cdot \frac{a^{2} - a - 12}{a - 16}$

Paso 2.3

Factoriza $a^{2}$ de $a^{2} a + a^{2} \cdot - 2$ .

$\frac{5 a (a + 4)}{a^{2} (a - 2)} \cdot \frac{a^{2} - a - 12}{a - 16}$

Paso 3

Reduce la expresión $\frac{5 a (a + 4)}{a^{2} (a - 2)}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.1

Factoriza $a$ de $5 a (a + 4)$ .

$\frac{a (5 (a + 4))}{a^{2} (a - 2)} \cdot \frac{a^{2} - a - 12}{a - 16}$

Paso 3.2

Factoriza $a$ de $a^{2} (a - 2)$ .

$\frac{a (5 (a + 4))}{a (a (a - 2))} \cdot \frac{a^{2} - a - 12}{a - 16}$

Paso 3.3

Cancela el factor común.

$\frac{a (5 (a + 4))}{a (a (a - 2))} \cdot \frac{a^{2} - a - 12}{a - 16}$

Paso 3.4

Reescribe la expresión.

$\frac{5 (a + 4)}{a (a - 2)} \cdot \frac{a^{2} - a - 12}{a - 16}$

Paso 4

Factoriza $a^{2} - a - 12$ con el método AC.

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Paso 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 12$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 4, 3$

Paso 4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{5 (a + 4)}{a (a - 2)} \cdot \frac{(a - 4) (a + 3)}{a - 16}$