Matemática discreta Ejemplos

$f (x) = \frac{x^{3} - 729}{x^{2} - 81}$ , $x = 9$

Paso 1

Considera la fórmula del cociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Paso 2

Obtén los componentes de la definición.

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Paso 2.1

Evalúa la función en $x = x + h$ .

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Paso 2.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $x + h$ en la expresión.

$f (x + h) = \frac{{(x + h)}^{3} - 729}{{(x + h)}^{2} - 81}$

Paso 2.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.1.2.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.2.1.1

Reescribe $729$ como $9^{3}$ .

$f (x + h) = \frac{{(x + h)}^{3} - 9^{3}}{{(x + h)}^{2} - 81}$

Paso 2.1.2.1.2

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = x + h$ y $b = 9$ .

$f (x + h) = \frac{(x + h - 9) ({(x + h)}^{2} + (x + h) \cdot 9 + 9^{2})}{{(x + h)}^{2} - 81}$

Paso 2.1.2.1.3

Simplifica.

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Paso 2.1.2.1.3.1

Reescribe ${(x + h)}^{2}$ como $(x + h) (x + h)$ .

$f (x + h) = \frac{(x + h - 9) ((x + h) (x + h) + (x + h) \cdot 9 + 9^{2})}{{(x + h)}^{2} - 81}$

Paso 2.1.2.1.3.2

Expande $(x + h) (x + h)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.2.1.3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x + h) = \frac{(x + h - 9) (x (x + h) + h (x + h) + (x + h) \cdot 9 + 9^{2})}{{(x + h)}^{2} - 81}$

Paso 2.1.2.1.3.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x + h) = \frac{(x + h - 9) (x \cdot x + x h + h (x + h) + (x + h) \cdot 9 + 9^{2})}{{(x + h)}^{2} - 81}$

Paso 2.1.2.1.3.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x + h) = \frac{(x + h - 9) (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + (x + h) \cdot 9 + 9^{2})}{{(x + h)}^{2} - 81}$

Paso 2.1.2.1.3.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1.2.1.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.2.1.3.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$f (x + h) = \frac{(x + h - 9) (x^{2} + x h + h x + h \cdot h + (x + h) \cdot 9 + 9^{2})}{{(x + h)}^{2} - 81}$

Paso 2.1.2.1.3.3.1.2

Multiplica $h$ por $h$ .

$f (x + h) = \frac{(x + h - 9) (x^{2} + x h + h x + h^{2} + (x + h) \cdot 9 + 9^{2})}{{(x + h)}^{2} - 81}$

Paso 2.1.2.1.3.3.2

Suma $x h$ y $h x$ .

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Paso 2.1.2.1.3.3.2.1

Reordena $x$ y $h$ .

$f (x + h) = \frac{(x + h - 9) (x^{2} + h x + h x + h^{2} + (x + h) \cdot 9 + 9^{2})}{{(x + h)}^{2} - 81}$

Paso 2.1.2.1.3.3.2.2

Suma $h x$ y $h x$ .

$f (x + h) = \frac{(x + h - 9) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + (x + h) \cdot 9 + 9^{2})}{{(x + h)}^{2} - 81}$

Paso 2.1.2.1.3.4

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x + h) = \frac{(x + h - 9) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + x \cdot 9 + h \cdot 9 + 9^{2})}{{(x + h)}^{2} - 81}$

Paso 2.1.2.1.3.5

Mueve $9$ a la izquierda de $x$ .

$f (x + h) = \frac{(x + h - 9) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 9 \cdot x + h \cdot 9 + 9^{2})}{{(x + h)}^{2} - 81}$

Paso 2.1.2.1.3.6

Mueve $9$ a la izquierda de $h$ .

$f (x + h) = \frac{(x + h - 9) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 9 \cdot x + 9 \cdot h + 9^{2})}{{(x + h)}^{2} - 81}$

Paso 2.1.2.1.3.7

Multiplica $9$ por $h$ .

$f (x + h) = \frac{(x + h - 9) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 9 x + 9 h + 9^{2})}{{(x + h)}^{2} - 81}$

Paso 2.1.2.1.3.8

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$f (x + h) = \frac{(x + h - 9) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 9 x + 9 h + 81)}{{(x + h)}^{2} - 81}$

Paso 2.1.2.2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1.2.2.1

Reescribe $81$ como $9^{2}$ .

$f (x + h) = \frac{(x + h - 9) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 9 x + 9 h + 81)}{{(x + h)}^{2} - 9^{2}}$

Paso 2.1.2.2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x + h$ y $b = 9$ .

$f (x + h) = \frac{(x + h - 9) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 9 x + 9 h + 81)}{(x + h + 9) (x + h - 9)}$

Paso 2.1.2.3

Cancela el factor común de $x + h - 9$ .

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Paso 2.1.2.3.1

Cancela el factor común.

$f (x + h) = \frac{(x + h - 9) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 9 x + 9 h + 81)}{(x + h + 9) (x + h - 9)}$

Paso 2.1.2.3.2

Reescribe la expresión.

$f (x + h) = \frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 9 x + 9 h + 81}{x + h + 9}$

Paso 2.1.2.4

La respuesta final es $\frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 9 x + 9 h + 81}{x + h + 9}$ .

$\frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 9 x + 9 h + 81}{x + h + 9}$

Paso 2.2

Obtén los componentes de la definición.

$f (x + h) = \frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 9 x + 9 h + 81}{x + h + 9}$

$f (x) = \frac{x^{2} + 9 x + 81}{x + 9}$

$f (x + h) = \frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 9 x + 9 h + 81}{x + h + 9}$

$f (x) = \frac{x^{2} + 9 x + 81}{x + 9}$

Paso 3

Inserta los componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 9 x + 9 h + 81}{x + h + 9} - (\frac{x^{2} + 9 x + 81}{x + 9})}{h}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Para escribir $\frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 9 x + 9 h + 81}{x + h + 9}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 9}{x + 9}$ .

$\frac{\frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 9 x + 9 h + 81}{x + h + 9} \cdot \frac{x + 9}{x + 9} - \frac{x^{2} + 9 x + 81}{x + 9}}{h}$

Paso 4.1.2

Para escribir $- \frac{x^{2} + 9 x + 81}{x + 9}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + h + 9}{x + h + 9}$ .

$\frac{\frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 9 x + 9 h + 81}{x + h + 9} \cdot \frac{x + 9}{x + 9} - \frac{x^{2} + 9 x + 81}{x + 9} \cdot \frac{x + h + 9}{x + h + 9}}{h}$

Paso 4.1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x + h + 9) (x + 9)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1.3.1

Multiplica $\frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 9 x + 9 h + 81}{x + h + 9}$ por $\frac{x + 9}{x + 9}$ .

$\frac{\frac{(x^{2} + 2 h x + h^{2} + 9 x + 9 h + 81) (x + 9)}{(x + h + 9) (x + 9)} - \frac{x^{2} + 9 x + 81}{x + 9} \cdot \frac{x + h + 9}{x + h + 9}}{h}$

Paso 4.1.3.2

Multiplica $\frac{x^{2} + 9 x + 81}{x + 9}$ por $\frac{x + h + 9}{x + h + 9}$ .

$\frac{\frac{(x^{2} + 2 h x + h^{2} + 9 x + 9 h + 81) (x + 9)}{(x + h + 9) (x + 9)} - \frac{(x^{2} + 9 x + 81) (x + h + 9)}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

Paso 4.1.3.3

Reordena los factores de $(x + h + 9) (x + 9)$ .

$\frac{\frac{(x^{2} + 2 h x + h^{2} + 9 x + 9 h + 81) (x + 9)}{(x + 9) (x + h + 9)} - \frac{(x^{2} + 9 x + 81) (x + h + 9)}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

Paso 4.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{(x^{2} + 2 h x + h^{2} + 9 x + 9 h + 81) (x + 9) - (x^{2} + 9 x + 81) (x + h + 9)}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

Paso 4.1.5

Reescribe $\frac{(x^{2} + 2 h x + h^{2} + 9 x + 9 h + 81) (x + 9) - (x^{2} + 9 x + 81) (x + h + 9)}{(x + 9) (x + h + 9)}$ en forma factorizada.

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Paso 4.1.5.1

Expande $(x^{2} + 2 h x + h^{2} + 9 x + 9 h + 81) (x + 9)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$\frac{\frac{x^{2} x + x^{2} \cdot 9 + 2 h x \cdot x + 2 h x \cdot 9 + h^{2} x + h^{2} \cdot 9 + 9 x \cdot x + 9 x \cdot 9 + 9 h x + 9 h \cdot 9 + 81 x + 81 \cdot 9 - (x^{2} + 9 x + 81) (x + h + 9)}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

Paso 4.1.5.2

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.5.2.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.5.2.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 4.1.5.2.1.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 9 + 2 h x \cdot x + 2 h x \cdot 9 + h^{2} x + h^{2} \cdot 9 + 9 x \cdot x + 9 x \cdot 9 + 9 h x + 9 h \cdot 9 + 81 x + 81 \cdot 9 - (x^{2} + 9 x + 81) (x + h + 9)}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

Paso 4.1.5.2.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\frac{x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 9 + 2 h x \cdot x + 2 h x \cdot 9 + h^{2} x + h^{2} \cdot 9 + 9 x \cdot x + 9 x \cdot 9 + 9 h x + 9 h \cdot 9 + 81 x + 81 \cdot 9 - (x^{2} + 9 x + 81) (x + h + 9)}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

Paso 4.1.5.2.1.2

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{\frac{x^{3} + x^{2} \cdot 9 + 2 h x \cdot x + 2 h x \cdot 9 + h^{2} x + h^{2} \cdot 9 + 9 x \cdot x + 9 x \cdot 9 + 9 h x + 9 h \cdot 9 + 81 x + 81 \cdot 9 - (x^{2} + 9 x + 81) (x + h + 9)}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

Paso 4.1.5.2.2

Mueve $9$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$\frac{\frac{x^{3} + 9 \cdot x^{2} + 2 h x \cdot x + 2 h x \cdot 9 + h^{2} x + h^{2} \cdot 9 + 9 x \cdot x + 9 x \cdot 9 + 9 h x + 9 h \cdot 9 + 81 x + 81 \cdot 9 - (x^{2} + 9 x + 81) (x + h + 9)}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

Paso 4.1.5.2.3

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.5.2.3.1

Mueve $x$ .

$\frac{\frac{x^{3} + 9 x^{2} + 2 h (x \cdot x) + 2 h x \cdot 9 + h^{2} x + h^{2} \cdot 9 + 9 x \cdot x + 9 x \cdot 9 + 9 h x + 9 h \cdot 9 + 81 x + 81 \cdot 9 - (x^{2} + 9 x + 81) (x + h + 9)}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

Paso 4.1.5.2.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{\frac{x^{3} + 9 x^{2} + 2 h x^{2} + 2 h x \cdot 9 + h^{2} x + h^{2} \cdot 9 + 9 x \cdot x + 9 x \cdot 9 + 9 h x + 9 h \cdot 9 + 81 x + 81 \cdot 9 - (x^{2} + 9 x + 81) (x + h + 9)}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

Paso 4.1.5.2.4

Multiplica $9$ por $2$ .

$\frac{\frac{x^{3} + 9 x^{2} + 2 h x^{2} + 18 h x + h^{2} x + h^{2} \cdot 9 + 9 x \cdot x + 9 x \cdot 9 + 9 h x + 9 h \cdot 9 + 81 x + 81 \cdot 9 - (x^{2} + 9 x + 81) (x + h + 9)}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

Paso 4.1.5.2.5

Mueve $9$ a la izquierda de $h^{2}$ .

$\frac{\frac{x^{3} + 9 x^{2} + 2 h x^{2} + 18 h x + h^{2} x + 9 \cdot h^{2} + 9 x \cdot x + 9 x \cdot 9 + 9 h x + 9 h \cdot 9 + 81 x + 81 \cdot 9 - (x^{2} + 9 x + 81) (x + h + 9)}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

Paso 4.1.5.2.6

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.5.2.6.1

Mueve $x$ .

$\frac{\frac{x^{3} + 9 x^{2} + 2 h x^{2} + 18 h x + h^{2} x + 9 h^{2} + 9 (x \cdot x) + 9 x \cdot 9 + 9 h x + 9 h \cdot 9 + 81 x + 81 \cdot 9 - (x^{2} + 9 x + 81) (x + h + 9)}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

Paso 4.1.5.2.6.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{\frac{x^{3} + 9 x^{2} + 2 h x^{2} + 18 h x + h^{2} x + 9 h^{2} + 9 x^{2} + 9 x \cdot 9 + 9 h x + 9 h \cdot 9 + 81 x + 81 \cdot 9 - (x^{2} + 9 x + 81) (x + h + 9)}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

Paso 4.1.5.2.7

Multiplica $9$ por $9$ .

$\frac{\frac{x^{3} + 9 x^{2} + 2 h x^{2} + 18 h x + h^{2} x + 9 h^{2} + 9 x^{2} + 81 x + 9 h x + 9 h \cdot 9 + 81 x + 81 \cdot 9 - (x^{2} + 9 x + 81) (x + h + 9)}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

Paso 4.1.5.2.8

Multiplica $9$ por $9$ .

$\frac{\frac{x^{3} + 9 x^{2} + 2 h x^{2} + 18 h x + h^{2} x + 9 h^{2} + 9 x^{2} + 81 x + 9 h x + 81 h + 81 x + 81 \cdot 9 - (x^{2} + 9 x + 81) (x + h + 9)}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

Paso 4.1.5.2.9

Multiplica $81$ por $9$ .

$\frac{\frac{x^{3} + 9 x^{2} + 2 h x^{2} + 18 h x + h^{2} x + 9 h^{2} + 9 x^{2} + 81 x + 9 h x + 81 h + 81 x + 729 - (x^{2} + 9 x + 81) (x + h + 9)}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

Paso 4.1.5.3

Suma $9 x^{2}$ y $9 x^{2}$ .

$\frac{\frac{x^{3} + 18 x^{2} + 2 h x^{2} + 18 h x + h^{2} x + 9 h^{2} + 81 x + 9 h x + 81 h + 81 x + 729 - (x^{2} + 9 x + 81) (x + h + 9)}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

Paso 4.1.5.4

Suma $18 h x$ y $9 h x$ .

$\frac{\frac{x^{3} + 18 x^{2} + 2 h x^{2} + 27 h x + h^{2} x + 9 h^{2} + 81 x + 81 h + 81 x + 729 - (x^{2} + 9 x + 81) (x + h + 9)}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

Paso 4.1.5.5

Suma $81 x$ y $81 x$ .

$\frac{\frac{x^{3} + 18 x^{2} + 2 h x^{2} + 27 h x + h^{2} x + 9 h^{2} + 162 x + 81 h + 729 - (x^{2} + 9 x + 81) (x + h + 9)}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

Paso 4.1.5.6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{x^{3} + 18 x^{2} + 2 h x^{2} + 27 h x + h^{2} x + 9 h^{2} + 162 x + 81 h + 729 + (- x^{2} - (9 x) - 1 \cdot 81) (x + h + 9)}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

Paso 4.1.5.7

Simplifica.

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Paso 4.1.5.7.1

Multiplica $9$ por $- 1$ .

$\frac{\frac{x^{3} + 18 x^{2} + 2 h x^{2} + 27 h x + h^{2} x + 9 h^{2} + 162 x + 81 h + 729 + (- x^{2} - 9 x - 1 \cdot 81) (x + h + 9)}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

Paso 4.1.5.7.2

Multiplica $- 1$ por $81$ .

$\frac{\frac{x^{3} + 18 x^{2} + 2 h x^{2} + 27 h x + h^{2} x + 9 h^{2} + 162 x + 81 h + 729 + (- x^{2} - 9 x - 81) (x + h + 9)}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

Paso 4.1.5.8

Expande $(- x^{2} - 9 x - 81) (x + h + 9)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$\frac{\frac{x^{3} + 18 x^{2} + 2 h x^{2} + 27 h x + h^{2} x + 9 h^{2} + 162 x + 81 h + 729 - x^{2} x - x^{2} h - x^{2} \cdot 9 - 9 x \cdot x - 9 x h - 9 x \cdot 9 - 81 x - 81 h - 81 \cdot 9}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

Paso 4.1.5.9

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.5.9.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.5.9.1.1

Mueve $x$ .

$\frac{\frac{x^{3} + 18 x^{2} + 2 h x^{2} + 27 h x + h^{2} x + 9 h^{2} + 162 x + 81 h + 729 - (x \cdot x^{2}) - x^{2} h - x^{2} \cdot 9 - 9 x \cdot x - 9 x h - 9 x \cdot 9 - 81 x - 81 h - 81 \cdot 9}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

Paso 4.1.5.9.1.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 4.1.5.9.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{x^{3} + 18 x^{2} + 2 h x^{2} + 27 h x + h^{2} x + 9 h^{2} + 162 x + 81 h + 729 - (x^{1} x^{2}) - x^{2} h - x^{2} \cdot 9 - 9 x \cdot x - 9 x h - 9 x \cdot 9 - 81 x - 81 h - 81 \cdot 9}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

Paso 4.1.5.9.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\frac{x^{3} + 18 x^{2} + 2 h x^{2} + 27 h x + h^{2} x + 9 h^{2} + 162 x + 81 h + 729 - x^{1 + 2} - x^{2} h - x^{2} \cdot 9 - 9 x \cdot x - 9 x h - 9 x \cdot 9 - 81 x - 81 h - 81 \cdot 9}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

Paso 4.1.5.9.1.3

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{\frac{x^{3} + 18 x^{2} + 2 h x^{2} + 27 h x + h^{2} x + 9 h^{2} + 162 x + 81 h + 729 - x^{3} - x^{2} h - x^{2} \cdot 9 - 9 x \cdot x - 9 x h - 9 x \cdot 9 - 81 x - 81 h - 81 \cdot 9}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

Paso 4.1.5.9.2

Multiplica $9$ por $- 1$ .

$\frac{\frac{x^{3} + 18 x^{2} + 2 h x^{2} + 27 h x + h^{2} x + 9 h^{2} + 162 x + 81 h + 729 - x^{3} - x^{2} h - 9 x^{2} - 9 x \cdot x - 9 x h - 9 x \cdot 9 - 81 x - 81 h - 81 \cdot 9}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

Paso 4.1.5.9.3

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.5.9.3.1

Mueve $x$ .

$\frac{\frac{x^{3} + 18 x^{2} + 2 h x^{2} + 27 h x + h^{2} x + 9 h^{2} + 162 x + 81 h + 729 - x^{3} - x^{2} h - 9 x^{2} - 9 (x \cdot x) - 9 x h - 9 x \cdot 9 - 81 x - 81 h - 81 \cdot 9}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

Paso 4.1.5.9.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{\frac{x^{3} + 18 x^{2} + 2 h x^{2} + 27 h x + h^{2} x + 9 h^{2} + 162 x + 81 h + 729 - x^{3} - x^{2} h - 9 x^{2} - 9 x^{2} - 9 x h - 9 x \cdot 9 - 81 x - 81 h - 81 \cdot 9}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

Paso 4.1.5.9.4

Multiplica $9$ por $- 9$ .

$\frac{\frac{x^{3} + 18 x^{2} + 2 h x^{2} + 27 h x + h^{2} x + 9 h^{2} + 162 x + 81 h + 729 - x^{3} - x^{2} h - 9 x^{2} - 9 x^{2} - 9 x h - 81 x - 81 x - 81 h - 81 \cdot 9}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

Paso 4.1.5.9.5

Multiplica $- 81$ por $9$ .

$\frac{\frac{x^{3} + 18 x^{2} + 2 h x^{2} + 27 h x + h^{2} x + 9 h^{2} + 162 x + 81 h + 729 - x^{3} - x^{2} h - 9 x^{2} - 9 x^{2} - 9 x h - 81 x - 81 x - 81 h - 729}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

Paso 4.1.5.10

Resta $9 x^{2}$ de $- 9 x^{2}$ .

$\frac{\frac{x^{3} + 18 x^{2} + 2 h x^{2} + 27 h x + h^{2} x + 9 h^{2} + 162 x + 81 h + 729 - x^{3} - x^{2} h - 18 x^{2} - 9 x h - 81 x - 81 x - 81 h - 729}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

Paso 4.1.5.11

Resta $81 x$ de $- 81 x$ .

$\frac{\frac{x^{3} + 18 x^{2} + 2 h x^{2} + 27 h x + h^{2} x + 9 h^{2} + 162 x + 81 h + 729 - x^{3} - x^{2} h - 18 x^{2} - 9 x h - 162 x - 81 h - 729}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

Paso 4.1.5.12

Resta $x^{3}$ de $x^{3}$ .

$\frac{\frac{18 x^{2} + 2 h x^{2} + 27 h x + h^{2} x + 9 h^{2} + 162 x + 81 h + 729 + 0 - x^{2} h - 18 x^{2} - 9 x h - 162 x - 81 h - 729}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

Paso 4.1.5.13

Suma $18 x^{2}$ y $0$ .

$\frac{\frac{18 x^{2} + 2 h x^{2} + 27 h x + h^{2} x + 9 h^{2} + 162 x + 81 h + 729 - x^{2} h - 18 x^{2} - 9 x h - 162 x - 81 h - 729}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

Paso 4.1.5.14

Resta $18 x^{2}$ de $18 x^{2}$ .

$\frac{\frac{2 h x^{2} + 27 h x + h^{2} x + 9 h^{2} + 162 x + 81 h + 729 - x^{2} h + 0 - 9 x h - 162 x - 81 h - 729}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

Paso 4.1.5.15

Resta $x^{2} h$ de $2 h x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.5.15.1

Mueve $h$ .

$\frac{\frac{2 x^{2} h - x^{2} h + 27 h x + h^{2} x + 9 h^{2} + 162 x + 81 h + 729 + 0 - 9 x h - 162 x - 81 h - 729}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

Paso 4.1.5.15.2

Resta $x^{2} h$ de $2 x^{2} h$ .

$\frac{\frac{1 x^{2} h + 27 h x + h^{2} x + 9 h^{2} + 162 x + 81 h + 729 + 0 - 9 x h - 162 x - 81 h - 729}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

Paso 4.1.5.16

Suma $1 x^{2} h$ y $0$ .

$\frac{\frac{1 x^{2} h + 27 h x + h^{2} x + 9 h^{2} + 162 x + 81 h + 729 - 9 x h - 162 x - 81 h - 729}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

Paso 4.1.5.17

Resta $9 x h$ de $27 h x$ .

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Paso 4.1.5.17.1

Mueve $h$ .

$\frac{\frac{1 x^{2} h + 27 x h - 9 x h + h^{2} x + 9 h^{2} + 162 x + 81 h + 729 - 162 x - 81 h - 729}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

Paso 4.1.5.17.2

Resta $9 x h$ de $27 x h$ .

$\frac{\frac{1 x^{2} h + 18 x h + h^{2} x + 9 h^{2} + 162 x + 81 h + 729 - 162 x - 81 h - 729}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

Paso 4.1.5.18

Resta $162 x$ de $162 x$ .

$\frac{\frac{1 x^{2} h + 18 x h + h^{2} x + 9 h^{2} + 81 h + 729 + 0 - 81 h - 729}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

Paso 4.1.5.19

Suma $1 x^{2} h$ y $0$ .

$\frac{\frac{1 x^{2} h + 18 x h + h^{2} x + 9 h^{2} + 81 h + 729 - 81 h - 729}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

Paso 4.1.5.20

Resta $81 h$ de $81 h$ .

$\frac{\frac{1 x^{2} h + 18 x h + h^{2} x + 9 h^{2} + 0 + 729 - 729}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

Paso 4.1.5.21

Suma $1 x^{2} h$ y $0$ .

$\frac{\frac{18 x h + h^{2} x + 9 h^{2} + 1 x^{2} h + 729 - 729}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

Paso 4.1.5.22

Resta $729$ de $729$ .

$\frac{\frac{18 x h + h^{2} x + 9 h^{2} + 1 x^{2} h + 0}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

Paso 4.1.5.23

Suma $18 x h + h^{2} x + 9 h^{2} + 1 x^{2} h$ y $0$ .

$\frac{\frac{18 x h + h^{2} x + 9 h^{2} + 1 x^{2} h}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

Paso 4.1.5.24

Reescribe $18 x h + h^{2} x + 9 h^{2} + 1 x^{2} h$ en forma factorizada.

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Paso 4.1.5.24.1

Factoriza $h$ de $18 x h + h^{2} x + 9 h^{2} + 1 x^{2} h$ .

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Paso 4.1.5.24.1.1

Factoriza $h$ de $18 x h$ .

$\frac{\frac{h (18 x) + h^{2} x + 9 h^{2} + 1 x^{2} h}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

Paso 4.1.5.24.1.2

Factoriza $h$ de $h^{2} x$ .

$\frac{\frac{h (18 x) + h (h (x)) + 9 h^{2} + 1 x^{2} h}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

Paso 4.1.5.24.1.3

Factoriza $h$ de $9 h^{2}$ .

$\frac{\frac{h (18 x) + h (h (x)) + h (9 h) + 1 x^{2} h}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

Paso 4.1.5.24.1.4

Factoriza $h$ de $1 x^{2} h$ .

$\frac{\frac{h (18 x) + h (h (x)) + h (9 h) + h (1 x^{2})}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

Paso 4.1.5.24.1.5

Factoriza $h$ de $h (18 x) + h (h (x))$ .

$\frac{\frac{h (18 x + h (x)) + h (9 h) + h (1 x^{2})}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

Paso 4.1.5.24.1.6

Factoriza $h$ de $h (18 x + h (x)) + h (9 h)$ .

$\frac{\frac{h (18 x + h (x) + 9 h) + h (1 x^{2})}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

Paso 4.1.5.24.1.7

Factoriza $h$ de $h (18 x + h (x) + 9 h) + h (1 x^{2})$ .

$\frac{\frac{h (18 x + h (x) + 9 h + 1 x^{2})}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

Paso 4.1.5.24.2

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$\frac{\frac{h (18 x + h (x) + 9 h + x^{2})}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

Paso 4.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{h (18 x + h (x) + 9 h + x^{2})}{(x + 9) (x + h + 9)} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 4.3

Combinar.

$\frac{h (18 x + h (x) + 9 h + x^{2}) \cdot 1}{(x + 9) (x + h + 9) h}$

Paso 4.4

Cancela el factor común de $h$ .

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Paso 4.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{h (18 x + h (x) + 9 h + x^{2}) \cdot 1}{(x + 9) (x + h + 9) h}$

Paso 4.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(18 x + h x + 9 h + x^{2}) \cdot 1}{(x + 9) (x + h + 9)}$

Paso 4.5

Multiplica $18 x + h x + 9 h + x^{2}$ por $1$ .

$\frac{18 x + h x + 9 h + x^{2}}{(x + 9) (x + h + 9)}$

Paso 5

Reemplaza la variable $x$ con $9$ en la expresión.

$\frac{18 (9) + h (9) + 9 h + {(9)}^{2}}{((9) + 9) ((9) + h + 9)}$

Paso 6

Cancela el factor común de $18 (9) + h (9) + 9 h + {(9)}^{2}$ y $(9) + 9$ .

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Paso 6.1

Factoriza $9$ de $18 (9)$ .

$\frac{9 (2 \cdot 9) + h (9) + 9 h + {(9)}^{2}}{((9) + 9) ((9) + h + 9)}$

Paso 6.2

Factoriza $9$ de $h (9)$ .

$\frac{9 (2 \cdot 9) + 9 h + 9 h + {(9)}^{2}}{((9) + 9) ((9) + h + 9)}$

Paso 6.3

Factoriza $9$ de $9 (2 \cdot 9) + 9 h$ .

$\frac{9 (2 \cdot 9 + h) + 9 h + {(9)}^{2}}{((9) + 9) ((9) + h + 9)}$

Paso 6.4

Factoriza $9$ de $9 h$ .

$\frac{9 (2 \cdot 9 + h) + 9 (h) + {(9)}^{2}}{((9) + 9) ((9) + h + 9)}$

Paso 6.5

Factoriza $9$ de $9 (2 \cdot 9 + h) + 9 (h)$ .

$\frac{9 (2 \cdot 9 + h + h) + {(9)}^{2}}{((9) + 9) ((9) + h + 9)}$

Paso 6.6

Factoriza $9$ de ${(9)}^{2}$ .

$\frac{9 (2 \cdot 9 + h + h) + 9 \cdot 9}{((9) + 9) ((9) + h + 9)}$

Paso 6.7

Factoriza $9$ de $9 (2 \cdot 9 + h + h) + 9 \cdot 9$ .

$\frac{9 (2 \cdot 9 + h + h + 9)}{((9) + 9) ((9) + h + 9)}$

Paso 6.8

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.8.1

Factoriza $9$ de $((9) + 9) ((9) + h + 9)$ .

$\frac{9 (2 \cdot 9 + h + h + 9)}{9 ((1 + 1) ((9) + h + 9))}$

Paso 6.8.2

Cancela el factor común.

$\frac{9 (2 \cdot 9 + h + h + 9)}{9 ((1 + 1) ((9) + h + 9))}$

Paso 6.8.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 \cdot 9 + h + h + 9}{(1 + 1) ((9) + h + 9)}$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Multiplica $2$ por $9$ .

$\frac{18 + h + h + 9}{(1 + 1) (9 + h + 9)}$

Paso 7.2

Suma $18$ y $9$ .

$\frac{h + h + 27}{(1 + 1) (9 + h + 9)}$

Paso 7.3

Suma $h$ y $h$ .

$\frac{2 h + 27}{(1 + 1) (9 + h + 9)}$

Paso 8

Simplifica el denominador.

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Paso 8.1

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 h + 27}{2 (9 + h + 9)}$

Paso 8.2

Suma $9$ y $9$ .

$\frac{2 h + 27}{2 (h + 18)}$

Paso 9