Matemática discreta Ejemplos

$\frac{2 y - 1}{1 - \frac{y}{2 y - 1}}$

Paso 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2 y - 1$ .

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{2 y - 1}{1 - \frac{y}{2 y - 1}}$ por $\frac{2 y - 1}{2 y - 1}$ .

$\frac{2 y - 1}{2 y - 1} \cdot \frac{2 y - 1}{1 - \frac{y}{2 y - 1}}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{(2 y - 1) (2 y - 1)}{(2 y - 1) (1 - \frac{y}{2 y - 1})}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(2 y - 1) (2 y) + (2 y - 1) \cdot - 1}{(2 y - 1) \cdot 1 + (2 y - 1) (- \frac{y}{2 y - 1})}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $2 y - 1$ .

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Paso 3.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{y}{2 y - 1}$ al numerador.

$\frac{(2 y - 1) (2 y) + (2 y - 1) \cdot - 1}{(2 y - 1) \cdot 1 + (2 y - 1) \frac{- y}{2 y - 1}}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{(2 y - 1) (2 y) + (2 y - 1) \cdot - 1}{(2 y - 1) \cdot 1 + (2 y - 1) \frac{- y}{2 y - 1}}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(2 y - 1) (2 y) + (2 y - 1) \cdot - 1}{(2 y - 1) \cdot 1 - y}$

Paso 3.2

Factoriza $2 y - 1$ de $(2 y - 1) \cdot 2 y + (2 y - 1) \cdot - 1$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $2 y - 1$ de $(2 y - 1) \cdot - 1$ .

$\frac{(2 y - 1) (2 y) + (2 y - 1) (- 1)}{(2 y - 1) \cdot 1 - y}$

Paso 3.2.2

Factoriza $2 y - 1$ de $(2 y - 1) (2 y) + (2 y - 1) (- 1)$ .

$\frac{(2 y - 1) (2 y - 1)}{(2 y - 1) \cdot 1 - y}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Multiplica $2 y - 1$ por $1$ .

$\frac{(2 y - 1) (2 y - 1)}{2 y - 1 - y}$

Paso 4.2

Resta $y$ de $2 y$ .

$\frac{(2 y - 1) (2 y - 1)}{y - 1}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Eleva $2 y - 1$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(2 y - 1)}^{1} (2 y - 1)}{y - 1}$

Paso 5.2

Eleva $2 y - 1$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(2 y - 1)}^{1} {(2 y - 1)}^{1}}{y - 1}$

Paso 5.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{(2 y - 1)}^{1 + 1}}{y - 1}$

Paso 5.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{{(2 y - 1)}^{2}}{y - 1}$