Matemática discreta Ejemplos

$f (x) = \frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}$

Paso 1

Escribe $f (x) = \frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}$ como una ecuación.

$y = \frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = \frac{6 y - 11}{- 4 y + 6}$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $\frac{6 y - 11}{- 4 y + 6} = x$ .

$\frac{6 y - 11}{- 4 y + 6} = x$

Paso 3.2

Factoriza $2$ de $- 4 y + 6$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $2$ de $- 4 y$ .

$\frac{6 y - 11}{2 (- 2 y) + 6} = x$

Paso 3.2.2

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{6 y - 11}{2 (- 2 y) + 2 (3)} = x$

Paso 3.2.3

Factoriza $2$ de $2 (- 2 y) + 2 (3)$ .

$\frac{6 y - 11}{2 (- 2 y + 3)} = x$

Paso 3.3

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 3.3.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$2 (- 2 y + 3), 1$

Paso 3.3.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$2 (- 2 y + 3)$

Paso 3.4

Multiplica cada término en $\frac{6 y - 11}{2 (- 2 y + 3)} = x$ por $2 (- 2 y + 3)$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.4.1

Multiplica cada término en $\frac{6 y - 11}{2 (- 2 y + 3)} = x$ por $2 (- 2 y + 3)$ .

$\frac{6 y - 11}{2 (- 2 y + 3)} (2 (- 2 y + 3)) = x (2 (- 2 y + 3))$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 \frac{6 y - 11}{2 (- 2 y + 3)} (- 2 y + 3) = x (2 (- 2 y + 3))$

Paso 3.4.2.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.4.2.2.1

Cancela el factor común.

$2 \frac{6 y - 11}{2 (- 2 y + 3)} (- 2 y + 3) = x (2 (- 2 y + 3))$

Paso 3.4.2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{6 y - 11}{- 2 y + 3} (- 2 y + 3) = x (2 (- 2 y + 3))$

Paso 3.4.2.3

Multiplica $\frac{6 y - 11}{- 2 y + 3}$ por $- 2 y + 3$ .

$\frac{(6 y - 11) (- 2 y + 3)}{- 2 y + 3} = x (2 (- 2 y + 3))$

Paso 3.4.2.4

Cancela el factor común de $- 2 y + 3$ .

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Paso 3.4.2.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(6 y - 11) (- 2 y + 3)}{- 2 y + 3} = x (2 (- 2 y + 3))$

Paso 3.4.2.4.2

Divide $6 y - 11$ por $1$ .

$6 y - 11 = x (2 (- 2 y + 3))$

Paso 3.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.3.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$6 y - 11 = 2 x (- 2 y + 3)$

Paso 3.4.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$6 y - 11 = 2 x (- 2 y) + 2 x \cdot 3$

Paso 3.4.3.3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.4.3.3.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$6 y - 11 = 2 \cdot - 2 x y + 2 x \cdot 3$

Paso 3.4.3.3.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$6 y - 11 = 2 \cdot - 2 x y + 6 x$

Paso 3.4.3.3.3

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$6 y - 11 = - 4 x y + 6 x$

Paso 3.5

Resuelve la ecuación.

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Paso 3.5.1

Suma $4 x y$ a ambos lados de la ecuación.

$6 y - 11 + 4 x y = 6 x$

Paso 3.5.2

Suma $11$ a ambos lados de la ecuación.

$6 y + 4 x y = 6 x + 11$

Paso 3.5.3

Factoriza $2 y$ de $6 y + 4 x y$ .

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Paso 3.5.3.1

Factoriza $2 y$ de $6 y$ .

$2 y (3) + 4 x y = 6 x + 11$

Paso 3.5.3.2

Factoriza $2 y$ de $4 x y$ .

$2 y (3) + 2 y (2 x) = 6 x + 11$

Paso 3.5.3.3

Factoriza $2 y$ de $2 y (3) + 2 y (2 x)$ .

$2 y (3 + 2 x) = 6 x + 11$

Paso 3.5.4

Divide cada término en $2 y (3 + 2 x) = 6 x + 11$ por $2 (3 + 2 x)$ y simplifica.

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Paso 3.5.4.1

Divide cada término en $2 y (3 + 2 x) = 6 x + 11$ por $2 (3 + 2 x)$ .

$\frac{2 y (3 + 2 x)}{2 (3 + 2 x)} = \frac{6 x}{2 (3 + 2 x)} + \frac{11}{2 (3 + 2 x)}$

Paso 3.5.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.5.4.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.5.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 y (3 + 2 x)}{2 (3 + 2 x)} = \frac{6 x}{2 (3 + 2 x)} + \frac{11}{2 (3 + 2 x)}$

Paso 3.5.4.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y (3 + 2 x)}{3 + 2 x} = \frac{6 x}{2 (3 + 2 x)} + \frac{11}{2 (3 + 2 x)}$

Paso 3.5.4.2.2

Cancela el factor común de $3 + 2 x$ .

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Paso 3.5.4.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{y (3 + 2 x)}{3 + 2 x} = \frac{6 x}{2 (3 + 2 x)} + \frac{11}{2 (3 + 2 x)}$

Paso 3.5.4.2.2.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{6 x}{2 (3 + 2 x)} + \frac{11}{2 (3 + 2 x)}$

Paso 3.5.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.5.4.3.1

Cancela el factor común de $6$ y $2$ .

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Paso 3.5.4.3.1.1

Factoriza $2$ de $6 x$ .

$y = \frac{2 (3 x)}{2 (3 + 2 x)} + \frac{11}{2 (3 + 2 x)}$

Paso 3.5.4.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.5.4.3.1.2.1

Cancela el factor común.

$y = \frac{2 (3 x)}{2 (3 + 2 x)} + \frac{11}{2 (3 + 2 x)}$

Paso 3.5.4.3.1.2.2

Reescribe la expresión.

$y = \frac{3 x}{3 + 2 x} + \frac{11}{2 (3 + 2 x)}$

Paso 3.5.4.3.2

Para escribir $\frac{3 x}{3 + 2 x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{3 x}{3 + 2 x} \cdot \frac{2}{2} + \frac{11}{2 (3 + 2 x)}$

Paso 3.5.4.3.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(3 + 2 x) \cdot 2$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.5.4.3.3.1

Multiplica $\frac{3 x}{3 + 2 x}$ por $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{3 x \cdot 2}{(3 + 2 x) \cdot 2} + \frac{11}{2 (3 + 2 x)}$

Paso 3.5.4.3.3.2

Reordena los factores de $(3 + 2 x) \cdot 2$ .

$y = \frac{3 x \cdot 2}{2 (3 + 2 x)} + \frac{11}{2 (3 + 2 x)}$

Paso 3.5.4.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{3 x \cdot 2 + 11}{2 (3 + 2 x)}$

Paso 3.5.4.3.5

Multiplica $2$ por $3$ .

$y = \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}$

Paso 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}$

Paso 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}$ es la inversa de $f (x) = \frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}$ .

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Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{6 (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) + 11}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}))}$

Paso 5.2.3

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 5.2.3.1

Factoriza $2$ de $- 4 x + 6$ .

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Paso 5.2.3.1.1

Factoriza $2$ de $- 4 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{6 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x) + 6}) + 11}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}))}$

Paso 5.2.3.1.2

Factoriza $2$ de $6$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{6 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x) + 2 (3)}) + 11}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}))}$

Paso 5.2.3.1.3

Factoriza $2$ de $2 (- 2 x) + 2 (3)$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{6 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}) + 11}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}))}$

Paso 5.2.3.2

Factoriza $2$ de $- 4 x + 6$ .

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Paso 5.2.3.2.1

Factoriza $2$ de $- 4 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{6 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}) + 11}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x) + 6}))}$

Paso 5.2.3.2.2

Factoriza $2$ de $6$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{6 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}) + 11}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x) + 2 (3)}))}$

Paso 5.2.3.2.3

Factoriza $2$ de $2 (- 2 x) + 2 (3)$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{6 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}) + 11}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

Paso 5.2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.4.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.4.1.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{2 (3) (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}) + 11}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

Paso 5.2.4.1.2

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{2 \cdot (3 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)})) + 11}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

Paso 5.2.4.1.3

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{3 (\frac{6 x - 11}{- 2 x + 3}) + 11}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

Paso 5.2.4.2

Combina $3$ y $\frac{6 x - 11}{- 2 x + 3}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{\frac{3 (6 x - 11)}{- 2 x + 3} + 11}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

Paso 5.2.4.3

Para escribir $11$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{- 2 x + 3}{- 2 x + 3}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{\frac{3 (6 x - 11)}{- 2 x + 3} + \frac{11 (- 2 x + 3)}{- 2 x + 3}}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

Paso 5.2.4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{\frac{3 (6 x - 11) + 11 (- 2 x + 3)}{- 2 x + 3}}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

Paso 5.2.4.5

Reordena los términos.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{\frac{11 (- 2 x + 3) + 3 (6 x - 11)}{- 2 x + 3}}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

Paso 5.2.4.6

Reescribe $\frac{11 (- 2 x + 3) + 3 (6 x - 11)}{- 2 x + 3}$ en forma factorizada.

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Paso 5.2.4.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{\frac{11 (- 2 x) + 11 \cdot 3 + 3 (6 x - 11)}{- 2 x + 3}}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

Paso 5.2.4.6.2

Multiplica $- 2$ por $11$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{\frac{- 22 x + 11 \cdot 3 + 3 (6 x - 11)}{- 2 x + 3}}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

Paso 5.2.4.6.3

Multiplica $11$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{\frac{- 22 x + 33 + 3 (6 x - 11)}{- 2 x + 3}}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

Paso 5.2.4.6.4

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{\frac{- 22 x + 33 + 3 (6 x) + 3 \cdot - 11}{- 2 x + 3}}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

Paso 5.2.4.6.5

Multiplica $6$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{\frac{- 22 x + 33 + 18 x + 3 \cdot - 11}{- 2 x + 3}}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

Paso 5.2.4.6.6

Multiplica $3$ por $- 11$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{\frac{- 22 x + 33 + 18 x - 33}{- 2 x + 3}}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

Paso 5.2.4.6.7

Suma $- 22 x$ y $18 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{\frac{- 4 x + 33 - 33}{- 2 x + 3}}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

Paso 5.2.4.6.8

Resta $33$ de $33$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{\frac{- 4 x + 0}{- 2 x + 3}}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

Paso 5.2.4.6.9

Suma $- 4 x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{\frac{- 4 x}{- 2 x + 3}}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

Paso 5.2.4.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

Paso 5.2.5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.2.5.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.5.1.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

Paso 5.2.5.1.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{2 (3 + \frac{6 x - 11}{- 2 x + 3})}$

Paso 5.2.5.2

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{- 2 x + 3}{- 2 x + 3}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{3 (- 2 x + 3)}{- 2 x + 3} + \frac{6 x - 11}{- 2 x + 3})}$

Paso 5.2.5.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{3 (- 2 x + 3) + 6 x - 11}{- 2 x + 3})}$

Paso 5.2.5.4

Reordena los términos.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{6 x + 3 (- 2 x + 3) - 11}{- 2 x + 3})}$

Paso 5.2.5.5

Reescribe $\frac{6 x + 3 (- 2 x + 3) - 11}{- 2 x + 3}$ en forma factorizada.

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Paso 5.2.5.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{6 x + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 3 - 11}{- 2 x + 3})}$

Paso 5.2.5.5.2

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{6 x - 6 x + 3 \cdot 3 - 11}{- 2 x + 3})}$

Paso 5.2.5.5.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{6 x - 6 x + 9 - 11}{- 2 x + 3})}$

Paso 5.2.5.5.4

Resta $6 x$ de $6 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{0 + 9 - 11}{- 2 x + 3})}$

Paso 5.2.5.5.5

Suma $0$ y $9$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{9 - 11}{- 2 x + 3})}$

Paso 5.2.5.5.6

Resta $11$ de $9$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{- 2}{- 2 x + 3})}$

Paso 5.2.5.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{2 \cdot (- 1 \frac{2}{- 2 x + 3})}$

Paso 5.2.5.7

Combina exponentes.

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Paso 5.2.5.7.1

Factoriza el negativo.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{- (2 (\frac{2}{- 2 x + 3}))}$

Paso 5.2.5.7.2

Combina $2$ y $\frac{2}{- 2 x + 3}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{- \frac{2 \cdot 2}{- 2 x + 3}}$

Paso 5.2.5.7.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{- \frac{4}{- 2 x + 3}}$

Paso 5.2.6

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{\frac{4 x}{- 2 x + 3}}{\frac{4}{- 2 x + 3}}$

Paso 5.2.7

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{4 x}{- 2 x + 3} \cdot \frac{- 2 x + 3}{4}$

Paso 5.2.8

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 5.2.8.1

Factoriza $4$ de $4 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{4 (x)}{- 2 x + 3} \cdot \frac{- 2 x + 3}{4}$

Paso 5.2.8.2

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{4 x}{- 2 x + 3} \cdot \frac{- 2 x + 3}{4}$

Paso 5.2.8.3

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{x}{- 2 x + 3} \cdot (- 2 x + 3)$

Paso 5.2.9

Multiplica $\frac{x}{- 2 x + 3}$ por $- 2 x + 3$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{x (- 2 x + 3)}{- 2 x + 3}$

Paso 5.2.10

Cancela el factor común de $- 2 x + 3$ .

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Paso 5.2.10.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{x (- 2 x + 3)}{- 2 x + 3}$

Paso 5.2.10.2

Divide $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = x$

Paso 5.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{6 (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) - 11}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

Paso 5.3.3

Simplifica el numerador.

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Paso 5.3.3.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.3.3.1.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{2 (3) (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) - 11}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

Paso 5.3.3.1.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{2 \cdot (3 (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)})) - 11}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

Paso 5.3.3.1.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{3 (\frac{6 x + 11}{3 + 2 x}) - 11}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

Paso 5.3.3.2

Combina $3$ y $\frac{6 x + 11}{3 + 2 x}$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{3 (6 x + 11)}{3 + 2 x} - 11}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

Paso 5.3.3.3

Para escribir $- 11$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3 + 2 x}{3 + 2 x}$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{3 (6 x + 11)}{3 + 2 x} - 11 \cdot \frac{3 + 2 x}{3 + 2 x}}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

Paso 5.3.3.4

Combina $- 11$ y $\frac{3 + 2 x}{3 + 2 x}$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{3 (6 x + 11)}{3 + 2 x} + \frac{- 11 (3 + 2 x)}{3 + 2 x}}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

Paso 5.3.3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{3 (6 x + 11) - 11 (3 + 2 x)}{3 + 2 x}}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

Paso 5.3.3.6

Reordena los términos.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{3 (6 x + 11) - 11 (3 + 2 x)}{2 x + 3}}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

Paso 5.3.3.7

Reescribe $\frac{3 (6 x + 11) - 11 (3 + 2 x)}{2 x + 3}$ en forma factorizada.

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Paso 5.3.3.7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{3 (6 x) + 3 \cdot 11 - 11 (3 + 2 x)}{2 x + 3}}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

Paso 5.3.3.7.2

Multiplica $6$ por $3$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{18 x + 3 \cdot 11 - 11 (3 + 2 x)}{2 x + 3}}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

Paso 5.3.3.7.3

Multiplica $3$ por $11$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{18 x + 33 - 11 (3 + 2 x)}{2 x + 3}}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

Paso 5.3.3.7.4

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{18 x + 33 - 11 \cdot 3 - 11 (2 x)}{2 x + 3}}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

Paso 5.3.3.7.5

Multiplica $- 11$ por $3$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{18 x + 33 - 33 - 11 (2 x)}{2 x + 3}}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

Paso 5.3.3.7.6

Multiplica $2$ por $- 11$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{18 x + 33 - 33 - 22 x}{2 x + 3}}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

Paso 5.3.3.7.7

Resta $22 x$ de $18 x$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{- 4 x + 33 - 33}{2 x + 3}}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

Paso 5.3.3.7.8

Resta $33$ de $33$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{- 4 x + 0}{2 x + 3}}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

Paso 5.3.3.7.9

Suma $- 4 x$ y $0$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{- 4 x}{2 x + 3}}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

Paso 5.3.3.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

Paso 5.3.4

Simplifica el denominador.

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Paso 5.3.4.1

Factoriza $2$ de $- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6$ .

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Paso 5.3.4.1.1

Factoriza $2$ de $- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (- 2 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) + 6}$

Paso 5.3.4.1.2

Factoriza $2$ de $6$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (- 2 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) + 2 (3)}$

Paso 5.3.4.1.3

Factoriza $2$ de $2 (- 2 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) + 2 (3)$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (- 2 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 3)}$

Paso 5.3.4.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.3.4.2.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (2 (- 1) (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) + 3)}$

Paso 5.3.4.2.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (2 \cdot (- 1 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) + 3)}$

Paso 5.3.4.2.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (- 1 \frac{6 x + 11}{3 + 2 x} + 3)}$

Paso 5.3.4.3

Reescribe $- 1 \frac{6 x + 11}{3 + 2 x}$ como $- \frac{6 x + 11}{3 + 2 x}$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (- \frac{6 x + 11}{3 + 2 x} + 3)}$

Paso 5.3.4.4

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3 + 2 x}{3 + 2 x}$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (- \frac{6 x + 11}{3 + 2 x} + \frac{3 (3 + 2 x)}{3 + 2 x})}$

Paso 5.3.4.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (\frac{- (6 x + 11) + 3 (3 + 2 x)}{3 + 2 x})}$

Paso 5.3.4.6

Reescribe $\frac{- (6 x + 11) + 3 (3 + 2 x)}{3 + 2 x}$ en forma factorizada.

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Paso 5.3.4.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (\frac{- (6 x) - 1 \cdot 11 + 3 (3 + 2 x)}{3 + 2 x})}$

Paso 5.3.4.6.2

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (\frac{- 6 x - 1 \cdot 11 + 3 (3 + 2 x)}{3 + 2 x})}$

Paso 5.3.4.6.3

Multiplica $- 1$ por $11$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (\frac{- 6 x - 11 + 3 (3 + 2 x)}{3 + 2 x})}$

Paso 5.3.4.6.4

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (\frac{- 6 x - 11 + 3 \cdot 3 + 3 (2 x)}{3 + 2 x})}$

Paso 5.3.4.6.5

Multiplica $3$ por $3$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (\frac{- 6 x - 11 + 9 + 3 (2 x)}{3 + 2 x})}$

Paso 5.3.4.6.6

Multiplica $2$ por $3$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (\frac{- 6 x - 11 + 9 + 6 x}{3 + 2 x})}$

Paso 5.3.4.6.7

Suma $- 6 x$ y $6 x$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (\frac{0 - 11 + 9}{3 + 2 x})}$

Paso 5.3.4.6.8

Resta $11$ de $0$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (\frac{- 11 + 9}{3 + 2 x})}$

Paso 5.3.4.6.9

Suma $- 11$ y $9$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (\frac{- 2}{3 + 2 x})}$

Paso 5.3.4.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 \cdot (- 1 \frac{2}{3 + 2 x})}$

Paso 5.3.4.8

Combina exponentes.

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Paso 5.3.4.8.1

Factoriza el negativo.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{- (2 (\frac{2}{3 + 2 x}))}$

Paso 5.3.4.8.2

Combina $2$ y $\frac{2}{3 + 2 x}$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{- \frac{2 \cdot 2}{3 + 2 x}}$

Paso 5.3.4.8.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{- \frac{4}{3 + 2 x}}$

Paso 5.3.5

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{4 x}{2 x + 3}}{\frac{4}{3 + 2 x}}$

Paso 5.3.6

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{4 x}{2 x + 3} \cdot \frac{3 + 2 x}{4}$

Paso 5.3.7

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 5.3.7.1

Factoriza $4$ de $4 x$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{4 (x)}{2 x + 3} \cdot \frac{3 + 2 x}{4}$

Paso 5.3.7.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{4 x}{2 x + 3} \cdot \frac{3 + 2 x}{4}$

Paso 5.3.7.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{x}{2 x + 3} \cdot (3 + 2 x)$

Paso 5.3.8

Multiplica $\frac{x}{2 x + 3}$ por $3 + 2 x$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{x (3 + 2 x)}{2 x + 3}$

Paso 5.3.9

Cancela el factor común de $3 + 2 x$ y $2 x + 3$ .

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Paso 5.3.9.1

Reordena los términos.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{x (2 x + 3)}{2 x + 3}$

Paso 5.3.9.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{x (2 x + 3)}{2 x + 3}$

Paso 5.3.9.3

Divide $x$ por $1$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = x$

Paso 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}$ es la inversa de $f (x) = \frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}$