Matemática discreta Ejemplos

Hallar la inversa f(x)=2+ raíz cuadrada de x+5
Paso 1
Escribe como una ecuación.
Paso 2
Intercambia las variables.
Paso 3
Resuelve
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1
Reescribe la ecuación como .
Paso 3.2
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 3.3
Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.
Paso 3.4
Simplifica cada lado de la ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.1
Usa para reescribir como .
Paso 3.4.2
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.2.1
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.2.1.1
Multiplica los exponentes en .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.2.1.1.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 3.4.2.1.1.2
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.2.1.1.2.1
Cancela el factor común.
Paso 3.4.2.1.1.2.2
Reescribe la expresión.
Paso 3.4.2.1.2
Simplifica.
Paso 3.4.3
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.3.1
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.3.1.1
Reescribe como .
Paso 3.4.3.1.2
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.3.1.2.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.4.3.1.2.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.4.3.1.2.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.4.3.1.3
Simplifica y combina los términos similares.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.3.1.3.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.3.1.3.1.1
Multiplica por .
Paso 3.4.3.1.3.1.2
Mueve a la izquierda de .
Paso 3.4.3.1.3.1.3
Multiplica por .
Paso 3.4.3.1.3.2
Resta de .
Paso 3.5
Mueve todos los términos que no contengan al lado derecho de la ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 3.5.2
Resta de .
Paso 4
Reemplaza con para ver la respuesta final.
Paso 5
Verifica si es la inversa de .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1
Para verificar la inversa, comprueba si y .
Paso 5.2
Evalúa .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.1
Establece la función de resultado compuesta.
Paso 5.2.2
Evalúa mediante la sustitución del valor de en .
Paso 5.2.3
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.3.1
Reescribe como .
Paso 5.2.3.2
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.3.2.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.2.3.2.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.2.3.2.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.2.3.3
Simplifica y combina los términos similares.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.3.3.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.3.3.1.1
Multiplica por .
Paso 5.2.3.3.1.2
Mueve a la izquierda de .
Paso 5.2.3.3.1.3
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.3.3.1.3.1
Eleva a la potencia de .
Paso 5.2.3.3.1.3.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 5.2.3.3.1.3.3
Suma y .
Paso 5.2.3.3.1.4
Reescribe como .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.3.3.1.4.1
Usa para reescribir como .
Paso 5.2.3.3.1.4.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 5.2.3.3.1.4.3
Combina y .
Paso 5.2.3.3.1.4.4
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.3.3.1.4.4.1
Cancela el factor común.
Paso 5.2.3.3.1.4.4.2
Reescribe la expresión.
Paso 5.2.3.3.1.4.5
Simplifica.
Paso 5.2.3.3.2
Suma y .
Paso 5.2.3.3.3
Suma y .
Paso 5.2.3.4
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.2.3.5
Multiplica por .
Paso 5.2.4
Simplifica mediante la adición de términos.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.4.1
Combina los términos opuestos en .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.4.1.1
Resta de .
Paso 5.2.4.1.2
Suma y .
Paso 5.2.4.2
Resta de .
Paso 5.2.4.3
Combina los términos opuestos en .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.4.3.1
Resta de .
Paso 5.2.4.3.2
Suma y .
Paso 5.3
Evalúa .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.1
Establece la función de resultado compuesta.
Paso 5.3.2
Evalúa mediante la sustitución del valor de en .
Paso 5.3.3
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.3.1
Suma y .
Paso 5.3.3.2
Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.3.2.1
Reescribe como .
Paso 5.3.3.2.2
Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.
Paso 5.3.3.2.3
Reescribe el polinomio.
Paso 5.3.3.2.4
Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto , donde y .
Paso 5.3.3.3
Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.
Paso 5.3.4
Combina los términos opuestos en .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.4.1
Resta de .
Paso 5.3.4.2
Suma y .
Paso 5.4
Como y , entonces es la inversa de .