Matemática discreta Ejemplos

$f (x) = \frac{3 x - 4}{7 - x}$

Paso 1

Escribe $f (x) = \frac{3 x - 4}{7 - x}$ como una ecuación.

$y = \frac{3 x - 4}{7 - x}$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = \frac{3 y - 4}{7 - y}$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $\frac{3 y - 4}{7 - y} = x$ .

$\frac{3 y - 4}{7 - y} = x$

Paso 3.2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 3.2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$7 - y, 1$

Paso 3.2.2

Elimina los paréntesis.

$7 - y, 1$

Paso 3.2.3

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$7 - y$

Paso 3.3

Multiplica cada término en $\frac{3 y - 4}{7 - y} = x$ por $7 - y$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.3.1

Multiplica cada término en $\frac{3 y - 4}{7 - y} = x$ por $7 - y$ .

$\frac{3 y - 4}{7 - y} (7 - y) = x (7 - y)$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $7 - y$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 y - 4}{7 - y} (7 - y) = x (7 - y)$

Paso 3.3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$3 y - 4 = x (7 - y)$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 y - 4 = x \cdot 7 + x (- y)$

Paso 3.3.3.2

Reordena.

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Paso 3.3.3.2.1

Mueve $7$ a la izquierda de $x$ .

$3 y - 4 = 7 \cdot x + x (- y)$

Paso 3.3.3.2.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 y - 4 = 7 x - x y$

Paso 3.4

Resuelve la ecuación.

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Paso 3.4.1

Suma $x y$ a ambos lados de la ecuación.

$3 y - 4 + x y = 7 x$

Paso 3.4.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$3 y + x y = 7 x + 4$

Paso 3.4.3

Factoriza $y$ de $3 y + x y$ .

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Paso 3.4.3.1

Factoriza $y$ de $3 y$ .

$y \cdot 3 + x y = 7 x + 4$

Paso 3.4.3.2

Factoriza $y$ de $x y$ .

$y \cdot 3 + y x = 7 x + 4$

Paso 3.4.3.3

Factoriza $y$ de $y \cdot 3 + y x$ .

$y (3 + x) = 7 x + 4$

Paso 3.4.4

Divide cada término en $y (3 + x) = 7 x + 4$ por $3 + x$ y simplifica.

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Paso 3.4.4.1

Divide cada término en $y (3 + x) = 7 x + 4$ por $3 + x$ .

$\frac{y (3 + x)}{3 + x} = \frac{7 x}{3 + x} + \frac{4}{3 + x}$

Paso 3.4.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.4.2.1

Cancela el factor común de $3 + x$ .

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Paso 3.4.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{y (3 + x)}{3 + x} = \frac{7 x}{3 + x} + \frac{4}{3 + x}$

Paso 3.4.4.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{7 x}{3 + x} + \frac{4}{3 + x}$

Paso 3.4.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.4.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{7 x + 4}{3 + x}$

Paso 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x + 4}{3 + x}$

Paso 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{7 x + 4}{3 + x}$ es la inversa de $f (x) = \frac{3 x - 4}{7 - x}$ .

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Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{7 (\frac{3 x - 4}{7 - x}) + 4}{3 + \frac{3 x - 4}{7 - x}}$

Paso 5.2.3

Elimina los paréntesis.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{7 (\frac{3 x - 4}{7 - x}) + 4}{3 + \frac{3 x - 4}{7 - x}}$

Paso 5.2.4

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $7 - x$ .

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Paso 5.2.4.1

Multiplica $\frac{7 \frac{3 x - 4}{7 - x} + 4}{3 + \frac{3 x - 4}{7 - x}}$ por $\frac{7 - x}{7 - x}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{7 - x}{7 - x} \cdot \frac{7 (\frac{3 x - 4}{7 - x}) + 4}{3 + \frac{3 x - 4}{7 - x}}$

Paso 5.2.4.2

Combinar.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (7 (\frac{3 x - 4}{7 - x}) + 4)}{(7 - x) (3 + \frac{3 x - 4}{7 - x})}$

Paso 5.2.5

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (7 (\frac{3 x - 4}{7 - x})) + (7 - x) \cdot 4}{(7 - x) \cdot 3 + (7 - x) (\frac{3 x - 4}{7 - x})}$

Paso 5.2.6

Cancela el factor común de $7 - x$ .

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Paso 5.2.6.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (7 (\frac{3 x - 4}{7 - x})) + (7 - x) \cdot 4}{(7 - x) \cdot 3 + (7 - x) (\frac{3 x - 4}{7 - x})}$

Paso 5.2.6.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (7 (\frac{3 x - 4}{7 - x})) + (7 - x) \cdot 4}{(7 - x) \cdot 3 + 3 x - 4}$

Paso 5.2.7

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.7.1

Factoriza $7 - x$ de $(7 - x) \cdot 7 \frac{3 x - 4}{7 - x} + (7 - x) \cdot 4$ .

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Paso 5.2.7.1.1

Factoriza $7 - x$ de $(7 - x) \cdot 7 \frac{3 x - 4}{7 - x}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (7 (\frac{3 x - 4}{7 - x})) + (7 - x) \cdot 4}{(7 - x) \cdot 3 + 3 x - 4}$

Paso 5.2.7.1.2

Factoriza $7 - x$ de $(7 - x) \cdot 4$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (7 (\frac{3 x - 4}{7 - x})) + (7 - x) (4)}{(7 - x) \cdot 3 + 3 x - 4}$

Paso 5.2.7.1.3

Factoriza $7 - x$ de $(7 - x) (7 \frac{3 x - 4}{7 - x}) + (7 - x) (4)$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (7 (\frac{3 x - 4}{7 - x}) + 4)}{(7 - x) \cdot 3 + 3 x - 4}$

Paso 5.2.7.2

Combina $7$ y $\frac{3 x - 4}{7 - x}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{7 (3 x - 4)}{7 - x} + 4)}{(7 - x) \cdot 3 + 3 x - 4}$

Paso 5.2.7.3

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7 - x}{7 - x}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{7 (3 x - 4)}{7 - x} + \frac{4 (7 - x)}{7 - x})}{(7 - x) \cdot 3 + 3 x - 4}$

Paso 5.2.7.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{7 (3 x - 4) + 4 (7 - x)}{7 - x})}{(7 - x) \cdot 3 + 3 x - 4}$

Paso 5.2.7.5

Reordena los términos.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{7 (3 x - 4) + 4 (7 - x)}{- x + 7})}{(7 - x) \cdot 3 + 3 x - 4}$

Paso 5.2.7.6

Reescribe $\frac{7 (3 x - 4) + 4 (7 - x)}{- x + 7}$ en forma factorizada.

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Paso 5.2.7.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{7 (3 x) + 7 \cdot - 4 + 4 (7 - x)}{- x + 7})}{(7 - x) \cdot 3 + 3 x - 4}$

Paso 5.2.7.6.2

Multiplica $3$ por $7$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{21 x + 7 \cdot - 4 + 4 (7 - x)}{- x + 7})}{(7 - x) \cdot 3 + 3 x - 4}$

Paso 5.2.7.6.3

Multiplica $7$ por $- 4$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{21 x - 28 + 4 (7 - x)}{- x + 7})}{(7 - x) \cdot 3 + 3 x - 4}$

Paso 5.2.7.6.4

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{21 x - 28 + 4 \cdot 7 + 4 (- x)}{- x + 7})}{(7 - x) \cdot 3 + 3 x - 4}$

Paso 5.2.7.6.5

Multiplica $4$ por $7$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{21 x - 28 + 28 + 4 (- x)}{- x + 7})}{(7 - x) \cdot 3 + 3 x - 4}$

Paso 5.2.7.6.6

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{21 x - 28 + 28 - 4 x}{- x + 7})}{(7 - x) \cdot 3 + 3 x - 4}$

Paso 5.2.7.6.7

Resta $4 x$ de $21 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{17 x - 28 + 28}{- x + 7})}{(7 - x) \cdot 3 + 3 x - 4}$

Paso 5.2.7.6.8

Suma $- 28$ y $28$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{17 x + 0}{- x + 7})}{(7 - x) \cdot 3 + 3 x - 4}$

Paso 5.2.7.6.9

Suma $17 x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{17 x}{- x + 7})}{(7 - x) \cdot 3 + 3 x - 4}$

Paso 5.2.8

Simplifica el denominador.

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Paso 5.2.8.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{17 x}{- x + 7})}{7 \cdot 3 - x \cdot 3 + 3 x - 4}$

Paso 5.2.8.2

Multiplica $7$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{17 x}{- x + 7})}{21 - x \cdot 3 + 3 x - 4}$

Paso 5.2.8.3

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{17 x}{- x + 7})}{21 - 3 x + 3 x - 4}$

Paso 5.2.8.4

Resta $4$ de $21$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{17 x}{- x + 7})}{- 3 x + 3 x + 17}$

Paso 5.2.8.5

Suma $- 3 x$ y $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{17 x}{- x + 7})}{0 + 17}$

Paso 5.2.8.6

Suma $0$ y $17$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{17 x}{- x + 7})}{17}$

Paso 5.2.9

Simplifica los términos.

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Paso 5.2.9.1

Factoriza $\frac{17 x}{- x + 7}$ de $\frac{(7 - x) \frac{17 x}{- x + 7}}{17}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{17 x}{- x + 7} \cdot \frac{7 - x}{17}$

Paso 5.2.9.2

Cancela el factor común de $17$ .

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Paso 5.2.9.2.1

Factoriza $17$ de $17 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{17 (x)}{- x + 7} \cdot \frac{7 - x}{17}$

Paso 5.2.9.2.2

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{17 x}{- x + 7} \cdot \frac{7 - x}{17}$

Paso 5.2.9.2.3

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{x}{- x + 7} \cdot (7 - x)$

Paso 5.2.9.3

Multiplica $\frac{x}{- x + 7}$ por $7 - x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{x (7 - x)}{- x + 7}$

Paso 5.2.9.4

Cancela el factor común de $7 - x$ y $- x + 7$ .

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Paso 5.2.9.4.1

Reordena los términos.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{x (- x + 7)}{- x + 7}$

Paso 5.2.9.4.2

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{x (- x + 7)}{- x + 7}$

Paso 5.2.9.4.3

Divide $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = x$

Paso 5.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $f (\frac{7 x + 4}{3 + x})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{3 (\frac{7 x + 4}{3 + x}) - 4}{7 - (\frac{7 x + 4}{3 + x})}$

Paso 5.3.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3 + x$ .

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Paso 5.3.3.1

Multiplica $\frac{3 \frac{7 x + 4}{3 + x} - 4}{7 - \frac{7 x + 4}{3 + x}}$ por $\frac{3 + x}{3 + x}$ .

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{3 + x}{3 + x} \cdot \frac{3 (\frac{7 x + 4}{3 + x}) - 4}{7 - \frac{7 x + 4}{3 + x}}$

Paso 5.3.3.2

Combinar.

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (3 (\frac{7 x + 4}{3 + x}) - 4)}{(3 + x) (7 - \frac{7 x + 4}{3 + x})}$

Paso 5.3.4

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (3 (\frac{7 x + 4}{3 + x})) + (3 + x) \cdot - 4}{(3 + x) \cdot 7 + (3 + x) (- \frac{7 x + 4}{3 + x})}$

Paso 5.3.5

Cancela el factor común de $3 + x$ .

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Paso 5.3.5.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{7 x + 4}{3 + x}$ al numerador.

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (3 (\frac{7 x + 4}{3 + x})) + (3 + x) \cdot - 4}{(3 + x) \cdot 7 + (3 + x) (\frac{- (7 x + 4)}{3 + x})}$

Paso 5.3.5.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (3 (\frac{7 x + 4}{3 + x})) + (3 + x) \cdot - 4}{(3 + x) \cdot 7 + (3 + x) (\frac{- (7 x + 4)}{3 + x})}$

Paso 5.3.5.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (3 (\frac{7 x + 4}{3 + x})) + (3 + x) \cdot - 4}{(3 + x) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

Paso 5.3.6

Simplifica el numerador.

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Paso 5.3.6.1

Factoriza $3 + x$ de $(3 + x) \cdot 3 \frac{7 x + 4}{3 + x} + (3 + x) \cdot - 4$ .

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Paso 5.3.6.1.1

Factoriza $3 + x$ de $(3 + x) \cdot 3 \frac{7 x + 4}{3 + x}$ .

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (3 (\frac{7 x + 4}{3 + x})) + (3 + x) \cdot - 4}{(3 + x) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

Paso 5.3.6.1.2

Factoriza $3 + x$ de $(3 + x) \cdot - 4$ .

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (3 (\frac{7 x + 4}{3 + x})) + (3 + x) (- 4)}{(3 + x) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

Paso 5.3.6.1.3

Factoriza $3 + x$ de $(3 + x) (3 \frac{7 x + 4}{3 + x}) + (3 + x) (- 4)$ .

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (3 (\frac{7 x + 4}{3 + x}) - 4)}{(3 + x) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

Paso 5.3.6.2

Combina $3$ y $\frac{7 x + 4}{3 + x}$ .

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{3 (7 x + 4)}{3 + x} - 4)}{(3 + x) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

Paso 5.3.6.3

Para escribir $- 4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3 + x}{3 + x}$ .

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{3 (7 x + 4)}{3 + x} - 4 \cdot \frac{3 + x}{3 + x})}{(3 + x) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

Paso 5.3.6.4

Combina $- 4$ y $\frac{3 + x}{3 + x}$ .

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{3 (7 x + 4)}{3 + x} + \frac{- 4 (3 + x)}{3 + x})}{(3 + x) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

Paso 5.3.6.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{3 (7 x + 4) - 4 (3 + x)}{3 + x})}{(3 + x) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

Paso 5.3.6.6

Reordena los términos.

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{3 (7 x + 4) - 4 (3 + x)}{x + 3})}{(3 + x) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

Paso 5.3.6.7

Reescribe $\frac{3 (7 x + 4) - 4 (3 + x)}{x + 3}$ en forma factorizada.

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Paso 5.3.6.7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{3 (7 x) + 3 \cdot 4 - 4 (3 + x)}{x + 3})}{(3 + x) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

Paso 5.3.6.7.2

Multiplica $7$ por $3$ .

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{21 x + 3 \cdot 4 - 4 (3 + x)}{x + 3})}{(3 + x) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

Paso 5.3.6.7.3

Multiplica $3$ por $4$ .

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{21 x + 12 - 4 (3 + x)}{x + 3})}{(3 + x) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

Paso 5.3.6.7.4

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{21 x + 12 - 4 \cdot 3 - 4 x}{x + 3})}{(3 + x) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

Paso 5.3.6.7.5

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{21 x + 12 - 12 - 4 x}{x + 3})}{(3 + x) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

Paso 5.3.6.7.6

Resta $4 x$ de $21 x$ .

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{17 x + 12 - 12}{x + 3})}{(3 + x) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

Paso 5.3.6.7.7

Resta $12$ de $12$ .

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{17 x + 0}{x + 3})}{(3 + x) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

Paso 5.3.6.7.8

Suma $17 x$ y $0$ .

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{17 x}{x + 3})}{(3 + x) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

Paso 5.3.7

Simplifica el denominador.

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Paso 5.3.7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{17 x}{x + 3})}{3 \cdot 7 + x \cdot 7 - (7 x + 4)}$

Paso 5.3.7.2

Multiplica $3$ por $7$ .

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{17 x}{x + 3})}{21 + x \cdot 7 - (7 x + 4)}$

Paso 5.3.7.3

Mueve $7$ a la izquierda de $x$ .

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{17 x}{x + 3})}{21 + 7 \cdot x - (7 x + 4)}$

Paso 5.3.7.4

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{17 x}{x + 3})}{21 + 7 x - (7 x) - 1 \cdot 4}$

Paso 5.3.7.5

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{17 x}{x + 3})}{21 + 7 x - 7 x - 1 \cdot 4}$

Paso 5.3.7.6

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{17 x}{x + 3})}{21 + 7 x - 7 x - 4}$

Paso 5.3.7.7

Resta $4$ de $21$ .

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{17 x}{x + 3})}{7 x - 7 x + 17}$

Paso 5.3.7.8

Resta $7 x$ de $7 x$ .

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{17 x}{x + 3})}{0 + 17}$

Paso 5.3.7.9

Suma $0$ y $17$ .

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{17 x}{x + 3})}{17}$

Paso 5.3.8

Simplifica los términos.

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Paso 5.3.8.1

Factoriza $\frac{17 x}{x + 3}$ de $\frac{(3 + x) \frac{17 x}{x + 3}}{17}$ .

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{17 x}{x + 3} \cdot \frac{3 + x}{17}$

Paso 5.3.8.2

Cancela el factor común de $17$ .

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Paso 5.3.8.2.1

Factoriza $17$ de $17 x$ .

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{17 (x)}{x + 3} \cdot \frac{3 + x}{17}$

Paso 5.3.8.2.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{17 x}{x + 3} \cdot \frac{3 + x}{17}$

Paso 5.3.8.2.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{x}{x + 3} \cdot (3 + x)$

Paso 5.3.8.3

Multiplica $\frac{x}{x + 3}$ por $3 + x$ .

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{x (3 + x)}{x + 3}$

Paso 5.3.8.4

Cancela el factor común de $3 + x$ y $x + 3$ .

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Paso 5.3.8.4.1

Reordena los términos.

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{x (x + 3)}{x + 3}$

Paso 5.3.8.4.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{x (x + 3)}{x + 3}$

Paso 5.3.8.4.3

Divide $x$ por $1$ .

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = x$

Paso 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{7 x + 4}{3 + x}$ es la inversa de $f (x) = \frac{3 x - 4}{7 - x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x + 4}{3 + x}$