Matemática discreta Ejemplos

$f (x) = 8 x + 7 y$

Paso 1

Escribe $f (x) = 8 x + 7 y$ como una ecuación.

$x = 8 x + 7 y$

Paso 2

Reescribe la ecuación como $8 x + 7 y = x$ .

$8 x + 7 y = x$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Resta $8 x$ de ambos lados de la ecuación.

$7 y = x - 8 x$

Paso 3.2

Resta $8 x$ de $x$ .

$7 y = - 7 x$

Paso 4

Divide cada término en $7 y = - 7 x$ por $7$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Divide cada término en $7 y = - 7 x$ por $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{- 7 x}{7}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 y}{7} = \frac{- 7 x}{7}$

Paso 4.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 7 x}{7}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Cancela el factor común de $- 7$ y $7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1.1

Factoriza $7$ de $- 7 x$ .

$y = \frac{7 (- x)}{7}$

Paso 4.3.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1.2.1

Factoriza $7$ de $7$ .

$y = \frac{7 (- x)}{7 (1)}$

Paso 4.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{7 (- x)}{7 \cdot 1}$

Paso 4.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{- x}{1}$

Paso 4.3.1.2.4

Divide $- x$ por $1$ .

$y = - x$

Paso 5

Intercambia las variables.

$x = - y$

Paso 6

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Reescribe la ecuación como $- y = x$ .

$- y = x$

Paso 6.2

Divide cada término en $- y = x$ por $- 1$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Divide cada término en $- y = x$ por $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{x}{- 1}$

Paso 6.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{x}{- 1}$

Paso 6.2.2.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{x}{- 1}$

Paso 6.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.3.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{x}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot x$

Paso 6.2.3.2

Reescribe $- 1 \cdot x$ como $- x$ .

$y = - x$

Paso 7

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - x$

Paso 8

Verifica si $f^{- 1} (x) = - x$ es la inversa de $f (x) = - x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 8.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 8.2.2

Evalúa $f^{- 1} (- x)$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- x) = - (- x)$

Paso 8.2.3

Multiplica $- (- x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (- x) = 1 x$

Paso 8.2.3.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (- x) = x$

Paso 8.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 8.3.2

Evalúa $f (- x)$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (- x) = - (- x)$

Paso 8.3.3

Multiplica $- (- x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f (- x) = 1 x$

Paso 8.3.3.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$f (- x) = x$

Paso 8.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = - x$ es la inversa de $f (x) = - x$ .

$f^{- 1} (x) = - x$