Matemática discreta Ejemplos

$f (x) = 6^{0.5} x$

Paso 1

Escribe $f (x) = 6^{0.5} x$ como una ecuación.

$y = 6^{0.5} x$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = 6^{0.5} y$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $6^{0.5} y = x$ .

$6^{0.5} y = x$

Paso 3.2

Divide cada término en $6^{0.5} y = x$ por $6^{0.5}$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $6^{0.5} y = x$ por $6^{0.5}$ .

$\frac{6^{0.5} y}{6^{0.5}} = \frac{x}{6^{0.5}}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $6^{0.5}$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6^{0.5} y}{6^{0.5}} = \frac{x}{6^{0.5}}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{x}{6^{0.5}}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Eleva $6$ a la potencia de $0.5$ .

$y = \frac{x}{2.44948974}$

Paso 3.2.3.2

Multiplica por $1$ .

$y = \frac{1 x}{2.44948974}$

Paso 3.2.3.3

Factoriza $2.44948974$ de $2.44948974$ .

$y = \frac{1 x}{2.44948974 (1)}$

Paso 3.2.3.4

Separa las fracciones.

$y = \frac{1}{2.44948974} \cdot \frac{x}{1}$

Paso 3.2.3.5

Divide $1$ por $2.44948974$ .

$y = 0.40824829 \frac{x}{1}$

Paso 3.2.3.6

Divide $x$ por $1$ .

$y = 0.40824829 x$

Paso 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 0.40824829 x$

Paso 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = 0.40824829 x$ es la inversa de $f (x) = 6^{0.5} x$ .

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Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $f^{- 1} (6^{0.5} x)$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (6^{0.5} x) = 0.40824829 (6^{0.5} x)$

Paso 5.2.3

Eleva $6$ a la potencia de $0.5$ .

$f^{- 1} (6^{0.5} x) = 0.40824829 (2.44948974 x)$

Paso 5.2.4

Multiplica $2.44948974$ por $0.40824829$ .

$f^{- 1} (6^{0.5} x) = 1 x$

Paso 5.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $f (0.40824829 x)$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (0.40824829 x) = 6^{0.5} (0.40824829 x)$

Paso 5.3.3

Eleva $6$ a la potencia de $0.5$ .

$f (0.40824829 x) = 2.44948974 (0.40824829 x)$

Paso 5.3.4

Multiplica $0.40824829$ por $2.44948974$ .

$f (0.40824829 x) = 1 x$

Paso 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = 0.40824829 x$ es la inversa de $f (x) = 6^{0.5} x$ .

$f^{- 1} (x) = 0.40824829 x$