Matemática discreta Ejemplos

$p (x) = 44 - 0.2 x$

Paso 1

Escribe $p (x) = 44 - 0.2 x$ como una ecuación.

$y = 44 - 0.2 x$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = 44 - 0.2 y$

Paso 3

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $44 - 0.2 y = x$ .

$44 - 0.2 y = x$

Paso 3.2

Resta $44$ de ambos lados de la ecuación.

$- 0.2 y = x - 44$

Paso 3.3

Divide cada término en $- 0.2 y = x - 44$ por $- 0.2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Divide cada término en $- 0.2 y = x - 44$ por $- 0.2$ .

$\frac{- 0.2 y}{- 0.2} = \frac{x}{- 0.2} + \frac{- 44}{- 0.2}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $- 0.2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 0.2 y}{- 0.2} = \frac{x}{- 0.2} + \frac{- 44}{- 0.2}$

Paso 3.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{x}{- 0.2} + \frac{- 44}{- 0.2}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{x}{0.2} + \frac{- 44}{- 0.2}$

Paso 3.3.3.1.2

Multiplica por $1$ .

$y = - \frac{1 x}{0.2} + \frac{- 44}{- 0.2}$

Paso 3.3.3.1.3

Factoriza $0.2$ de $0.2$ .

$y = - \frac{1 x}{0.2 (1)} + \frac{- 44}{- 0.2}$

Paso 3.3.3.1.4

Separa las fracciones.

$y = - (\frac{1}{0.2} \cdot \frac{x}{1}) + \frac{- 44}{- 0.2}$

Paso 3.3.3.1.5

Divide $1$ por $0.2$ .

$y = - (5 \frac{x}{1}) + \frac{- 44}{- 0.2}$

Paso 3.3.3.1.6

Divide $x$ por $1$ .

$y = - (5 x) + \frac{- 44}{- 0.2}$

Paso 3.3.3.1.7

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$y = - 5 x + \frac{- 44}{- 0.2}$

Paso 3.3.3.1.8

Divide $- 44$ por $- 0.2$ .

$y = - 5 x + 220$

Paso 4

Replace $y$ with $p^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$p^{- 1} (x) = - 5 x + 220$

Paso 5

Verifica si $p^{- 1} (x) = - 5 x + 220$ es la inversa de $p (x) = 44 - 0.2 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $p^{- 1} (p (x)) = x$ y $p (p^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $p^{- 1} (p (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$p^{- 1} (p (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $p^{- 1} (44 - 0.2 x)$ mediante la sustitución del valor de $p$ en $p^{- 1}$ .

$p^{- 1} (44 - 0.2 x) = - 5 (44 - 0.2 x) + 220$

Paso 5.2.3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$p^{- 1} (44 - 0.2 x) = - 5 \cdot 44 - 5 (- 0.2 x) + 220$

Paso 5.2.3.2

Multiplica $- 5$ por $44$ .

$p^{- 1} (44 - 0.2 x) = - 220 - 5 (- 0.2 x) + 220$

Paso 5.2.3.3

Multiplica $- 5 (- 0.2 x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.3.1

Multiplica $- 0.2$ por $- 5$ .

$p^{- 1} (44 - 0.2 x) = - 220 + 1 x + 220$

Paso 5.2.3.3.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$p^{- 1} (44 - 0.2 x) = - 220 + x + 220$

Paso 5.2.4

Combina los términos opuestos en $- 220 + x + 220$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.4.1

Suma $- 220$ y $220$ .

$p^{- 1} (44 - 0.2 x) = x + 0$

Paso 5.2.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$p^{- 1} (44 - 0.2 x) = x$

Paso 5.3

Evalúa $p (p^{- 1} (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$p (p^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $p (- 5 x + 220)$ mediante la sustitución del valor de $p^{- 1}$ en $p$ .

$p (- 5 x + 220) = 44 - 0.2 (- 5 x + 220)$

Paso 5.3.3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$p (- 5 x + 220) = 44 - 0.2 (- 5 x) - 0.2 \cdot 220$

Paso 5.3.3.2

Multiplica $- 0.2 (- 5 x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.2.1

Multiplica $- 5$ por $- 0.2$ .

$p (- 5 x + 220) = 44 + 1 x - 0.2 \cdot 220$

Paso 5.3.3.2.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$p (- 5 x + 220) = 44 + x - 0.2 \cdot 220$

Paso 5.3.3.3

Multiplica $- 0.2$ por $220$ .

$p (- 5 x + 220) = 44 + x - 44$

Paso 5.3.4

Simplifica mediante la resta de números.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.4.1

Resta $44$ de $44$ .

$p (- 5 x + 220) = x + 0$

Paso 5.3.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$p (- 5 x + 220) = x$

Paso 5.4

Como $p^{- 1} (p (x)) = x$ y $p (p^{- 1} (x)) = x$ , entonces $p^{- 1} (x) = - 5 x + 220$ es la inversa de $p (x) = 44 - 0.2 x$ .

$p^{- 1} (x) = - 5 x + 220$