Matemática discreta Ejemplos

${(m + n)}^{2} + {(m - n)}^{2}$

Paso 1

Reescribe ${(m + n)}^{2}$ como $(m + n) (m + n)$ .

$(m + n) (m + n) + {(m - n)}^{2}$

Paso 2

Expande $(m + n) (m + n)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$m (m + n) + n (m + n) + {(m - n)}^{2}$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$m \cdot m + m n + n (m + n) + {(m - n)}^{2}$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$m \cdot m + m n + n m + n \cdot n + {(m - n)}^{2}$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $m$ por $m$ .

$m^{2} + m n + n m + n \cdot n + {(m - n)}^{2}$

Paso 3.1.2

Multiplica $n$ por $n$ .

$m^{2} + m n + n m + n^{2} + {(m - n)}^{2}$

Paso 3.2

Suma $m n$ y $n m$ .

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Paso 3.2.1

Reordena $n$ y $m$ .

$m^{2} + m n + m n + n^{2} + {(m - n)}^{2}$

Paso 3.2.2

Suma $m n$ y $m n$ .

$m^{2} + 2 m n + n^{2} + {(m - n)}^{2}$

Paso 4

Reescribe ${(m - n)}^{2}$ como $(m - n) (m - n)$ .

$m^{2} + 2 m n + n^{2} + (m - n) (m - n)$

Paso 5

Expande $(m - n) (m - n)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$m^{2} + 2 m n + n^{2} + m (m - n) - n (m - n)$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$m^{2} + 2 m n + n^{2} + m \cdot m + m (- n) - n (m - n)$

Paso 5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$m^{2} + 2 m n + n^{2} + m \cdot m + m (- n) - n m - n (- n)$

Paso 6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 6.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.1.1

Multiplica $m$ por $m$ .

$m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} + m (- n) - n m - n (- n)$

Paso 6.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - m n - n m - n (- n)$

Paso 6.1.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - m n - n m - 1 \cdot - 1 n \cdot n$

Paso 6.1.4

Multiplica $n$ por $n$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1.4.1

Mueve $n$ .

$m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - m n - n m - 1 \cdot - 1 (n \cdot n)$

Paso 6.1.4.2

Multiplica $n$ por $n$ .

$m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - m n - n m - 1 \cdot - 1 n^{2}$

Paso 6.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - m n - n m + 1 n^{2}$

Paso 6.1.6

Multiplica $n^{2}$ por $1$ .

$m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - m n - n m + n^{2}$

Paso 6.2

Resta $n m$ de $- m n$ .

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Paso 6.2.1

Mueve $n$ .

$m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - m n - 1 m n + n^{2}$

Paso 6.2.2

Resta $m n$ de $- m n$ .

$m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - 2 m n + n^{2}$

Paso 7

Suma $m^{2}$ y $m^{2}$ .

$2 m^{2} + 2 m n + n^{2} - 2 m n + n^{2}$

Paso 8

Resta $2 m n$ de $2 m n$ .

$2 m^{2} + n^{2} + 0 + n^{2}$

Paso 9

Suma $2 m^{2}$ y $0$ .

$2 m^{2} + n^{2} + n^{2}$

Paso 10

Suma $n^{2}$ y $n^{2}$ .

$2 m^{2} + 2 n^{2}$

Paso 11

Factoriza $2$ de $2 m^{2} + 2 n^{2}$ .

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Paso 11.1

Factoriza $2$ de $2 m^{2}$ .

$2 (m^{2}) + 2 n^{2}$

Paso 11.2

Factoriza $2$ de $2 n^{2}$ .

$2 (m^{2}) + 2 (n^{2})$

Paso 11.3

Factoriza $2$ de $2 (m^{2}) + 2 (n^{2})$ .

$2 (m^{2} + n^{2})$