Matemática discreta Ejemplos

$h (x) = \frac{8 x + 9}{8}$

Paso 1

Escribe $h (x) = \frac{8 x + 9}{8}$ como una ecuación.

$y = \frac{8 x + 9}{8}$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = \frac{8 y + 9}{8}$

Paso 3

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $\frac{8 y + 9}{8} = x$ .

$\frac{8 y + 9}{8} = x$

Paso 3.2

Multiplica ambos lados por $8$ .

$\frac{8 y + 9}{8} \cdot 8 = x \cdot 8$

Paso 3.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.1

Cancela el factor común de $8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 y + 9}{8} \cdot 8 = x \cdot 8$

Paso 3.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$8 y + 9 = x \cdot 8$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1

Mueve $8$ a la izquierda de $x$ .

$8 y + 9 = 8 x$

Paso 3.4

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$8 y = 8 x - 9$

Paso 3.4.2

Divide cada término en $8 y = 8 x - 9$ por $8$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1

Divide cada término en $8 y = 8 x - 9$ por $8$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{8 x}{8} + \frac{- 9}{8}$

Paso 3.4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.2.1

Cancela el factor común de $8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 y}{8} = \frac{8 x}{8} + \frac{- 9}{8}$

Paso 3.4.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{8 x}{8} + \frac{- 9}{8}$

Paso 3.4.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.3.1.1

Cancela el factor común de $8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$y = \frac{8 x}{8} + \frac{- 9}{8}$

Paso 3.4.2.3.1.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$y = x + \frac{- 9}{8}$

Paso 3.4.2.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = x - \frac{9}{8}$

Paso 4

Replace $y$ with $h^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$h^{- 1} (x) = x - \frac{9}{8}$

Paso 5

Verifica si $h^{- 1} (x) = x - \frac{9}{8}$ es la inversa de $h (x) = \frac{8 x + 9}{8}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $h^{- 1} (h (x)) = x$ y $h (h^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $h^{- 1} (h (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$h^{- 1} (h (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $h^{- 1} (\frac{8 x + 9}{8})$ mediante la sustitución del valor de $h$ en $h^{- 1}$ .

$h^{- 1} (\frac{8 x + 9}{8}) = (\frac{8 x + 9}{8}) - \frac{9}{8}$

Paso 5.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$h^{- 1} (\frac{8 x + 9}{8}) = \frac{8 x + 9 - 9}{8}$

Paso 5.2.4

Combina los términos opuestos en $8 x + 9 - 9$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.4.1

Resta $9$ de $9$ .

$h^{- 1} (\frac{8 x + 9}{8}) = \frac{8 x + 0}{8}$

Paso 5.2.4.2

Suma $8 x$ y $0$ .

$h^{- 1} (\frac{8 x + 9}{8}) = \frac{8 x}{8}$

Paso 5.2.5

Cancela el factor común de $8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.5.1

Cancela el factor común.

$h^{- 1} (\frac{8 x + 9}{8}) = \frac{8 x}{8}$

Paso 5.2.5.2

Divide $x$ por $1$ .

$h^{- 1} (\frac{8 x + 9}{8}) = x$

Paso 5.3

Evalúa $h (h^{- 1} (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$h (h^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $h (x - \frac{9}{8})$ mediante la sustitución del valor de $h^{- 1}$ en $h$ .

$h (x - \frac{9}{8}) = \frac{8 (x - \frac{9}{8}) + 9}{8}$

Paso 5.3.3

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$h (x - \frac{9}{8}) = \frac{8 x + 8 (- \frac{9}{8}) + 9}{8}$

Paso 5.3.3.2

Cancela el factor común de $8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{9}{8}$ al numerador.

$h (x - \frac{9}{8}) = \frac{8 x + 8 (\frac{- 9}{8}) + 9}{8}$

Paso 5.3.3.2.2

Cancela el factor común.

$h (x - \frac{9}{8}) = \frac{8 x + 8 (\frac{- 9}{8}) + 9}{8}$

Paso 5.3.3.2.3

Reescribe la expresión.

$h (x - \frac{9}{8}) = \frac{8 x - 9 + 9}{8}$

Paso 5.3.3.3

Suma $- 9$ y $9$ .

$h (x - \frac{9}{8}) = \frac{8 x + 0}{8}$

Paso 5.3.3.4

Suma $8 x$ y $0$ .

$h (x - \frac{9}{8}) = \frac{8 x}{8}$

Paso 5.3.4

Cancela el factor común de $8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.4.1

Cancela el factor común.

$h (x - \frac{9}{8}) = \frac{8 x}{8}$

Paso 5.3.4.2

Divide $x$ por $1$ .

$h (x - \frac{9}{8}) = x$

Paso 5.4

Como $h^{- 1} (h (x)) = x$ y $h (h^{- 1} (x)) = x$ , entonces $h^{- 1} (x) = x - \frac{9}{8}$ es la inversa de $h (x) = \frac{8 x + 9}{8}$ .

$h^{- 1} (x) = x - \frac{9}{8}$