Matemática discreta Ejemplos

$h (x) = - 4 x + 3$

Paso 1

Escribe $h (x) = - 4 x + 3$ como una ecuación.

$y = - 4 x + 3$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = - 4 y + 3$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $- 4 y + 3 = x$ .

$- 4 y + 3 = x$

Paso 3.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$- 4 y = x - 3$

Paso 3.3

Divide cada término en $- 4 y = x - 3$ por $- 4$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $- 4 y = x - 3$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{x}{- 4} + \frac{- 3}{- 4}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{x}{- 4} + \frac{- 3}{- 4}$

Paso 3.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{x}{- 4} + \frac{- 3}{- 4}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{x}{4} + \frac{- 3}{- 4}$

Paso 3.3.3.1.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y = - \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$

Paso 4

Reemplaza $y$ con $h^{- 1} (x)$ para ver la respuesta final.

$h^{- 1} (x) = - \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$

Paso 5

Verifica si $h^{- 1} (x) = - \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$ es la inversa de $h (x) = - 4 x + 3$ .

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Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $h^{- 1} (h (x)) = x$ y $h (h^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $h^{- 1} (h (x))$ .

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Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$h^{- 1} (h (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $h^{- 1} (- 4 x + 3)$ mediante la sustitución del valor de $h$ en $h^{- 1}$ .

$h^{- 1} (- 4 x + 3) = - \frac{- 4 x + 3}{4} + \frac{3}{4}$

Paso 5.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$h^{- 1} (- 4 x + 3) = \frac{- (- 4 x + 3) + 3}{4}$

Paso 5.2.4

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$h^{- 1} (- 4 x + 3) = \frac{- (- 4 x) - 1 \cdot 3 + 3}{4}$

Paso 5.2.4.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$h^{- 1} (- 4 x + 3) = \frac{4 x - 1 \cdot 3 + 3}{4}$

Paso 5.2.4.3

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$h^{- 1} (- 4 x + 3) = \frac{4 x - 3 + 3}{4}$

Paso 5.2.5

Simplifica los términos.

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Paso 5.2.5.1

Combina los términos opuestos en $4 x - 3 + 3$ .

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Paso 5.2.5.1.1

Suma $- 3$ y $3$ .

$h^{- 1} (- 4 x + 3) = \frac{4 x + 0}{4}$

Paso 5.2.5.1.2

Suma $4 x$ y $0$ .

$h^{- 1} (- 4 x + 3) = \frac{4 x}{4}$

Paso 5.2.5.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 5.2.5.2.1

Cancela el factor común.

$h^{- 1} (- 4 x + 3) = \frac{4 x}{4}$

Paso 5.2.5.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$h^{- 1} (- 4 x + 3) = x$

Paso 5.3

Evalúa $h (h^{- 1} (x))$ .

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Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$h (h^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $h (- \frac{x}{4} + \frac{3}{4})$ mediante la sustitución del valor de $h^{- 1}$ en $h$ .

$h (- \frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = - 4 (- \frac{x}{4} + \frac{3}{4}) + 3$

Paso 5.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$h (- \frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = - 4 (- \frac{x}{4}) - 4 (\frac{3}{4}) + 3$

Paso 5.3.3.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 5.3.3.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x}{4}$ al numerador.

$h (- \frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = - 4 \frac{- x}{4} - 4 (\frac{3}{4}) + 3$

Paso 5.3.3.2.2

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$h (- \frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = 4 (- 1) (\frac{- x}{4}) - 4 (\frac{3}{4}) + 3$

Paso 5.3.3.2.3

Cancela el factor común.

$h (- \frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = 4 \cdot (- 1 \frac{- x}{4}) - 4 (\frac{3}{4}) + 3$

Paso 5.3.3.2.4

Reescribe la expresión.

$h (- \frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = - 1 (- x) - 4 (\frac{3}{4}) + 3$

Paso 5.3.3.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$h (- \frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = 1 x - 4 (\frac{3}{4}) + 3$

Paso 5.3.3.4

Multiplica $x$ por $1$ .

$h (- \frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x - 4 (\frac{3}{4}) + 3$

Paso 5.3.3.5

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 5.3.3.5.1

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$h (- \frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x + 4 (- 1) (\frac{3}{4}) + 3$

Paso 5.3.3.5.2

Cancela el factor común.

$h (- \frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x + 4 \cdot (- 1 (\frac{3}{4})) + 3$

Paso 5.3.3.5.3

Reescribe la expresión.

$h (- \frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x - 1 \cdot 3 + 3$

Paso 5.3.3.6

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$h (- \frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x - 3 + 3$

Paso 5.3.4

Combina los términos opuestos en $x - 3 + 3$ .

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Paso 5.3.4.1

Suma $- 3$ y $3$ .

$h (- \frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x + 0$

Paso 5.3.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$h (- \frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x$

Paso 5.4

Como $h^{- 1} (h (x)) = x$ y $h (h^{- 1} (x)) = x$ , entonces $h^{- 1} (x) = - \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$ es la inversa de $h (x) = - 4 x + 3$ .

$h^{- 1} (x) = - \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$