Matemática discreta Ejemplos

Hallar la inversa f(x)=-7x^2+2x+8
Paso 1
Escribe como una ecuación.
Paso 2
Intercambia las variables.
Paso 3
Resuelve
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1
Reescribe la ecuación como .
Paso 3.2
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 3.3
Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.
Paso 3.4
Sustituye los valores , y en la fórmula cuadrática y resuelve .
Paso 3.5
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.1
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 3.5.1.2
Multiplica por .
Paso 3.5.1.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.5.1.4
Multiplica por .
Paso 3.5.1.5
Multiplica por .
Paso 3.5.1.6
Suma y .
Paso 3.5.1.7
Factoriza de .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.1.7.1
Factoriza de .
Paso 3.5.1.7.2
Factoriza de .
Paso 3.5.1.7.3
Factoriza de .
Paso 3.5.1.8
Reescribe como .
Paso 3.5.1.9
Retira los términos de abajo del radical.
Paso 3.5.2
Multiplica por .
Paso 3.5.3
Simplifica .
Paso 3.6
Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte de .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.6.1
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.6.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 3.6.1.2
Multiplica por .
Paso 3.6.1.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.6.1.4
Multiplica por .
Paso 3.6.1.5
Multiplica por .
Paso 3.6.1.6
Suma y .
Paso 3.6.1.7
Factoriza de .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.6.1.7.1
Factoriza de .
Paso 3.6.1.7.2
Factoriza de .
Paso 3.6.1.7.3
Factoriza de .
Paso 3.6.1.8
Reescribe como .
Paso 3.6.1.9
Retira los términos de abajo del radical.
Paso 3.6.2
Multiplica por .
Paso 3.6.3
Simplifica .
Paso 3.6.4
Cambia a .
Paso 3.7
Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte de .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.7.1
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.7.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 3.7.1.2
Multiplica por .
Paso 3.7.1.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.7.1.4
Multiplica por .
Paso 3.7.1.5
Multiplica por .
Paso 3.7.1.6
Suma y .
Paso 3.7.1.7
Factoriza de .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.7.1.7.1
Factoriza de .
Paso 3.7.1.7.2
Factoriza de .
Paso 3.7.1.7.3
Factoriza de .
Paso 3.7.1.8
Reescribe como .
Paso 3.7.1.9
Retira los términos de abajo del radical.
Paso 3.7.2
Multiplica por .
Paso 3.7.3
Simplifica .
Paso 3.7.4
Cambia a .
Paso 3.8
La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.
Paso 4
Replace with to show the final answer.
Paso 5
Verifica si es la inversa de .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1
El dominio de la inversa es el rango de la función original y viceversa. Obtén el dominio y el rango de y y compáralos.
Paso 5.2
Obtén el rango de .
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Paso 5.2.1
El rango es el conjunto de todos los valores válidos. Usa la gráfica para obtener el rango.
Notación de intervalo:
Paso 5.3
Obtén el dominio de .
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Paso 5.3.1
Establece el radicando en mayor o igual que para obtener el lugar donde está definida la expresión.
Paso 5.3.2
Resuelve
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.2.1
Resta de ambos lados de la desigualdad.
Paso 5.3.2.2
Divide cada término en por y simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.2.2.1
Divide cada término de por . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.
Paso 5.3.2.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 5.3.2.2.2.1
Cancela el factor común de .
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Paso 5.3.2.2.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 5.3.2.2.2.1.2
Divide por .
Paso 5.3.2.2.3
Simplifica el lado derecho.
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Paso 5.3.2.2.3.1
La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.
Paso 5.3.3
El dominio son todos los valores de que hacen que la expresión sea definida.
Paso 5.4
Obtén el dominio de .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.4.1
El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.
Paso 5.5
Como el dominio de es el rango de y el rango de es el dominio de , entonces es la inversa de .
Paso 6