Matemática discreta Ejemplos

Hallar la inversa f(x)=3-4x^2
Paso 1
Escribe como una ecuación.
Paso 2
Intercambia las variables.
Paso 3
Resuelve
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1
Reescribe la ecuación como .
Paso 3.2
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 3.3
Divide cada término en por y simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.3.1
Divide cada término en por .
Paso 3.3.2
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.3.2.1
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.3.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 3.3.2.1.2
Divide por .
Paso 3.3.3
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.3.3.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.3.3.1.1
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 3.3.3.1.2
La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.
Paso 3.4
Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.
Paso 3.5
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.1
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 3.5.2
Reescribe como .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.2.1
Factoriza la potencia perfecta de .
Paso 3.5.2.2
Factoriza la potencia perfecta de .
Paso 3.5.2.3
Reorganiza la fracción .
Paso 3.5.3
Retira los términos de abajo del radical.
Paso 3.5.4
Combina y .
Paso 3.6
La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.6.1
Primero, usa el valor positivo de para obtener la primera solución.
Paso 3.6.2
Luego, usa el valor negativo de para obtener la segunda solución.
Paso 3.6.3
La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.
Paso 4
Reemplaza con para ver la respuesta final.
Paso 5
Verifica si es la inversa de .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1
El dominio de la inversa es el rango de la función original y viceversa. Obtén el dominio y el rango de y y compáralos.
Paso 5.2
Obtén el rango de .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.1
El rango es el conjunto de todos los valores válidos. Usa la gráfica para obtener el rango.
Notación de intervalo:
Paso 5.3
Obtén el dominio de .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.1
Establece el radicando en mayor o igual que para obtener el lugar donde está definida la expresión.
Paso 5.3.2
Resuelve
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.2.1
Resta de ambos lados de la desigualdad.
Paso 5.3.2.2
Divide cada término en por y simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.2.2.1
Divide cada término de por . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.
Paso 5.3.2.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.2.2.2.1
La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.
Paso 5.3.2.2.2.2
Divide por .
Paso 5.3.2.2.3
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.2.2.3.1
Divide por .
Paso 5.3.3
El dominio son todos los valores de que hacen que la expresión sea definida.
Paso 5.4
Obtén el dominio de .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.4.1
El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.
Paso 5.5
Como el dominio de es el rango de y el rango de es el dominio de , entonces es la inversa de .
Paso 6