Matemática discreta Ejemplos

$f (x) = 15000 + 1.5 x$

Paso 1

Escribe $f (x) = 15000 + 1.5 x$ como una ecuación.

$y = 15000 + 1.5 x$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = 15000 + 1.5 y$

Paso 3

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $15000 + 1.5 y = x$ .

$15000 + 1.5 y = x$

Paso 3.2

Resta $15000$ de ambos lados de la ecuación.

$1.5 y = x - 15000$

Paso 3.3

Divide cada término en $1.5 y = x - 15000$ por $1.5$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Divide cada término en $1.5 y = x - 15000$ por $1.5$ .

$\frac{1.5 y}{1.5} = \frac{x}{1.5} + \frac{- 15000}{1.5}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $1.5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{1.5 y}{1.5} = \frac{x}{1.5} + \frac{- 15000}{1.5}$

Paso 3.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{x}{1.5} + \frac{- 15000}{1.5}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.1.1

Multiplica por $1$ .

$y = \frac{1 x}{1.5} + \frac{- 15000}{1.5}$

Paso 3.3.3.1.2

Factoriza $1.5$ de $1.5$ .

$y = \frac{1 x}{1.5 (1)} + \frac{- 15000}{1.5}$

Paso 3.3.3.1.3

Separa las fracciones.

$y = \frac{1}{1.5} \cdot \frac{x}{1} + \frac{- 15000}{1.5}$

Paso 3.3.3.1.4

Divide $1$ por $1.5$ .

$y = 0.\overline{6} \frac{x}{1} + \frac{- 15000}{1.5}$

Paso 3.3.3.1.5

Divide $x$ por $1$ .

$y = 0.\overline{6} x + \frac{- 15000}{1.5}$

Paso 3.3.3.1.6

Divide $- 15000$ por $1.5$ .

$y = 0.\overline{6} x - 10000$

Paso 4

Reemplaza $y$ con $f^{- 1} (x)$ para ver la respuesta final.

$f^{- 1} (x) = 0.\overline{6} x - 10000$

Paso 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = 0.\overline{6} x - 10000$ es la inversa de $f (x) = 15000 + 1.5 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $f^{- 1} (15000 + 1.5 x)$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (15000 + 1.5 x) = 0.\overline{6} (15000 + 1.5 x) - 10000$

Paso 5.2.3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (15000 + 1.5 x) = 0.\overline{6} \cdot 15000 + 0.\overline{6} (1.5 x) - 10000$

Paso 5.2.3.2

Multiplica $0.\overline{6}$ por $15000$ .

$f^{- 1} (15000 + 1.5 x) = 10000 + 0.\overline{6} (1.5 x) - 10000$

Paso 5.2.3.3

Multiplica $0.\overline{6} (1.5 x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.3.1

Multiplica $1.5$ por $0.\overline{6}$ .

$f^{- 1} (15000 + 1.5 x) = 10000 + 1 x - 10000$

Paso 5.2.3.3.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (15000 + 1.5 x) = 10000 + x - 10000$

Paso 5.2.4

Simplifica mediante la resta de números.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.4.1

Resta $10000$ de $10000$ .

$f^{- 1} (15000 + 1.5 x) = x + 0$

Paso 5.2.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f^{- 1} (15000 + 1.5 x) = x$

Paso 5.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $f (0.\overline{6} x - 10000)$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (0.\overline{6} x - 10000) = 15000 + 1.5 (0.\overline{6} x - 10000)$

Paso 5.3.3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (0.\overline{6} x - 10000) = 15000 + 1.5 (0.\overline{6} x) + 1.5 \cdot - 10000$

Paso 5.3.3.2

Multiplica $1.5 (0.\overline{6} x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.2.1

Multiplica $0.\overline{6}$ por $1.5$ .

$f (0.\overline{6} x - 10000) = 15000 + 1 x + 1.5 \cdot - 10000$

Paso 5.3.3.2.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$f (0.\overline{6} x - 10000) = 15000 + x + 1.5 \cdot - 10000$

Paso 5.3.3.3

Multiplica $1.5$ por $- 10000$ .

$f (0.\overline{6} x - 10000) = 15000 + x - 15000$

Paso 5.3.4

Simplifica mediante la resta de números.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.4.1

Resta $15000$ de $15000$ .

$f (0.\overline{6} x - 10000) = x + 0$

Paso 5.3.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f (0.\overline{6} x - 10000) = x$

Paso 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = 0.\overline{6} x - 10000$ es la inversa de $f (x) = 15000 + 1.5 x$ .

$f^{- 1} (x) = 0.\overline{6} x - 10000$