Matemática discreta Ejemplos

$f (x) = 3 x + 6 x$

Paso 1

Escribe $f (x) = 3 x + 6 x$ como una ecuación.

$y = 3 x + 6 x$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = 3 y + 6 y$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $3 y + 6 y = x$ .

$3 y + 6 y = x$

Paso 3.2

Suma $3 y$ y $6 y$ .

$9 y = x$

Paso 3.3

Divide cada término en $9 y = x$ por $9$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $9 y = x$ por $9$ .

$\frac{9 y}{9} = \frac{x}{9}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 y}{9} = \frac{x}{9}$

Paso 3.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{x}{9}$

Paso 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{9}$

Paso 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{x}{9}$ es la inversa de $f (x) = 3 x + 6 x$ .

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Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $f^{- 1} (3 x + 6 x)$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (3 x + 6 x) = \frac{3 x + 6 x}{9}$

Paso 5.2.3

Suma $3 x$ y $6 x$ .

$f^{- 1} (3 x + 6 x) = \frac{9 x}{9}$

Paso 5.2.4

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 5.2.4.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (3 x + 6 x) = \frac{9 x}{9}$

Paso 5.2.4.2

Divide $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (3 x + 6 x) = x$

Paso 5.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $f (\frac{x}{9})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{x}{9}) = 3 (\frac{x}{9}) + 6 (\frac{x}{9})$

Paso 5.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.3.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.3.3.1.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$f (\frac{x}{9}) = 3 (\frac{x}{3 (3)}) + 6 (\frac{x}{9})$

Paso 5.3.3.1.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{x}{9}) = 3 (\frac{x}{3 \cdot 3}) + 6 (\frac{x}{9})$

Paso 5.3.3.1.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{x}{9}) = \frac{x}{3} + 6 (\frac{x}{9})$

Paso 5.3.3.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.3.3.2.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$f (\frac{x}{9}) = \frac{x}{3} + 3 (2) (\frac{x}{9})$

Paso 5.3.3.2.2

Factoriza $3$ de $9$ .

$f (\frac{x}{9}) = \frac{x}{3} + 3 \cdot (2 (\frac{x}{3 \cdot 3}))$

Paso 5.3.3.2.3

Cancela el factor común.

$f (\frac{x}{9}) = \frac{x}{3} + 3 \cdot (2 (\frac{x}{3 \cdot 3}))$

Paso 5.3.3.2.4

Reescribe la expresión.

$f (\frac{x}{9}) = \frac{x}{3} + 2 (\frac{x}{3})$

Paso 5.3.3.3

Combina $2$ y $\frac{x}{3}$ .

$f (\frac{x}{9}) = \frac{x}{3} + \frac{2 x}{3}$

Paso 5.3.4

Simplifica los términos.

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Paso 5.3.4.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{x}{9}) = \frac{x + 2 x}{3}$

Paso 5.3.4.2

Suma $x$ y $2 x$ .

$f (\frac{x}{9}) = \frac{3 x}{3}$

Paso 5.3.4.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.3.4.3.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{x}{9}) = \frac{3 x}{3}$

Paso 5.3.4.3.2

Divide $x$ por $1$ .

$f (\frac{x}{9}) = x$

Paso 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{x}{9}$ es la inversa de $f (x) = 3 x + 6 x$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{9}$