Matemática discreta Ejemplos

$σ^{- 3} + 9.96 σ^{- 2} + 384.47 σ - 2095.37 = 0$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{σ^{3}} + 9.96 σ^{- 2} + 384.47 σ - 2095.37 = 0$

Paso 2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{σ^{3}} + 9.96 (\frac{1}{σ^{2}}) + 384.47 σ - 2095.37 = 0$

Paso 3

Combina $9.96$ y $\frac{1}{σ^{2}}$ .

$\frac{1}{σ^{3}} + \frac{9.96}{σ^{2}} + 384.47 σ - 2095.37 = 0$

Paso 4

Reordena los términos.

$384.47 σ + \frac{9.96}{σ^{2}} + \frac{1}{σ^{3}} - 2095.37 = 0$

Paso 5

Factoriza $0.01$ de $384.47 σ + \frac{9.96}{σ^{2}} + \frac{1}{σ^{3}} - 2095.37$ .

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Paso 5.1

Factoriza $0.01$ de $384.47 σ$ .

$0.01 (38447 σ) + \frac{9.96}{σ^{2}} + \frac{1}{σ^{3}} - 2095.37 = 0$

Paso 5.2

Factoriza $0.01$ de $\frac{9.96}{σ^{2}}$ .

$0.01 (38447 σ) + 0.01 (\frac{996}{σ^{2}}) + \frac{1}{σ^{3}} - 2095.37 = 0$

Paso 5.3

Factoriza $0.01$ de $\frac{1}{σ^{3}}$ .

$0.01 (38447 σ) + 0.01 (\frac{996}{σ^{2}}) + 0.01 (\frac{100}{σ^{3}}) - 2095.37 = 0$

Paso 5.4

Factoriza $0.01$ de $- 2095.37$ .

$0.01 (38447 σ) + 0.01 (\frac{996}{σ^{2}}) + 0.01 (\frac{100}{σ^{3}}) + 0.01 (- 209537) = 0$

Paso 5.5

Factoriza $0.01$ de $0.01 (38447 σ) + 0.01 \frac{996}{σ^{2}}$ .

$0.01 (38447 σ + \frac{996}{σ^{2}}) + 0.01 (\frac{100}{σ^{3}}) + 0.01 (- 209537) = 0$

Paso 5.6

Factoriza $0.01$ de $0.01 (38447 σ + \frac{996}{σ^{2}}) + 0.01 \frac{100}{σ^{3}}$ .

$0.01 (38447 σ + \frac{996}{σ^{2}} + \frac{100}{σ^{3}}) + 0.01 (- 209537) = 0$

Paso 5.7

Factoriza $0.01$ de $0.01 (38447 σ + \frac{996}{σ^{2}} + \frac{100}{σ^{3}}) + 0.01 (- 209537)$ .

$0.01 (38447 σ + \frac{996}{σ^{2}} + \frac{100}{σ^{3}} - 209537) = 0$

Paso 6

Para escribir $38447 σ$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{σ^{2}}{σ^{2}}$ .

$0.01 (\frac{38447 σ \cdot σ^{2}}{σ^{2}} + \frac{996}{σ^{2}} + \frac{100}{σ^{3}} - 209537) = 0$

Paso 7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$0.01 (\frac{38447 σ \cdot σ^{2} + 996}{σ^{2}} + \frac{100}{σ^{3}} - 209537) = 0$

Paso 8

Multiplica $σ$ por $σ^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 8.1

Mueve $σ^{2}$ .

$0.01 (\frac{38447 (σ^{2} σ) + 996}{σ^{2}} + \frac{100}{σ^{3}} - 209537) = 0$

Paso 8.2

Multiplica $σ^{2}$ por $σ$ .

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Paso 8.2.1

Eleva $σ$ a la potencia de $1$ .

$0.01 (\frac{38447 (σ^{2} σ) + 996}{σ^{2}} + \frac{100}{σ^{3}} - 209537) = 0$

Paso 8.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$0.01 (\frac{38447 σ^{2 + 1} + 996}{σ^{2}} + \frac{100}{σ^{3}} - 209537) = 0$

Paso 8.3

Suma $2$ y $1$ .

$0.01 (\frac{38447 σ^{3} + 996}{σ^{2}} + \frac{100}{σ^{3}} - 209537) = 0$

Paso 9

Para escribir $\frac{38447 σ^{3} + 996}{σ^{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{σ}{σ}$ .

$0.01 (\frac{38447 σ^{3} + 996}{σ^{2}} \cdot \frac{σ}{σ} + \frac{100}{σ^{3}} - 209537) = 0$

Paso 10

Escribe cada expresión con un denominador común de $σ^{3}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 10.1

Multiplica $\frac{38447 σ^{3} + 996}{σ^{2}}$ por $\frac{σ}{σ}$ .

$0.01 (\frac{(38447 σ^{3} + 996) σ}{σ^{2} σ} + \frac{100}{σ^{3}} - 209537) = 0$

Paso 10.2

Multiplica $σ^{2}$ por $σ$ sumando los exponentes.

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Paso 10.2.1

Multiplica $σ^{2}$ por $σ$ .

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Paso 10.2.1.1

Eleva $σ$ a la potencia de $1$ .

$0.01 (\frac{(38447 σ^{3} + 996) σ}{σ^{2} σ} + \frac{100}{σ^{3}} - 209537) = 0$

Paso 10.2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$0.01 (\frac{(38447 σ^{3} + 996) σ}{σ^{2 + 1}} + \frac{100}{σ^{3}} - 209537) = 0$

Paso 10.2.2

Suma $2$ y $1$ .

$0.01 (\frac{(38447 σ^{3} + 996) σ}{σ^{3}} + \frac{100}{σ^{3}} - 209537) = 0$

Paso 11

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$0.01 (\frac{(38447 σ^{3} + 996) σ + 100}{σ^{3}} - 209537) = 0$

Paso 12

Simplifica el numerador.

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Paso 12.1

Aplica la propiedad distributiva.

$0.01 (\frac{38447 σ^{3} σ + 996 σ + 100}{σ^{3}} - 209537) = 0$

Paso 12.2

Multiplica $σ^{3}$ por $σ$ sumando los exponentes.

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Paso 12.2.1

Mueve $σ$ .

$0.01 (\frac{38447 (σ \cdot σ^{3}) + 996 σ + 100}{σ^{3}} - 209537) = 0$

Paso 12.2.2

Multiplica $σ$ por $σ^{3}$ .

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Paso 12.2.2.1

Eleva $σ$ a la potencia de $1$ .

$0.01 (\frac{38447 (σ \cdot σ^{3}) + 996 σ + 100}{σ^{3}} - 209537) = 0$

Paso 12.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$0.01 (\frac{38447 σ^{1 + 3} + 996 σ + 100}{σ^{3}} - 209537) = 0$

Paso 12.2.3

Suma $1$ y $3$ .

$0.01 (\frac{38447 σ^{4} + 996 σ + 100}{σ^{3}} - 209537) = 0$

Paso 13

Para escribir $- 209537$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{σ^{3}}{σ^{3}}$ .

$0.01 (\frac{38447 σ^{4} + 996 σ + 100}{σ^{3}} - 209537 \cdot \frac{σ^{3}}{σ^{3}}) = 0$

Paso 14

Combina $- 209537$ y $\frac{σ^{3}}{σ^{3}}$ .

$0.01 (\frac{38447 σ^{4} + 996 σ + 100}{σ^{3}} + \frac{- 209537 σ^{3}}{σ^{3}}) = 0$

Paso 15

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$0.01 (\frac{38447 σ^{4} + 996 σ + 100 - 209537 σ^{3}}{σ^{3}}) = 0$

Paso 16

Reordena los términos.

$0.01 (\frac{38447 σ^{4} - 209537 σ^{3} + 996 σ + 100}{σ^{3}}) = 0$

Paso 17

Combina $0.01$ y $\frac{38447 σ^{4} - 209537 σ^{3} + 996 σ + 100}{σ^{3}}$ .

$\frac{0.01 (38447 σ^{4} - 209537 σ^{3} + 996 σ + 100)}{σ^{3}} = 0$

Paso 18

Grafica cada lado de la ecuación. La solución es el valor x del punto de intersección.

$σ \approx 0.09879687, 5.44913358$

Paso 19