Matemática discreta Ejemplos

$f (x) = \frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4$

Paso 1

Escribe $f (x) = \frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4$ como una ecuación.

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = \frac{\sqrt[3]{2 y - 5}}{8} + 4$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $\frac{\sqrt[3]{2 y - 5}}{8} + 4 = x$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 y - 5}}{8} + 4 = x$

Paso 3.2

Resuelve $\sqrt[3]{2 y - 5}$

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Paso 3.2.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{\sqrt[3]{2 y - 5}}{8} = x - 4$

Paso 3.2.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $8$ .

$8 \frac{\sqrt[3]{2 y - 5}}{8} = 8 (x - 4)$

Paso 3.2.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.2.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.3.1.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 3.2.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$8 \frac{\sqrt[3]{2 y - 5}}{8} = 8 (x - 4)$

Paso 3.2.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt[3]{2 y - 5} = 8 (x - 4)$

Paso 3.2.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.2.1

Simplifica $8 (x - 4)$ .

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Paso 3.2.3.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt[3]{2 y - 5} = 8 x + 8 \cdot - 4$

Paso 3.2.3.2.1.2

Multiplica $8$ por $- 4$ .

$\sqrt[3]{2 y - 5} = 8 x - 32$

Paso 3.3

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cubo ambos lados de la ecuación.

${\sqrt[3]{2 y - 5}}^{3} = {(8 x - 32)}^{3}$

Paso 3.4

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{2 y - 5}$ como ${(2 y - 5)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(2 y - 5)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(8 x - 32)}^{3}$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.2.1

Simplifica ${({(2 y - 5)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 3.4.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(2 y - 5)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 3.4.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 y - 5)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(8 x - 32)}^{3}$

Paso 3.4.2.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.4.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(2 y - 5)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(8 x - 32)}^{3}$

Paso 3.4.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(2 y - 5)}^{1} = {(8 x - 32)}^{3}$

Paso 3.4.2.1.2

Simplifica.

$2 y - 5 = {(8 x - 32)}^{3}$

Paso 3.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.3.1

Simplifica ${(8 x - 32)}^{3}$ .

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Paso 3.4.3.1.1

Usa el teorema del binomio.

$2 y - 5 = {(8 x)}^{3} + 3 {(8 x)}^{2} \cdot - 32 + 3 (8 x) {(- 32)}^{2} + {(- 32)}^{3}$

Paso 3.4.3.1.2

Simplifica cada término.

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Paso 3.4.3.1.2.1

Aplica la regla del producto a $8 x$ .

$2 y - 5 = 8^{3} x^{3} + 3 {(8 x)}^{2} \cdot - 32 + 3 (8 x) {(- 32)}^{2} + {(- 32)}^{3}$

Paso 3.4.3.1.2.2

Eleva $8$ a la potencia de $3$ .

$2 y - 5 = 512 x^{3} + 3 {(8 x)}^{2} \cdot - 32 + 3 (8 x) {(- 32)}^{2} + {(- 32)}^{3}$

Paso 3.4.3.1.2.3

Aplica la regla del producto a $8 x$ .

$2 y - 5 = 512 x^{3} + 3 (8^{2} x^{2}) \cdot - 32 + 3 (8 x) {(- 32)}^{2} + {(- 32)}^{3}$

Paso 3.4.3.1.2.4

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$2 y - 5 = 512 x^{3} + 3 (64 x^{2}) \cdot - 32 + 3 (8 x) {(- 32)}^{2} + {(- 32)}^{3}$

Paso 3.4.3.1.2.5

Multiplica $64$ por $3$ .

$2 y - 5 = 512 x^{3} + 192 x^{2} \cdot - 32 + 3 (8 x) {(- 32)}^{2} + {(- 32)}^{3}$

Paso 3.4.3.1.2.6

Multiplica $- 32$ por $192$ .

$2 y - 5 = 512 x^{3} - 6144 x^{2} + 3 (8 x) {(- 32)}^{2} + {(- 32)}^{3}$

Paso 3.4.3.1.2.7

Multiplica $8$ por $3$ .

$2 y - 5 = 512 x^{3} - 6144 x^{2} + 24 x {(- 32)}^{2} + {(- 32)}^{3}$

Paso 3.4.3.1.2.8

Eleva $- 32$ a la potencia de $2$ .

$2 y - 5 = 512 x^{3} - 6144 x^{2} + 24 x \cdot 1024 + {(- 32)}^{3}$

Paso 3.4.3.1.2.9

Multiplica $1024$ por $24$ .

$2 y - 5 = 512 x^{3} - 6144 x^{2} + 24576 x + {(- 32)}^{3}$

Paso 3.4.3.1.2.10

Eleva $- 32$ a la potencia de $3$ .

$2 y - 5 = 512 x^{3} - 6144 x^{2} + 24576 x - 32768$

Paso 3.5

Resuelve $y$

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Paso 3.5.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.5.1.1

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$2 y = 512 x^{3} - 6144 x^{2} + 24576 x - 32768 + 5$

Paso 3.5.1.2

Suma $- 32768$ y $5$ .

$2 y = 512 x^{3} - 6144 x^{2} + 24576 x - 32763$

Paso 3.5.2

Divide cada término en $2 y = 512 x^{3} - 6144 x^{2} + 24576 x - 32763$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.5.2.1

Divide cada término en $2 y = 512 x^{3} - 6144 x^{2} + 24576 x - 32763$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{512 x^{3}}{2} + \frac{- 6144 x^{2}}{2} + \frac{24576 x}{2} + \frac{- 32763}{2}$

Paso 3.5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.5.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 y}{2} = \frac{512 x^{3}}{2} + \frac{- 6144 x^{2}}{2} + \frac{24576 x}{2} + \frac{- 32763}{2}$

Paso 3.5.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{512 x^{3}}{2} + \frac{- 6144 x^{2}}{2} + \frac{24576 x}{2} + \frac{- 32763}{2}$

Paso 3.5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.5.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.5.2.3.1.1

Cancela el factor común de $512$ y $2$ .

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Paso 3.5.2.3.1.1.1

Factoriza $2$ de $512 x^{3}$ .

$y = \frac{2 (256 x^{3})}{2} + \frac{- 6144 x^{2}}{2} + \frac{24576 x}{2} + \frac{- 32763}{2}$

Paso 3.5.2.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.5.2.3.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$y = \frac{2 (256 x^{3})}{2 (1)} + \frac{- 6144 x^{2}}{2} + \frac{24576 x}{2} + \frac{- 32763}{2}$

Paso 3.5.2.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{2 (256 x^{3})}{2 \cdot 1} + \frac{- 6144 x^{2}}{2} + \frac{24576 x}{2} + \frac{- 32763}{2}$

Paso 3.5.2.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{256 x^{3}}{1} + \frac{- 6144 x^{2}}{2} + \frac{24576 x}{2} + \frac{- 32763}{2}$

Paso 3.5.2.3.1.1.2.4

Divide $256 x^{3}$ por $1$ .

$y = 256 x^{3} + \frac{- 6144 x^{2}}{2} + \frac{24576 x}{2} + \frac{- 32763}{2}$

Paso 3.5.2.3.1.2

Cancela el factor común de $- 6144$ y $2$ .

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Paso 3.5.2.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $- 6144 x^{2}$ .

$y = 256 x^{3} + \frac{2 (- 3072 x^{2})}{2} + \frac{24576 x}{2} + \frac{- 32763}{2}$

Paso 3.5.2.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.5.2.3.1.2.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$y = 256 x^{3} + \frac{2 (- 3072 x^{2})}{2 (1)} + \frac{24576 x}{2} + \frac{- 32763}{2}$

Paso 3.5.2.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$y = 256 x^{3} + \frac{2 (- 3072 x^{2})}{2 \cdot 1} + \frac{24576 x}{2} + \frac{- 32763}{2}$

Paso 3.5.2.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$y = 256 x^{3} + \frac{- 3072 x^{2}}{1} + \frac{24576 x}{2} + \frac{- 32763}{2}$

Paso 3.5.2.3.1.2.2.4

Divide $- 3072 x^{2}$ por $1$ .

$y = 256 x^{3} - 3072 x^{2} + \frac{24576 x}{2} + \frac{- 32763}{2}$

Paso 3.5.2.3.1.3

Cancela el factor común de $24576$ y $2$ .

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Paso 3.5.2.3.1.3.1

Factoriza $2$ de $24576 x$ .

$y = 256 x^{3} - 3072 x^{2} + \frac{2 (12288 x)}{2} + \frac{- 32763}{2}$

Paso 3.5.2.3.1.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.5.2.3.1.3.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$y = 256 x^{3} - 3072 x^{2} + \frac{2 (12288 x)}{2 (1)} + \frac{- 32763}{2}$

Paso 3.5.2.3.1.3.2.2

Cancela el factor común.

$y = 256 x^{3} - 3072 x^{2} + \frac{2 (12288 x)}{2 \cdot 1} + \frac{- 32763}{2}$

Paso 3.5.2.3.1.3.2.3

Reescribe la expresión.

$y = 256 x^{3} - 3072 x^{2} + \frac{12288 x}{1} + \frac{- 32763}{2}$

Paso 3.5.2.3.1.3.2.4

Divide $12288 x$ por $1$ .

$y = 256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x + \frac{- 32763}{2}$

Paso 3.5.2.3.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = 256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}$

Paso 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}$

Paso 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = 256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}$ es la inversa de $f (x) = \frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4$ .

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Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4)$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = 256 {(\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4)}^{3} - 3072 {(\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4)}^{2} + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

Paso 5.2.3

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.3.1

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{8}{8}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = 256 {(\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4 \cdot \frac{8}{8})}^{3} - 3072 {(\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4)}^{2} + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

Paso 5.2.3.2

Combina $4$ y $\frac{8}{8}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = 256 {(\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + \frac{4 \cdot 8}{8})}^{3} - 3072 {(\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4)}^{2} + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

Paso 5.2.3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = 256 {(\frac{\sqrt[3]{2 x - 5} + 4 \cdot 8}{8})}^{3} - 3072 {(\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4)}^{2} + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

Paso 5.2.3.4

Multiplica $4$ por $8$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = 256 {(\frac{\sqrt[3]{2 x - 5} + 32}{8})}^{3} - 3072 {(\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4)}^{2} + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

Paso 5.2.3.5

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt[3]{2 x - 5} + 32}{8}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = 256 (\frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{8^{3}}) - 3072 {(\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4)}^{2} + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

Paso 5.2.3.6

Eleva $8$ a la potencia de $3$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = 256 (\frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{512}) - 3072 {(\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4)}^{2} + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

Paso 5.2.3.7

Cancela el factor común de $256$ .

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Paso 5.2.3.7.1

Factoriza $256$ de $512$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = 256 (\frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{256 (2)}) - 3072 {(\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4)}^{2} + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

Paso 5.2.3.7.2

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = 256 (\frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{256 \cdot 2}) - 3072 {(\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4)}^{2} + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

Paso 5.2.3.7.3

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 3072 {(\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4)}^{2} + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

Paso 5.2.3.8

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{8}{8}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 3072 {(\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4 \cdot \frac{8}{8})}^{2} + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

Paso 5.2.3.9

Combina $4$ y $\frac{8}{8}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 3072 {(\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + \frac{4 \cdot 8}{8})}^{2} + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

Paso 5.2.3.10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 3072 {(\frac{\sqrt[3]{2 x - 5} + 4 \cdot 8}{8})}^{2} + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

Paso 5.2.3.11

Multiplica $4$ por $8$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 3072 {(\frac{\sqrt[3]{2 x - 5} + 32}{8})}^{2} + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

Paso 5.2.3.12

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt[3]{2 x - 5} + 32}{8}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 3072 \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{2}}{8^{2}} + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

Paso 5.2.3.13

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 3072 \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{2}}{64} + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

Paso 5.2.3.14

Cancela el factor común de $64$ .

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Paso 5.2.3.14.1

Factoriza $64$ de $- 3072$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} + 64 (- 48) (\frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{2}}{64}) + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

Paso 5.2.3.14.2

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} + 64 \cdot (- 48 \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{2}}{64}) + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

Paso 5.2.3.14.3

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 {(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{2} + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

Paso 5.2.3.15

Reescribe ${(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{2}$ como $(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32) (\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 ((\sqrt[3]{2 x - 5} + 32) (\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)) + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

Paso 5.2.3.16

Expande $(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32) (\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.2.3.16.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 (\sqrt[3]{2 x - 5} (\sqrt[3]{2 x - 5} + 32) + 32 (\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)) + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

Paso 5.2.3.16.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 (\sqrt[3]{2 x - 5} \sqrt[3]{2 x - 5} + \sqrt[3]{2 x - 5} \cdot 32 + 32 (\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)) + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

Paso 5.2.3.16.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 (\sqrt[3]{2 x - 5} \sqrt[3]{2 x - 5} + \sqrt[3]{2 x - 5} \cdot 32 + 32 \sqrt[3]{2 x - 5} + 32 \cdot 32) + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

Paso 5.2.3.17

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.17.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.17.1.1

Multiplica $\sqrt[3]{2 x - 5} \sqrt[3]{2 x - 5}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.17.1.1.1

Eleva $\sqrt[3]{2 x - 5}$ a la potencia de $1$ .

Paso 5.2.3.17.1.1.2

Eleva $\sqrt[3]{2 x - 5}$ a la potencia de $1$ .

Paso 5.2.3.17.1.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 ({\sqrt[3]{2 x - 5}}^{1 + 1} + \sqrt[3]{2 x - 5} \cdot 32 + 32 \sqrt[3]{2 x - 5} + 32 \cdot 32) + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

Paso 5.2.3.17.1.1.4

Suma $1$ y $1$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 ({\sqrt[3]{2 x - 5}}^{2} + \sqrt[3]{2 x - 5} \cdot 32 + 32 \sqrt[3]{2 x - 5} + 32 \cdot 32) + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

Paso 5.2.3.17.1.2

Reescribe ${\sqrt[3]{2 x - 5}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 (\sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} + \sqrt[3]{2 x - 5} \cdot 32 + 32 \sqrt[3]{2 x - 5} + 32 \cdot 32) + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

Paso 5.2.3.17.1.3

Mueve $32$ a la izquierda de $\sqrt[3]{2 x - 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 (\sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} + 32 \cdot \sqrt[3]{2 x - 5} + 32 \sqrt[3]{2 x - 5} + 32 \cdot 32) + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

Paso 5.2.3.17.1.4

Multiplica $32$ por $32$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 (\sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} + 32 \sqrt[3]{2 x - 5} + 32 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1024) + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

Paso 5.2.3.17.2

Suma $32 \sqrt[3]{2 x - 5}$ y $32 \sqrt[3]{2 x - 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 (\sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} + 64 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1024) + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

Paso 5.2.3.18

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} - 48 (64 \sqrt[3]{2 x - 5}) - 48 \cdot 1024 + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

Paso 5.2.3.19

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.19.1

Multiplica $64$ por $- 48$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} - 48 \cdot 1024 + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

Paso 5.2.3.19.2

Multiplica $- 48$ por $1024$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} - 49152 + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

Paso 5.2.3.20

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{8}{8}$ .

Paso 5.2.3.21

Combina $4$ y $\frac{8}{8}$ .

Paso 5.2.3.22

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} - 49152 + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5} + 4 \cdot 8}{8}) - \frac{32763}{2}$

Paso 5.2.3.23

Multiplica $4$ por $8$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} - 49152 + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5} + 32}{8}) - \frac{32763}{2}$

Paso 5.2.3.24

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 5.2.3.24.1

Factoriza $8$ de $12288$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} - 49152 + 8 (1536) (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5} + 32}{8}) - \frac{32763}{2}$

Paso 5.2.3.24.2

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} - 49152 + 8 \cdot (1536 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5} + 32}{8})) - \frac{32763}{2}$

Paso 5.2.3.24.3

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} - 49152 + 1536 (\sqrt[3]{2 x - 5} + 32) - \frac{32763}{2}$

Paso 5.2.3.25

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} - 49152 + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \cdot 32 - \frac{32763}{2}$

Paso 5.2.3.26

Multiplica $1536$ por $32$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} - 49152 + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} + 49152 - \frac{32763}{2}$

Paso 5.2.4

Combina los términos opuestos en $\frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} - 49152 + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} + 49152 - \frac{32763}{2}$ .

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Paso 5.2.4.1

Suma $- 49152$ y $49152$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 0 + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} - \frac{32763}{2}$

Paso 5.2.4.2

Suma $\frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5}$ y $0$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} - \frac{32763}{2}$

Paso 5.2.5

Para escribir $- 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} \cdot \frac{2}{2} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} - \frac{32763}{2}$

Paso 5.2.6

Simplifica los términos.

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Paso 5.2.6.1

Combina $- 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}}$ y $\frac{2}{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} + \frac{- 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} \cdot 2}{2} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} - \frac{32763}{2}$

Paso 5.2.6.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} \cdot 2}{2} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} - \frac{32763}{2}$

Paso 5.2.7

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.7.1

Usa el teorema del binomio.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{\sqrt[3]{2 x - 5}}^{3} + 3 {\sqrt[3]{2 x - 5}}^{2} \cdot 32 + 3 \sqrt[3]{2 x - 5} \cdot 32^{2} + 32^{3} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} \cdot 2}{2} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} - \frac{32763}{2}$

Paso 5.2.7.2

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.7.2.1

Reescribe ${\sqrt[3]{2 x - 5}}^{3}$ como $2 x - 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.7.2.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{2 x - 5}$ como ${(2 x - 5)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{({(2 x - 5)}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 3 {\sqrt[3]{2 x - 5}}^{2} \cdot 32 + 3 \sqrt[3]{2 x - 5} \cdot 32^{2} + 32^{3} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} \cdot 2}{2} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} - \frac{32763}{2}$

Paso 5.2.7.2.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 3 {\sqrt[3]{2 x - 5}}^{2} \cdot 32 + 3 \sqrt[3]{2 x - 5} \cdot 32^{2} + 32^{3} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} \cdot 2}{2} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} - \frac{32763}{2}$

Paso 5.2.7.2.1.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(2 x - 5)}^{\frac{3}{3}} + 3 {\sqrt[3]{2 x - 5}}^{2} \cdot 32 + 3 \sqrt[3]{2 x - 5} \cdot 32^{2} + 32^{3} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} \cdot 2}{2} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} - \frac{32763}{2}$

Paso 5.2.7.2.1.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.2.7.2.1.4.1

Cancela el factor común.

Paso 5.2.7.2.1.4.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{(2 x - 5) + 3 {\sqrt[3]{2 x - 5}}^{2} \cdot 32 + 3 \sqrt[3]{2 x - 5} \cdot 32^{2} + 32^{3} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} \cdot 2}{2} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} - \frac{32763}{2}$

Paso 5.2.7.2.1.5

Simplifica.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{2 x - 5 + 3 {\sqrt[3]{2 x - 5}}^{2} \cdot 32 + 3 \sqrt[3]{2 x - 5} \cdot 32^{2} + 32^{3} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} \cdot 2}{2} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} - \frac{32763}{2}$

Paso 5.2.7.2.2

Reescribe ${\sqrt[3]{2 x - 5}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{2 x - 5 + 3 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} \cdot 32 + 3 \sqrt[3]{2 x - 5} \cdot 32^{2} + 32^{3} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} \cdot 2}{2} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} - \frac{32763}{2}$

Paso 5.2.7.2.3

Multiplica $32$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{2 x - 5 + 96 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} + 3 \sqrt[3]{2 x - 5} \cdot 32^{2} + 32^{3} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} \cdot 2}{2} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} - \frac{32763}{2}$

Paso 5.2.7.2.4

Eleva $32$ a la potencia de $2$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{2 x - 5 + 96 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} + 3 \sqrt[3]{2 x - 5} \cdot 1024 + 32^{3} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} \cdot 2}{2} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} - \frac{32763}{2}$

Paso 5.2.7.2.5

Multiplica $1024$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{2 x - 5 + 96 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} + 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 32^{3} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} \cdot 2}{2} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} - \frac{32763}{2}$

Paso 5.2.7.2.6

Eleva $32$ a la potencia de $3$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{2 x - 5 + 96 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} + 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 32768 - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} \cdot 2}{2} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} - \frac{32763}{2}$

Paso 5.2.7.3

Suma $- 5$ y $32768$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{2 x + 32763 + 96 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} + 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} \cdot 2}{2} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} - \frac{32763}{2}$

Paso 5.2.7.4

Multiplica $2$ por $- 48$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{2 x + 32763 + 96 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} + 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} - 96 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}}}{2} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} - \frac{32763}{2}$

Paso 5.2.7.5

Resta $96 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}}$ de $96 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{2 x + 32763 + 0 + 3072 \sqrt[3]{2 x - 5}}{2} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} - \frac{32763}{2}$

Paso 5.2.7.6

Suma $2 x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{2 x + 32763 + 3072 \sqrt[3]{2 x - 5}}{2} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} - \frac{32763}{2}$

Paso 5.2.8

Simplifica los términos.

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Paso 5.2.8.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} + \frac{2 x + 32763 + 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} - 32763}{2}$

Paso 5.2.8.2

Combina los términos opuestos en $2 x + 32763 + 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} - 32763$ .

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Paso 5.2.8.2.1

Resta $32763$ de $32763$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} + \frac{2 x + 0 + 3072 \sqrt[3]{2 x - 5}}{2}$

Paso 5.2.8.2.2

Suma $2 x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} + \frac{2 x + 3072 \sqrt[3]{2 x - 5}}{2}$

Paso 5.2.8.3

Cancela el factor común de $2 x + 3072 \sqrt[3]{2 x - 5}$ y $2$ .

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Paso 5.2.8.3.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} + \frac{2 (x) + 3072 \sqrt[3]{2 x - 5}}{2}$

Paso 5.2.8.3.2

Factoriza $2$ de $3072 \sqrt[3]{2 x - 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} + \frac{2 (x) + 2 (1536 \sqrt[3]{2 x - 5})}{2}$

Paso 5.2.8.3.3

Factoriza $2$ de $2 (x) + 2 (1536 \sqrt[3]{2 x - 5})$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} + \frac{2 (x + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5})}{2}$

Paso 5.2.8.3.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.8.3.4.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} + \frac{2 (x + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5})}{2 (1)}$

Paso 5.2.8.3.4.2

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} + \frac{2 (x + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5})}{2 \cdot 1}$

Paso 5.2.8.3.4.3

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} + \frac{x + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5}}{1}$

Paso 5.2.8.3.4.4

Divide $x + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5}$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} + x + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5}$

Paso 5.2.8.4

Suma $- 3072 \sqrt[3]{2 x - 5}$ y $1536 \sqrt[3]{2 x - 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = - 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} + x + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5}$

Paso 5.2.8.5

Combina los términos opuestos en $- 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} + x + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5}$ .

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Paso 5.2.8.5.1

Suma $- 1536 \sqrt[3]{2 x - 5}$ y $1536 \sqrt[3]{2 x - 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = x + 0$

Paso 5.2.8.5.2

Suma $x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = x$

Paso 5.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{2 (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) - 5}}{8} + 4$

Paso 5.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.3.3.1.1

Para escribir $256 x^{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{2 (- 3072 x^{2} + 12288 x + 256 x^{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{32763}{2}) - 5}}{8} + 4$

Paso 5.3.3.1.2

Combina $256 x^{3}$ y $\frac{2}{2}$ .

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{2 (- 3072 x^{2} + 12288 x + \frac{256 x^{3} \cdot 2}{2} - \frac{32763}{2}) - 5}}{8} + 4$

Paso 5.3.3.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{2 (- 3072 x^{2} + 12288 x + \frac{256 x^{3} \cdot 2 - 32763}{2}) - 5}}{8} + 4$

Paso 5.3.3.1.4

Multiplica $2$ por $256$ .

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{2 (- 3072 x^{2} + 12288 x + \frac{512 x^{3} - 32763}{2}) - 5}}{8} + 4$

Paso 5.3.3.1.5

Para escribir $- 3072 x^{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{2 (12288 x - 3072 x^{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{512 x^{3} - 32763}{2}) - 5}}{8} + 4$

Paso 5.3.3.1.6

Combina $- 3072 x^{2}$ y $\frac{2}{2}$ .

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{2 (12288 x + \frac{- 3072 x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{512 x^{3} - 32763}{2}) - 5}}{8} + 4$

Paso 5.3.3.1.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{2 (12288 x + \frac{- 3072 x^{2} \cdot 2 + 512 x^{3} - 32763}{2}) - 5}}{8} + 4$

Paso 5.3.3.1.8

Simplifica el numerador.

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Paso 5.3.3.1.8.1

Multiplica $2$ por $- 3072$ .

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{2 (12288 x + \frac{- 6144 x^{2} + 512 x^{3} - 32763}{2}) - 5}}{8} + 4$

Paso 5.3.3.1.8.2

Reordena los términos.

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{2 (12288 x + \frac{512 x^{3} - 6144 x^{2} - 32763}{2}) - 5}}{8} + 4$

Paso 5.3.3.1.9

Para escribir $12288 x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{2 (12288 x \cdot \frac{2}{2} + \frac{512 x^{3} - 6144 x^{2} - 32763}{2}) - 5}}{8} + 4$

Paso 5.3.3.1.10

Combina $12288 x$ y $\frac{2}{2}$ .

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{2 (\frac{12288 x \cdot 2}{2} + \frac{512 x^{3} - 6144 x^{2} - 32763}{2}) - 5}}{8} + 4$

Paso 5.3.3.1.11

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{2 (\frac{12288 x \cdot 2 + 512 x^{3} - 6144 x^{2} - 32763}{2}) - 5}}{8} + 4$

Paso 5.3.3.1.12

Simplifica el numerador.

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Paso 5.3.3.1.12.1

Multiplica $2$ por $12288$ .

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{2 (\frac{24576 x + 512 x^{3} - 6144 x^{2} - 32763}{2}) - 5}}{8} + 4$

Paso 5.3.3.1.12.2

Reordena los términos.

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{2 (\frac{512 x^{3} - 6144 x^{2} + 24576 x - 32763}{2}) - 5}}{8} + 4$

Paso 5.3.3.1.13

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.3.3.1.13.1

Cancela el factor común.

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{2 (\frac{512 x^{3} - 6144 x^{2} + 24576 x - 32763}{2}) - 5}}{8} + 4$

Paso 5.3.3.1.13.2

Reescribe la expresión.

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{512 x^{3} - 6144 x^{2} + 24576 x - 32763 - 5}}{8} + 4$

Paso 5.3.3.1.14

Resta $5$ de $- 32763$ .

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{512 x^{3} - 6144 x^{2} + 24576 x - 32768}}{8} + 4$

Paso 5.3.3.1.15

Reescribe $512 x^{3} - 6144 x^{2} + 24576 x - 32768$ en forma factorizada.

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Paso 5.3.3.1.15.1

Factoriza $512$ de $512 x^{3} - 6144 x^{2} + 24576 x - 32768$ .

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Paso 5.3.3.1.15.1.1

Factoriza $512$ de $512 x^{3}$ .

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{512 (x^{3}) - 6144 x^{2} + 24576 x - 32768}}{8} + 4$

Paso 5.3.3.1.15.1.2

Factoriza $512$ de $- 6144 x^{2}$ .

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{512 (x^{3}) + 512 (- 12 x^{2}) + 24576 x - 32768}}{8} + 4$

Paso 5.3.3.1.15.1.3

Factoriza $512$ de $24576 x$ .

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{512 (x^{3}) + 512 (- 12 x^{2}) + 512 (48 x) - 32768}}{8} + 4$

Paso 5.3.3.1.15.1.4

Factoriza $512$ de $- 32768$ .

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{512 x^{3} + 512 (- 12 x^{2}) + 512 (48 x) + 512 \cdot - 64}}{8} + 4$

Paso 5.3.3.1.15.1.5

Factoriza $512$ de $512 x^{3} + 512 (- 12 x^{2})$ .

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{512 (x^{3} - 12 x^{2}) + 512 (48 x) + 512 \cdot - 64}}{8} + 4$

Paso 5.3.3.1.15.1.6

Factoriza $512$ de $512 (x^{3} - 12 x^{2}) + 512 (48 x)$ .

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{512 (x^{3} - 12 x^{2} + 48 x) + 512 \cdot - 64}}{8} + 4$

Paso 5.3.3.1.15.1.7

Factoriza $512$ de $512 (x^{3} - 12 x^{2} + 48 x) + 512 \cdot - 64$ .

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{512 (x^{3} - 12 x^{2} + 48 x - 64)}}{8} + 4$

Paso 5.3.3.1.15.2

Factoriza $x^{3} - 12 x^{2} + 48 x - 64$ mediante la prueba de raíces racionales.

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Paso 5.3.3.1.15.2.1

Si una función polinomial tiene coeficientes enteros, entonces todo cero racional tendrá la forma $\frac{p}{q}$ , donde $p$ es un factor de la constante y $q$ es un factor del coeficiente principal.

$p = \pm 1, \pm 64, \pm 2, \pm 32, \pm 4, \pm 16, \pm 8$

$q = \pm 1$

Paso 5.3.3.1.15.2.2

Obtén todas las combinaciones de $\pm \frac{p}{q}$ . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.

$\pm 1, \pm 64, \pm 2, \pm 32, \pm 4, \pm 16, \pm 8$

Paso 5.3.3.1.15.2.3

Sustituye $4$ y simplifica la expresión. En este caso, la expresión es igual a $0$ , por lo que $4$ es una raíz del polinomio.

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Paso 5.3.3.1.15.2.3.1

Sustituye $4$ en el polinomio.

$4^{3} - 12 \cdot 4^{2} + 48 \cdot 4 - 64$

Paso 5.3.3.1.15.2.3.2

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$64 - 12 \cdot 4^{2} + 48 \cdot 4 - 64$

Paso 5.3.3.1.15.2.3.3

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$64 - 12 \cdot 16 + 48 \cdot 4 - 64$

Paso 5.3.3.1.15.2.3.4

Multiplica $- 12$ por $16$ .

$64 - 192 + 48 \cdot 4 - 64$

Paso 5.3.3.1.15.2.3.5

Resta $192$ de $64$ .

$- 128 + 48 \cdot 4 - 64$

Paso 5.3.3.1.15.2.3.6

Multiplica $48$ por $4$ .

$- 128 + 192 - 64$

Paso 5.3.3.1.15.2.3.7

Suma $- 128$ y $192$ .

$64 - 64$

Paso 5.3.3.1.15.2.3.8

Resta $64$ de $64$ .

$0$

Paso 5.3.3.1.15.2.4

Como $4$ es una raíz conocida, divide el polinomio por $x - 4$ para obtener el polinomio del cociente. Este polinomio luego se puede usar para obtener las raíces restantes.

$\frac{x^{3} - 12 x^{2} + 48 x - 64}{x - 4}$

Paso 5.3.3.1.15.2.5

Divide $x^{3} - 12 x^{2} + 48 x - 64$ por $x - 4$ .

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Paso 5.3.3.1.15.2.5.1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x$

$4$

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$48 x$

$64$

Paso 5.3.3.1.15.2.5.2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$

Paso 5.3.3.1.15.2.5.3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$
			+	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$

Paso 5.3.3.1.15.2.5.4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $x^{3} - 4 x^{2}$ .

				$x^{2}$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$

Paso 5.3.3.1.15.2.5.5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$

Paso 5.3.3.1.15.2.5.6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$x^{2}$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$48 x$

Paso 5.3.3.1.15.2.5.7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 8 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$48 x$

Paso 5.3.3.1.15.2.5.8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$48 x$
					-	$8 x^{2}$	+	$32 x$

Paso 5.3.3.1.15.2.5.9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 8 x^{2} + 32 x$ .

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$48 x$
					+	$8 x^{2}$	-	$32 x$

Paso 5.3.3.1.15.2.5.10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$48 x$
					+	$8 x^{2}$	-	$32 x$
							+	$16 x$

Paso 5.3.3.1.15.2.5.11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$48 x$
					+	$8 x^{2}$	-	$32 x$
							+	$16 x$	-	$64$

Paso 5.3.3.1.15.2.5.12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $16 x$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$8 x$	+	$16$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$48 x$
					+	$8 x^{2}$	-	$32 x$
							+	$16 x$	-	$64$

Paso 5.3.3.1.15.2.5.13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$	-	$8 x$	+	$16$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$48 x$
					+	$8 x^{2}$	-	$32 x$
							+	$16 x$	-	$64$
							+	$16 x$	-	$64$

Paso 5.3.3.1.15.2.5.14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $16 x - 64$ .

				$x^{2}$	-	$8 x$	+	$16$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$48 x$
					+	$8 x^{2}$	-	$32 x$
							+	$16 x$	-	$64$
							-	$16 x$	+	$64$

Paso 5.3.3.1.15.2.5.15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$	-	$8 x$	+	$16$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$48 x$
					+	$8 x^{2}$	-	$32 x$
							+	$16 x$	-	$64$
							-	$16 x$	+	$64$
										$0$

Paso 5.3.3.1.15.2.5.16

Como el resto es $0$ , la respuesta final es el cociente.

$x^{2} - 8 x + 16$

Paso 5.3.3.1.15.2.6

Escribe $x^{3} - 12 x^{2} + 48 x - 64$ como un conjunto de factores.

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{512 ((x - 4) (x^{2} - 8 x + 16))}}{8} + 4$

Paso 5.3.3.1.15.3

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 5.3.3.1.15.3.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{512 ((x - 4) (x^{2} - 8 x + 4^{2}))}}{8} + 4$

Paso 5.3.3.1.15.3.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Paso 5.3.3.1.15.3.3

Reescribe el polinomio.

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{512 ((x - 4) (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}))}}{8} + 4$

Paso 5.3.3.1.15.3.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 4$ .

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{512 ((x - 4) {(x - 4)}^{2})}}{8} + 4$

Paso 5.3.3.1.15.4

Combina factores semejantes.

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Paso 5.3.3.1.15.4.1

Eleva $x - 4$ a la potencia de $1$ .

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{512 ((x - 4) {(x - 4)}^{2})}}{8} + 4$

Paso 5.3.3.1.15.4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{512 {(x - 4)}^{1 + 2}}}{8} + 4$

Paso 5.3.3.1.15.4.3

Suma $1$ y $2$ .

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{512 {(x - 4)}^{3}}}{8} + 4$

Paso 5.3.3.1.16

Reescribe $512 {(x - 4)}^{3}$ como ${(8 (x - 4))}^{3}$ .

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{{(8 (x - 4))}^{3}}}{8} + 4$

Paso 5.3.3.1.17

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{8 (x - 4)}{8} + 4$

Paso 5.3.3.1.18

Aplica la propiedad distributiva.

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{8 x + 8 \cdot - 4}{8} + 4$

Paso 5.3.3.1.19

Multiplica $8$ por $- 4$ .

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{8 x - 32}{8} + 4$

Paso 5.3.3.1.20

Factoriza $8$ de $8 x - 32$ .

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Paso 5.3.3.1.20.1

Factoriza $8$ de $8 x$ .

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{8 (x) - 32}{8} + 4$

Paso 5.3.3.1.20.2

Factoriza $8$ de $- 32$ .

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{8 x + 8 \cdot - 4}{8} + 4$

Paso 5.3.3.1.20.3

Factoriza $8$ de $8 x + 8 \cdot - 4$ .

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{8 (x - 4)}{8} + 4$

Paso 5.3.3.2

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 5.3.3.2.1

Cancela el factor común.

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{8 (x - 4)}{8} + 4$

Paso 5.3.3.2.2

Divide $x - 4$ por $1$ .

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = x - 4 + 4$

Paso 5.3.4

Combina los términos opuestos en $x - 4 + 4$ .

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Paso 5.3.4.1

Suma $- 4$ y $4$ .

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = x + 0$

Paso 5.3.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = x$

Paso 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = 256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}$ es la inversa de $f (x) = \frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4$ .

$f^{- 1} (x) = 256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}$