Matemática discreta Ejemplos

$f (x) = (\frac{2}{9}) x - \frac{1}{9}$

Paso 1

Escribe $f (x) = (\frac{2}{9}) x - \frac{1}{9}$ como una ecuación.

$y = (\frac{2}{9}) x - \frac{1}{9}$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = (\frac{2}{9}) y - \frac{1}{9}$

Paso 3

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $\frac{2}{9} y - \frac{1}{9} = x$ .

$\frac{2}{9} y - \frac{1}{9} = x$

Paso 3.2

Combina $\frac{2}{9}$ y $y$ .

$\frac{2 y}{9} - \frac{1}{9} = x$

Paso 3.3

Suma $\frac{1}{9}$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{2 y}{9} = x + \frac{1}{9}$

Paso 3.4

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{9}{2}$ .

$\frac{9}{2} \cdot \frac{2 y}{9} = \frac{9}{2} (x + \frac{1}{9})$

Paso 3.5

Simplifica ambos lados de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1.1

Simplifica $\frac{9}{2} \cdot \frac{2 y}{9}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1.1.1

Cancela el factor común de $9$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{9}{2} \cdot \frac{2 y}{9} = \frac{9}{2} (x + \frac{1}{9})$

Paso 3.5.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2} (2 y) = \frac{9}{2} (x + \frac{1}{9})$

Paso 3.5.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 y$ .

$\frac{1}{2} (2 (y)) = \frac{9}{2} (x + \frac{1}{9})$

Paso 3.5.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2} (2 y) = \frac{9}{2} (x + \frac{1}{9})$

Paso 3.5.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{9}{2} (x + \frac{1}{9})$

Paso 3.5.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.2.1

Simplifica $\frac{9}{2} (x + \frac{1}{9})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{9}{2} x + \frac{9}{2} \cdot \frac{1}{9}$

Paso 3.5.2.1.2

Combina $\frac{9}{2}$ y $x$ .

$y = \frac{9 x}{2} + \frac{9}{2} \cdot \frac{1}{9}$

Paso 3.5.2.1.3

Cancela el factor común de $9$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.2.1.3.1

Cancela el factor común.

$y = \frac{9 x}{2} + \frac{9}{2} \cdot \frac{1}{9}$

Paso 3.5.2.1.3.2

Reescribe la expresión.

$y = \frac{9 x}{2} + \frac{1}{2}$

Paso 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{9 x}{2} + \frac{1}{2}$

Paso 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{9 x}{2} + \frac{1}{2}$ es la inversa de $f (x) = (\frac{2}{9}) x - \frac{1}{9}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $f^{- 1} ((\frac{2}{9}) x - \frac{1}{9})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} ((\frac{2}{9}) x - \frac{1}{9}) = \frac{9 ((\frac{2}{9}) x - \frac{1}{9})}{2} + \frac{1}{2}$

Paso 5.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} ((\frac{2}{9}) x - \frac{1}{9}) = \frac{9 ((\frac{2}{9}) x - \frac{1}{9}) + 1}{2}$

Paso 5.2.4

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.4.1

Combina $\frac{2}{9}$ y $x$ .

$f^{- 1} ((\frac{2}{9}) x - \frac{1}{9}) = \frac{9 (\frac{2 x}{9} - \frac{1}{9}) + 1}{2}$

Paso 5.2.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} ((\frac{2}{9}) x - \frac{1}{9}) = \frac{9 (\frac{2 x}{9}) + 9 (- \frac{1}{9}) + 1}{2}$

Paso 5.2.4.3

Cancela el factor común de $9$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.4.3.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} ((\frac{2}{9}) x - \frac{1}{9}) = \frac{9 (\frac{2 x}{9}) + 9 (- \frac{1}{9}) + 1}{2}$

Paso 5.2.4.3.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} ((\frac{2}{9}) x - \frac{1}{9}) = \frac{2 x + 9 (- \frac{1}{9}) + 1}{2}$

Paso 5.2.4.4

Cancela el factor común de $9$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.4.4.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{9}$ al numerador.

$f^{- 1} ((\frac{2}{9}) x - \frac{1}{9}) = \frac{2 x + 9 (\frac{- 1}{9}) + 1}{2}$

Paso 5.2.4.4.2

Cancela el factor común.

$f^{- 1} ((\frac{2}{9}) x - \frac{1}{9}) = \frac{2 x + 9 (\frac{- 1}{9}) + 1}{2}$

Paso 5.2.4.4.3

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} ((\frac{2}{9}) x - \frac{1}{9}) = \frac{2 x - 1 + 1}{2}$

Paso 5.2.5

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.5.1

Combina los términos opuestos en $2 x - 1 + 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.5.1.1

Suma $- 1$ y $1$ .

$f^{- 1} ((\frac{2}{9}) x - \frac{1}{9}) = \frac{2 x + 0}{2}$

Paso 5.2.5.1.2

Suma $2 x$ y $0$ .

$f^{- 1} ((\frac{2}{9}) x - \frac{1}{9}) = \frac{2 x}{2}$

Paso 5.2.5.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.5.2.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} ((\frac{2}{9}) x - \frac{1}{9}) = \frac{2 x}{2}$

Paso 5.2.5.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$f^{- 1} ((\frac{2}{9}) x - \frac{1}{9}) = x$

Paso 5.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $f (\frac{9 x}{2} + \frac{1}{2})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{9 x}{2} + \frac{1}{2}) = (\frac{2}{9}) (\frac{9 x}{2} + \frac{1}{2}) - \frac{1}{9}$

Paso 5.3.3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{9 x}{2} + \frac{1}{2}) = \frac{2}{9} \cdot \frac{9 x}{2} + \frac{2}{9} \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{9}$

Paso 5.3.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.2.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{9 x}{2} + \frac{1}{2}) = \frac{2}{9} \cdot \frac{9 x}{2} + \frac{2}{9} \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{9}$

Paso 5.3.3.2.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{9 x}{2} + \frac{1}{2}) = \frac{1}{9} \cdot (9 x) + \frac{2}{9} \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{9}$

Paso 5.3.3.3

Cancela el factor común de $9$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.3.1

Factoriza $9$ de $9 x$ .

$f (\frac{9 x}{2} + \frac{1}{2}) = \frac{1}{9} \cdot (9 (x)) + \frac{2}{9} \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{9}$

Paso 5.3.3.3.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{9 x}{2} + \frac{1}{2}) = \frac{1}{9} \cdot (9 x) + \frac{2}{9} \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{9}$

Paso 5.3.3.3.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{9 x}{2} + \frac{1}{2}) = x + \frac{2}{9} \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{9}$

Paso 5.3.3.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.4.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{9 x}{2} + \frac{1}{2}) = x + \frac{2}{9} \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{9}$

Paso 5.3.3.4.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{9 x}{2} + \frac{1}{2}) = x + \frac{1}{9} - \frac{1}{9}$

Paso 5.3.4

Combina los términos opuestos en $x + \frac{1}{9} - \frac{1}{9}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.4.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{9 x}{2} + \frac{1}{2}) = x + \frac{1 - 1}{9}$

Paso 5.3.4.2

Resta $1$ de $1$ .

$f (\frac{9 x}{2} + \frac{1}{2}) = x + \frac{0}{9}$

Paso 5.3.4.3

Divide $0$ por $9$ .

$f (\frac{9 x}{2} + \frac{1}{2}) = x + 0$

Paso 5.3.4.4

Suma $x$ y $0$ .

$f (\frac{9 x}{2} + \frac{1}{2}) = x$

Paso 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{9 x}{2} + \frac{1}{2}$ es la inversa de $f (x) = (\frac{2}{9}) x - \frac{1}{9}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{9 x}{2} + \frac{1}{2}$