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Matemática discreta Ejemplos
Paso 1
Escribe como una ecuación.
Paso 2
Intercambia las variables.
Paso 3
Paso 3.1
Reescribe la ecuación como .
Paso 3.2
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 3.3
Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.
Paso 3.4
Sustituye los valores , y en la fórmula cuadrática y resuelve .
Paso 3.5
Simplifica.
Paso 3.5.1
Simplifica el numerador.
Paso 3.5.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 3.5.1.2
Multiplica por .
Paso 3.5.1.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.5.1.4
Multiplica por .
Paso 3.5.1.5
Multiplica por .
Paso 3.5.1.6
Suma y .
Paso 3.5.1.7
Factoriza de .
Paso 3.5.1.7.1
Factoriza de .
Paso 3.5.1.7.2
Factoriza de .
Paso 3.5.1.7.3
Factoriza de .
Paso 3.5.1.8
Reescribe como .
Paso 3.5.1.8.1
Factoriza de .
Paso 3.5.1.8.2
Reescribe como .
Paso 3.5.1.8.3
Agrega paréntesis.
Paso 3.5.1.9
Retira los términos de abajo del radical.
Paso 3.5.2
Multiplica por .
Paso 3.5.3
Simplifica .
Paso 3.5.4
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 3.6
Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte de .
Paso 3.6.1
Simplifica el numerador.
Paso 3.6.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 3.6.1.2
Multiplica por .
Paso 3.6.1.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.6.1.4
Multiplica por .
Paso 3.6.1.5
Multiplica por .
Paso 3.6.1.6
Suma y .
Paso 3.6.1.7
Factoriza de .
Paso 3.6.1.7.1
Factoriza de .
Paso 3.6.1.7.2
Factoriza de .
Paso 3.6.1.7.3
Factoriza de .
Paso 3.6.1.8
Reescribe como .
Paso 3.6.1.8.1
Factoriza de .
Paso 3.6.1.8.2
Reescribe como .
Paso 3.6.1.8.3
Agrega paréntesis.
Paso 3.6.1.9
Retira los términos de abajo del radical.
Paso 3.6.2
Multiplica por .
Paso 3.6.3
Simplifica .
Paso 3.6.4
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 3.6.5
Cambia a .
Paso 3.7
Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte de .
Paso 3.7.1
Simplifica el numerador.
Paso 3.7.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 3.7.1.2
Multiplica por .
Paso 3.7.1.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.7.1.4
Multiplica por .
Paso 3.7.1.5
Multiplica por .
Paso 3.7.1.6
Suma y .
Paso 3.7.1.7
Factoriza de .
Paso 3.7.1.7.1
Factoriza de .
Paso 3.7.1.7.2
Factoriza de .
Paso 3.7.1.7.3
Factoriza de .
Paso 3.7.1.8
Reescribe como .
Paso 3.7.1.8.1
Factoriza de .
Paso 3.7.1.8.2
Reescribe como .
Paso 3.7.1.8.3
Agrega paréntesis.
Paso 3.7.1.9
Retira los términos de abajo del radical.
Paso 3.7.2
Multiplica por .
Paso 3.7.3
Simplifica .
Paso 3.7.4
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 3.7.5
Cambia a .
Paso 3.8
La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.
Paso 4
Replace with to show the final answer.
Paso 5
Paso 5.1
El dominio de la inversa es el rango de la función original y viceversa. Obtén el dominio y el rango de y y compáralos.
Paso 5.2
Obtén el rango de .
Paso 5.2.1
El rango es el conjunto de todos los valores válidos. Usa la gráfica para obtener el rango.
Notación de intervalo:
Paso 5.3
Obtén el dominio de .
Paso 5.3.1
Establece el radicando en mayor o igual que para obtener el lugar donde está definida la expresión.
Paso 5.3.2
Resuelve
Paso 5.3.2.1
Divide cada término en por y simplifica.
Paso 5.3.2.1.1
Divide cada término en por .
Paso 5.3.2.1.2
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 5.3.2.1.2.1
Cancela el factor común de .
Paso 5.3.2.1.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 5.3.2.1.2.1.2
Divide por .
Paso 5.3.2.1.3
Simplifica el lado derecho.
Paso 5.3.2.1.3.1
Divide por .
Paso 5.3.2.2
Resta de ambos lados de la desigualdad.
Paso 5.3.2.3
Divide cada término en por y simplifica.
Paso 5.3.2.3.1
Divide cada término de por . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.
Paso 5.3.2.3.2
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 5.3.2.3.2.1
La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.
Paso 5.3.2.3.2.2
Divide por .
Paso 5.3.2.3.3
Simplifica el lado derecho.
Paso 5.3.2.3.3.1
Divide por .
Paso 5.3.3
El dominio son todos los valores de que hacen que la expresión sea definida.
Paso 5.4
Obtén el dominio de .
Paso 5.4.1
El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.
Paso 5.5
Como el dominio de es el rango de y el rango de es el dominio de , entonces es la inversa de .
Paso 6