Matemática discreta Ejemplos

$(5 x - 2) (3 x - 4) - (5 x - 4) (4 x - 1)$

Paso 1

Expande $(5 x - 2) (3 x - 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x (3 x - 4) - 2 (3 x - 4) - (5 x - 4) (4 x - 1)$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x (3 x) + 5 x \cdot - 4 - 2 (3 x - 4) - (5 x - 4) (4 x - 1)$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x (3 x) + 5 x \cdot - 4 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 4 - (5 x - 4) (4 x - 1)$

Paso 2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$5 \cdot 3 x \cdot x + 5 x \cdot - 4 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 4 - (5 x - 4) (4 x - 1)$

Paso 2.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.2.1

Mueve $x$ .

$5 \cdot 3 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 4 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 4 - (5 x - 4) (4 x - 1)$

Paso 2.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$5 \cdot 3 x^{2} + 5 x \cdot - 4 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 4 - (5 x - 4) (4 x - 1)$

Paso 2.1.3

Multiplica $5$ por $3$ .

$15 x^{2} + 5 x \cdot - 4 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 4 - (5 x - 4) (4 x - 1)$

Paso 2.1.4

Multiplica $- 4$ por $5$ .

$15 x^{2} - 20 x - 2 (3 x) - 2 \cdot - 4 - (5 x - 4) (4 x - 1)$

Paso 2.1.5

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$15 x^{2} - 20 x - 6 x - 2 \cdot - 4 - (5 x - 4) (4 x - 1)$

Paso 2.1.6

Multiplica $- 2$ por $- 4$ .

$15 x^{2} - 20 x - 6 x + 8 - (5 x - 4) (4 x - 1)$

Paso 2.2

Resta $6 x$ de $- 20 x$ .

$15 x^{2} - 26 x + 8 - (5 x - 4) (4 x - 1)$

Paso 3

Aplica la propiedad distributiva.

$15 x^{2} - 26 x + 8 + (- (5 x) - - 4) (4 x - 1)$

Paso 4

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$15 x^{2} - 26 x + 8 + (- 5 x - - 4) (4 x - 1)$

Paso 5

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$15 x^{2} - 26 x + 8 + (- 5 x + 4) (4 x - 1)$

Paso 6

Expande $(- 5 x + 4) (4 x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$15 x^{2} - 26 x + 8 - 5 x (4 x - 1) + 4 (4 x - 1)$

Paso 6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$15 x^{2} - 26 x + 8 - 5 x (4 x) - 5 x \cdot - 1 + 4 (4 x - 1)$

Paso 6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$15 x^{2} - 26 x + 8 - 5 x (4 x) - 5 x \cdot - 1 + 4 (4 x) + 4 \cdot - 1$

Paso 7

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 7.1

Simplifica cada término.

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Paso 7.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$15 x^{2} - 26 x + 8 - 5 \cdot 4 x \cdot x - 5 x \cdot - 1 + 4 (4 x) + 4 \cdot - 1$

Paso 7.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 7.1.2.1

Mueve $x$ .

$15 x^{2} - 26 x + 8 - 5 \cdot 4 (x \cdot x) - 5 x \cdot - 1 + 4 (4 x) + 4 \cdot - 1$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$15 x^{2} - 26 x + 8 - 5 \cdot 4 x^{2} - 5 x \cdot - 1 + 4 (4 x) + 4 \cdot - 1$

Paso 7.1.3

Multiplica $- 5$ por $4$ .

$15 x^{2} - 26 x + 8 - 20 x^{2} - 5 x \cdot - 1 + 4 (4 x) + 4 \cdot - 1$

Paso 7.1.4

Multiplica $- 1$ por $- 5$ .

$15 x^{2} - 26 x + 8 - 20 x^{2} + 5 x + 4 (4 x) + 4 \cdot - 1$

Paso 7.1.5

Multiplica $4$ por $4$ .

$15 x^{2} - 26 x + 8 - 20 x^{2} + 5 x + 16 x + 4 \cdot - 1$

Paso 7.1.6

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$15 x^{2} - 26 x + 8 - 20 x^{2} + 5 x + 16 x - 4$

Paso 7.2

Suma $5 x$ y $16 x$ .

$15 x^{2} - 26 x + 8 - 20 x^{2} + 21 x - 4$

Paso 8

Resta $20 x^{2}$ de $15 x^{2}$ .

$- 5 x^{2} - 26 x + 8 + 21 x - 4$

Paso 9

Suma $- 26 x$ y $21 x$ .

$- 5 x^{2} - 5 x + 8 - 4$

Paso 10

Resta $4$ de $8$ .

$- 5 x^{2} - 5 x + 4$

Paso 11

Factoriza $- 1$ de $- 5 x^{2} - 5 x + 4$ .

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Paso 11.1

Factoriza $- 1$ de $- 5 x^{2}$ .

$- (5 x^{2}) - 5 x + 4$

Paso 11.2

Factoriza $- 1$ de $- 5 x$ .

$- (5 x^{2}) - (5 x) + 4$

Paso 11.3

Reescribe $4$ como $- 1 (- 4)$ .

$- (5 x^{2}) - (5 x) - 1 (- 4)$

Paso 11.4

Factoriza $- 1$ de $- (5 x^{2}) - (5 x)$ .

$- (5 x^{2} + 5 x) - 1 (- 4)$

Paso 11.5

Factoriza $- 1$ de $- (5 x^{2} + 5 x) - 1 (- 4)$ .

$- (5 x^{2} + 5 x - 4)$