Matemática discreta Ejemplos

$f (x) = 8 x + 7 y$

Paso 1

Escribe

$f (x) = 8 x + 7 y$ como una ecuación.

$x = 8 x + 7 y$

Paso 2

Reescribe la ecuación como

$8 x + 7 y = x$ .

$8 x + 7 y = x$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan

$y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta

$8 x$ de ambos lados de la ecuación.

$7 y = x - 8 x$

Paso 3.2

Resta

$8 x$ de

$x$ .

$7 y = - 7 x$

$7 y = - 7 x$

Paso 4

Divide cada término en

$7 y = - 7 x$ por

$7$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en

$7 y = - 7 x$ por

$7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{- 7 x}{7}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de

$7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 y}{7} = \frac{- 7 x}{7}$

Paso 4.2.1.2

Divide

$y$ por

$1$ .

$y = \frac{- 7 x}{7}$

$y = \frac{- 7 x}{7}$

$y = \frac{- 7 x}{7}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Cancela el factor común de

$- 7$ y

$7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1.1

Factoriza

$7$ de

$- 7 x$ .

$y = \frac{7 (- x)}{7}$

Paso 4.3.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1.2.1

Factoriza

$7$ de

$7$ .

$y = \frac{7 (- x)}{7 (1)}$

Paso 4.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{7 (- x)}{7 \cdot 1}$

Paso 4.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{- x}{1}$

Paso 4.3.1.2.4

Divide

$- x$ por

$1$ .

$y = - x$

$y = - x$

$y = - x$

$y = - x$

$y = - x$

Paso 5

Intercambia las variables.

$x = - y$

Paso 6

Resuelve

$y$

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Paso 6.1

Reescribe la ecuación como

$- y = x$ .

$- y = x$

Paso 6.2

Divide cada término en

$- y = x$ por

$- 1$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Divide cada término en

$- y = x$ por

$- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{x}{- 1}$

Paso 6.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{x}{- 1}$

Paso 6.2.2.2

Divide

$y$ por

$1$ .

$y = \frac{x}{- 1}$

$y = \frac{x}{- 1}$

Paso 6.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.3.1

Mueve el negativo del denominador de

$\frac{x}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot x$

Paso 6.2.3.2

Reescribe

$- 1 \cdot x$ como

$- x$ .

$y = - x$

$y = - x$

$y = - x$

$y = - x$

Paso 7

Replace

$y$ with

$f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - x$

Paso 8

Verifica si

$f^{- 1} (x) = - x$ es la inversa de

$f (x) = - x$ .

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Paso 8.1

Para verificar la inversa, comprueba si

$f^{- 1} (f (x)) = x$ y

$f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 8.2

Evalúa

$f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 8.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 8.2.2

Evalúa

$f^{- 1} (- x)$ mediante la sustitución del valor de

$f$ en

$f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- x) = - (- x)$

Paso 8.2.3

Multiplica

$- (- x)$ .

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Paso 8.2.3.1

Multiplica

$- 1$ por

$- 1$ .

$f^{- 1} (- x) = 1 x$

Paso 8.2.3.2

Multiplica

$x$ por

$1$ .

$f^{- 1} (- x) = x$

$f^{- 1} (- x) = x$

$f^{- 1} (- x) = x$

Paso 8.3

Evalúa

$f (f^{- 1} (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 8.3.2

Evalúa

$f (- x)$ mediante la sustitución del valor de

$f^{- 1}$ en

$f$ .

$f (- x) = - (- x)$

Paso 8.3.3

Multiplica

$- (- x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.3.1

Multiplica

$- 1$ por

$- 1$ .

$f (- x) = 1 x$

Paso 8.3.3.2

Multiplica

$x$ por

$1$ .

$f (- x) = x$

$f (- x) = x$

$f (- x) = x$

Paso 8.4

Como

$f^{- 1} (f (x)) = x$ y

$f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces

$f^{- 1} (x) = - x$ es la inversa de

$f (x) = - x$ .

$f^{- 1} (x) = - x$

$f^{- 1} (x) = - x$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$