Matemática discreta Ejemplos

$(\frac{k^{2} + 11 k + 18}{k^{2} + 15 k + 54}) (\frac{k^{2} + 6 k}{k^{2} \cdot (7 k) + 10})$

Paso 1

Factoriza $k^{2} + 11 k + 18$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $18$ y cuya suma es $11$ .

$2, 9$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(k + 2) (k + 9)}{k^{2} + 15 k + 54} \cdot \frac{k^{2} + 6 k}{k^{2} \cdot (7 k) + 10}$

Paso 2

Factoriza $k^{2} + 15 k + 54$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $54$ y cuya suma es $15$ .

$6, 9$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(k + 2) (k + 9)}{(k + 6) (k + 9)} \cdot \frac{k^{2} + 6 k}{k^{2} \cdot (7 k) + 10}$

Paso 3

Reduce la expresión $\frac{(k + 2) (k + 9)}{(k + 6) (k + 9)}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(k + 2) (k + 9)}{(k + 6) (k + 9)} \cdot \frac{k^{2} + 6 k}{k^{2} \cdot (7 k) + 10}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{k + 2}{k + 6} \cdot \frac{k^{2} + 6 k}{k^{2} \cdot (7 k) + 10}$

Paso 4

Factoriza $k$ de $k^{2} + 6 k$ .

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Paso 4.1

Factoriza $k$ de $k^{2}$ .

$\frac{k + 2}{k + 6} \cdot \frac{k \cdot k + 6 k}{k^{2} \cdot (7 k) + 10}$

Paso 4.2

Factoriza $k$ de $6 k$ .

$\frac{k + 2}{k + 6} \cdot \frac{k \cdot k + k \cdot 6}{k^{2} \cdot (7 k) + 10}$

Paso 4.3

Factoriza $k$ de $k \cdot k + k \cdot 6$ .

$\frac{k + 2}{k + 6} \cdot \frac{k (k + 6)}{k^{2} \cdot (7 k) + 10}$

Paso 5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{k + 2}{k + 6} \cdot \frac{k (k + 6)}{7 k^{2} k + 10}$

Paso 6

Multiplica $k^{2}$ por $k$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1

Mueve $k$ .

$\frac{k + 2}{k + 6} \cdot \frac{k (k + 6)}{7 (k \cdot k^{2}) + 10}$

Paso 6.2

Multiplica $k$ por $k^{2}$ .

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Paso 6.2.1

Eleva $k$ a la potencia de $1$ .

$\frac{k + 2}{k + 6} \cdot \frac{k (k + 6)}{7 (k^{1} k^{2}) + 10}$

Paso 6.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{k + 2}{k + 6} \cdot \frac{k (k + 6)}{7 k^{1 + 2} + 10}$

Paso 6.3

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{k + 2}{k + 6} \cdot \frac{k (k + 6)}{7 k^{3} + 10}$