Matemática discreta Ejemplos

$x^{\frac{5}{9}} - x^{\frac{1}{9}}$

Paso 1

Factoriza $x^{\frac{1}{9}}$ de $x^{\frac{5}{9}} - x^{\frac{1}{9}}$ .

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Paso 1.1

Factoriza $x^{\frac{1}{9}}$ de $x^{\frac{5}{9}}$ .

$x^{\frac{1}{9}} x^{\frac{4}{9}} - x^{\frac{1}{9}}$

Paso 1.2

Factoriza $x^{\frac{1}{9}}$ de $- x^{\frac{1}{9}}$ .

$x^{\frac{1}{9}} x^{\frac{4}{9}} + x^{\frac{1}{9}} \cdot - 1$

Paso 1.3

Factoriza $x^{\frac{1}{9}}$ de $x^{\frac{1}{9}} x^{\frac{4}{9}} + x^{\frac{1}{9}} \cdot - 1$ .

$x^{\frac{1}{9}} (x^{\frac{4}{9}} - 1)$

Paso 2

Reescribe $x^{\frac{4}{9}}$ como ${(x^{\frac{2}{9}})}^{2}$ .

$x^{\frac{1}{9}} ({(x^{\frac{2}{9}})}^{2} - 1)$

Paso 3

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$x^{\frac{1}{9}} ({(x^{\frac{2}{9}})}^{2} - 1^{2})$

Paso 4

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x^{\frac{2}{9}}$ y $b = 1$ .

$x^{\frac{1}{9}} ((x^{\frac{2}{9}} + 1) (x^{\frac{2}{9}} - 1))$

Paso 5

Factoriza.

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Paso 5.1

Simplifica.

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Paso 5.1.1

Reescribe $x^{\frac{2}{9}}$ como ${(x^{\frac{1}{9}})}^{2}$ .

$x^{\frac{1}{9}} ((x^{\frac{2}{9}} + 1) ({(x^{\frac{1}{9}})}^{2} - 1))$

Paso 5.1.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$x^{\frac{1}{9}} ((x^{\frac{2}{9}} + 1) ({(x^{\frac{1}{9}})}^{2} - 1^{2}))$

Paso 5.1.3

Factoriza.

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Paso 5.1.3.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x^{\frac{1}{9}}$ y $b = 1$ .

$x^{\frac{1}{9}} ((x^{\frac{2}{9}} + 1) ((x^{\frac{1}{9}} + 1) (x^{\frac{1}{9}} - 1)))$

Paso 5.1.3.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x^{\frac{1}{9}} ((x^{\frac{2}{9}} + 1) (x^{\frac{1}{9}} + 1) (x^{\frac{1}{9}} - 1))$

Paso 5.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x^{\frac{1}{9}} (x^{\frac{2}{9}} + 1) (x^{\frac{1}{9}} + 1) (x^{\frac{1}{9}} - 1)$