Matemática discreta Ejemplos

$w^{2} + 8 w - q^{2} + 16$

Paso 1

Reagrupa los términos.

$- q^{2} + w^{2} + 8 w + 16$

Paso 2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$- q^{2} + w^{2} + 8 w + 4^{2}$

Paso 2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$8 w = 2 \cdot w \cdot 4$

Paso 2.3

Reescribe el polinomio.

$- q^{2} + w^{2} + 2 \cdot w \cdot 4 + 4^{2}$

Paso 2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = w$ y $b = 4$ .

$- q^{2} + {(w + 4)}^{2}$

Paso 3

Reordena $- q^{2}$ y ${(w + 4)}^{2}$ .

${(w + 4)}^{2} - q^{2}$

Paso 4

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = w + 4$ y $b = q$ .

$(w + 4 + q) (w + 4 - q)$