Matemática discreta Ejemplos

$f (x) = \frac{20 \sqrt{x}}{{(x \sqrt{x} + 5)}^{2}}$

Paso 1

Establece $\frac{20 \sqrt{x}}{{(x \sqrt{x} + 5)}^{2}}$ igual a $0$ .

$\frac{20 \sqrt{x}}{{(x \sqrt{x} + 5)}^{2}} = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Establece el numerador igual a cero.

$20 \sqrt{x} = 0$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 2.2.1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(20 \sqrt{x})}^{2} = 0^{2}$

Paso 2.2.2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(20 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 2.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.2.1

Simplifica ${(20 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.2.2.1.1

Aplica la regla del producto a $20 x^{\frac{1}{2}}$ .

$20^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 2.2.2.2.1.2

Eleva $20$ a la potencia de $2$ .

$400 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 2.2.2.2.1.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.2.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$400 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Paso 2.2.2.2.1.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.2.2.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$400 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Paso 2.2.2.2.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$400 x^{1} = 0^{2}$

Paso 2.2.2.2.1.4

Simplifica.

$400 x = 0^{2}$

Paso 2.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.2.3.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$400 x = 0$

Paso 2.2.3

Divide cada término en $400 x = 0$ por $400$ y simplifica.

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Paso 2.2.3.1

Divide cada término en $400 x = 0$ por $400$ .

$\frac{400 x}{400} = \frac{0}{400}$

Paso 2.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.3.2.1

Cancela el factor común de $400$ .

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Paso 2.2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{400 x}{400} = \frac{0}{400}$

Paso 2.2.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{400}$

Paso 2.2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.3.1

Divide $0$ por $400$ .

$x = 0$

Paso 3