Matemática discreta Ejemplos

$f (x) = - 2 x^{4} + 25 x^{3} - 95 x^{2} + 90 x + 72$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = - 2 x^{4} + 25 x^{3} - 95 x^{2} + 90 x + 72$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $- 2 x^{4} + 25 x^{3} - 95 x^{2} + 90 x + 72 = 0$ .

$- 2 x^{4} + 25 x^{3} - 95 x^{2} + 90 x + 72 = 0$

Paso 1.2.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.2.2.1

Factoriza $- 2 x^{4} + 25 x^{3} - 95 x^{2} + 90 x + 72$ mediante la prueba de raíces racionales.

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Paso 1.2.2.1.1

Si una función polinomial tiene coeficientes enteros, entonces todo cero racional tendrá la forma $\frac{p}{q}$ , donde $p$ es un factor de la constante y $q$ es un factor del coeficiente principal.

$p = \pm 1, \pm 72, \pm 2, \pm 36, \pm 3, \pm 24, \pm 4, \pm 18, \pm 6, \pm 12, \pm 8, \pm 9$

$q = \pm 1, \pm 2$

Paso 1.2.2.1.2

Obtén todas las combinaciones de $\pm \frac{p}{q}$ . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 72, \pm 36, \pm 2, \pm 18, \pm 3, \pm 1.5, \pm 24, \pm 12, \pm 4, \pm 9, \pm 6, \pm 8, \pm 4.5$

Paso 1.2.2.1.3

Sustituye $- 0.5$ y simplifica la expresión. En este caso, la expresión es igual a $0$ , por lo que $- 0.5$ es una raíz del polinomio.

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Paso 1.2.2.1.3.1

Sustituye $- 0.5$ en el polinomio.

$- 2 {(- 0.5)}^{4} + 25 {(- 0.5)}^{3} - 95 {(- 0.5)}^{2} + 90 \cdot - 0.5 + 72$

Paso 1.2.2.1.3.2

Eleva $- 0.5$ a la potencia de $4$ .

$- 2 \cdot 0.0625 + 25 {(- 0.5)}^{3} - 95 {(- 0.5)}^{2} + 90 \cdot - 0.5 + 72$

Paso 1.2.2.1.3.3

Multiplica $- 2$ por $0.0625$ .

$- 0.125 + 25 {(- 0.5)}^{3} - 95 {(- 0.5)}^{2} + 90 \cdot - 0.5 + 72$

Paso 1.2.2.1.3.4

Eleva $- 0.5$ a la potencia de $3$ .

$- 0.125 + 25 \cdot - 0.125 - 95 {(- 0.5)}^{2} + 90 \cdot - 0.5 + 72$

Paso 1.2.2.1.3.5

Multiplica $25$ por $- 0.125$ .

$- 0.125 - 3.125 - 95 {(- 0.5)}^{2} + 90 \cdot - 0.5 + 72$

Paso 1.2.2.1.3.6

Resta $3.125$ de $- 0.125$ .

$- 3.25 - 95 {(- 0.5)}^{2} + 90 \cdot - 0.5 + 72$

Paso 1.2.2.1.3.7

Eleva $- 0.5$ a la potencia de $2$ .

$- 3.25 - 95 \cdot 0.25 + 90 \cdot - 0.5 + 72$

Paso 1.2.2.1.3.8

Multiplica $- 95$ por $0.25$ .

$- 3.25 - 23.75 + 90 \cdot - 0.5 + 72$

Paso 1.2.2.1.3.9

Resta $23.75$ de $- 3.25$ .

$- 27 + 90 \cdot - 0.5 + 72$

Paso 1.2.2.1.3.10

Multiplica $90$ por $- 0.5$ .

$- 27 - 45 + 72$

Paso 1.2.2.1.3.11

Resta $45$ de $- 27$ .

$- 72 + 72$

Paso 1.2.2.1.3.12

Suma $- 72$ y $72$ .

$0$

Paso 1.2.2.1.4

Como $- 0.5$ es una raíz conocida, divide el polinomio por $2 x + 1$ para obtener el polinomio del cociente. Este polinomio luego se puede usar para obtener las raíces restantes.

$\frac{- 2 x^{4} + 25 x^{3} - 95 x^{2} + 90 x + 72}{2 x + 1}$

Paso 1.2.2.1.5

Divide $- 2 x^{4} + 25 x^{3} - 95 x^{2} + 90 x + 72$ por $2 x + 1$ .

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Paso 1.2.2.1.5.1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$25 x^{3}$

$95 x^{2}$

$90 x$

$72$

Paso 1.2.2.1.5.2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 2 x^{4}$ por el término de mayor orden en el divisor $2 x$ .

$x^{3}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$25 x^{3}$

$95 x^{2}$

$90 x$

$72$

Paso 1.2.2.1.5.3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{3}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$25 x^{3}$

$95 x^{2}$

$90 x$

$72$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

Paso 1.2.2.1.5.4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 2 x^{4} - x^{3}$ .

$x^{3}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$25 x^{3}$

$95 x^{2}$

$90 x$

$72$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

Paso 1.2.2.1.5.5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{3}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$25 x^{3}$

$95 x^{2}$

$90 x$

$72$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$26 x^{3}$

Paso 1.2.2.1.5.6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$x^{3}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$25 x^{3}$

$95 x^{2}$

$90 x$

$72$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$26 x^{3}$

$95 x^{2}$

Paso 1.2.2.1.5.7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $26 x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $2 x$ .

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$25 x^{3}$

$95 x^{2}$

$90 x$

$72$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$26 x^{3}$

$95 x^{2}$

Paso 1.2.2.1.5.8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$25 x^{3}$

$95 x^{2}$

$90 x$

$72$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$26 x^{3}$

$95 x^{2}$

$26 x^{3}$

$13 x^{2}$

Paso 1.2.2.1.5.9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $26 x^{3} + 13 x^{2}$ .

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$25 x^{3}$

$95 x^{2}$

$90 x$

$72$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$26 x^{3}$

$95 x^{2}$

$26 x^{3}$

$13 x^{2}$

Paso 1.2.2.1.5.10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$25 x^{3}$

$95 x^{2}$

$90 x$

$72$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$26 x^{3}$

$95 x^{2}$

$26 x^{3}$

$13 x^{2}$

$108 x^{2}$

Paso 1.2.2.1.5.11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$25 x^{3}$

$95 x^{2}$

$90 x$

$72$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$26 x^{3}$

$95 x^{2}$

$26 x^{3}$

$13 x^{2}$

$108 x^{2}$

$90 x$

Paso 1.2.2.1.5.12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 108 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $2 x$ .

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$54 x$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$25 x^{3}$

$95 x^{2}$

$90 x$

$72$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$26 x^{3}$

$95 x^{2}$

$26 x^{3}$

$13 x^{2}$

$108 x^{2}$

$90 x$

Paso 1.2.2.1.5.13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$54 x$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$25 x^{3}$

$95 x^{2}$

$90 x$

$72$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$26 x^{3}$

$95 x^{2}$

$26 x^{3}$

$13 x^{2}$

$108 x^{2}$

$90 x$

$108 x^{2}$

$54 x$

Paso 1.2.2.1.5.14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 108 x^{2} - 54 x$ .

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$54 x$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$25 x^{3}$

$95 x^{2}$

$90 x$

$72$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$26 x^{3}$

$95 x^{2}$

$26 x^{3}$

$13 x^{2}$

$108 x^{2}$

$90 x$

$108 x^{2}$

$54 x$

Paso 1.2.2.1.5.15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$54 x$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$25 x^{3}$

$95 x^{2}$

$90 x$

$72$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$26 x^{3}$

$95 x^{2}$

$26 x^{3}$

$13 x^{2}$

$108 x^{2}$

$90 x$

$108 x^{2}$

$54 x$

$144 x$

Paso 1.2.2.1.5.16

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$54 x$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$25 x^{3}$

$95 x^{2}$

$90 x$

$72$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$26 x^{3}$

$95 x^{2}$

$26 x^{3}$

$13 x^{2}$

$108 x^{2}$

$90 x$

$108 x^{2}$

$54 x$

$144 x$

$72$

Paso 1.2.2.1.5.17

Divide el término de mayor orden en el dividendo $144 x$ por el término de mayor orden en el divisor $2 x$ .

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$54 x$

$72$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$25 x^{3}$

$95 x^{2}$

$90 x$

$72$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$26 x^{3}$

$95 x^{2}$

$26 x^{3}$

$13 x^{2}$

$108 x^{2}$

$90 x$

$108 x^{2}$

$54 x$

$144 x$

$72$

Paso 1.2.2.1.5.18

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$54 x$

$72$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$25 x^{3}$

$95 x^{2}$

$90 x$

$72$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$26 x^{3}$

$95 x^{2}$

$26 x^{3}$

$13 x^{2}$

$108 x^{2}$

$90 x$

$108 x^{2}$

$54 x$

$144 x$

$72$

$144 x$

$72$

Paso 1.2.2.1.5.19

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $144 x + 72$ .

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$54 x$

$72$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$25 x^{3}$

$95 x^{2}$

$90 x$

$72$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$26 x^{3}$

$95 x^{2}$

$26 x^{3}$

$13 x^{2}$

$108 x^{2}$

$90 x$

$108 x^{2}$

$54 x$

$144 x$

$72$

$144 x$

$72$

Paso 1.2.2.1.5.20

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$54 x$

$72$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$25 x^{3}$

$95 x^{2}$

$90 x$

$72$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$26 x^{3}$

$95 x^{2}$

$26 x^{3}$

$13 x^{2}$

$108 x^{2}$

$90 x$

$108 x^{2}$

$54 x$

$144 x$

$72$

$144 x$

$72$

$0$

Paso 1.2.2.1.5.21

Como el resto es $0$ , la respuesta final es el cociente.

$- x^{3} + 13 x^{2} - 54 x + 72$

Paso 1.2.2.1.6

Escribe $- 2 x^{4} + 25 x^{3} - 95 x^{2} + 90 x + 72$ como un conjunto de factores.

$(2 x + 1) (- x^{3} + 13 x^{2} - 54 x + 72) = 0$

Paso 1.2.2.2

Factoriza $- x^{3} + 13 x^{2} - 54 x + 72$ mediante la prueba de raíces racionales.

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Paso 1.2.2.2.1

$p = \pm 1, \pm 72, \pm 2, \pm 36, \pm 3, \pm 24, \pm 4, \pm 18, \pm 6, \pm 12, \pm 8, \pm 9$

$q = \pm 1$

Paso 1.2.2.2.2

Obtén todas las combinaciones de $\pm \frac{p}{q}$ . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.

$\pm 1, \pm 72, \pm 2, \pm 36, \pm 3, \pm 24, \pm 4, \pm 18, \pm 6, \pm 12, \pm 8, \pm 9$

Paso 1.2.2.2.3

Sustituye $3$ y simplifica la expresión. En este caso, la expresión es igual a $0$ , por lo que $3$ es una raíz del polinomio.

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Paso 1.2.2.2.3.1

Sustituye $3$ en el polinomio.

$- 3^{3} + 13 \cdot 3^{2} - 54 \cdot 3 + 72$

Paso 1.2.2.2.3.2

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$- 1 \cdot 27 + 13 \cdot 3^{2} - 54 \cdot 3 + 72$

Paso 1.2.2.2.3.3

Multiplica $- 1$ por $27$ .

$- 27 + 13 \cdot 3^{2} - 54 \cdot 3 + 72$

Paso 1.2.2.2.3.4

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$- 27 + 13 \cdot 9 - 54 \cdot 3 + 72$

Paso 1.2.2.2.3.5

Multiplica $13$ por $9$ .

$- 27 + 117 - 54 \cdot 3 + 72$

Paso 1.2.2.2.3.6

Suma $- 27$ y $117$ .

$90 - 54 \cdot 3 + 72$

Paso 1.2.2.2.3.7

Multiplica $- 54$ por $3$ .

$90 - 162 + 72$

Paso 1.2.2.2.3.8

Resta $162$ de $90$ .

$- 72 + 72$

Paso 1.2.2.2.3.9

Suma $- 72$ y $72$ .

$0$

Paso 1.2.2.2.4

Como $3$ es una raíz conocida, divide el polinomio por $x - 3$ para obtener el polinomio del cociente. Este polinomio luego se puede usar para obtener las raíces restantes.

$\frac{- x^{3} + 13 x^{2} - 54 x + 72}{x - 3}$

Paso 1.2.2.2.5

Divide $- x^{3} + 13 x^{2} - 54 x + 72$ por $x - 3$ .

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Paso 1.2.2.2.5.1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x$

$3$

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$54 x$

$72$

Paso 1.2.2.2.5.2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				-	$x^{2}$
	$x$	-	$3$	-	$x^{3}$	+	$13 x^{2}$	-	$54 x$	+	$72$

Paso 1.2.2.2.5.3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

			-	$x^{2}$
$x$	-	$3$	-	$x^{3}$	+	$13 x^{2}$	-	$54 x$	+	$72$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$

Paso 1.2.2.2.5.4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- x^{3} + 3 x^{2}$ .

			-	$x^{2}$
$x$	-	$3$	-	$x^{3}$	+	$13 x^{2}$	-	$54 x$	+	$72$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$

Paso 1.2.2.2.5.5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

			-	$x^{2}$
$x$	-	$3$	-	$x^{3}$	+	$13 x^{2}$	-	$54 x$	+	$72$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$

Paso 1.2.2.2.5.6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

			-	$x^{2}$
$x$	-	$3$	-	$x^{3}$	+	$13 x^{2}$	-	$54 x$	+	$72$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$54 x$

Paso 1.2.2.2.5.7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $10 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

			-	$x^{2}$	+	$10 x$
$x$	-	$3$	-	$x^{3}$	+	$13 x^{2}$	-	$54 x$	+	$72$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$54 x$

Paso 1.2.2.2.5.8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

			-	$x^{2}$	+	$10 x$
$x$	-	$3$	-	$x^{3}$	+	$13 x^{2}$	-	$54 x$	+	$72$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$54 x$
					+	$10 x^{2}$	-	$30 x$

Paso 1.2.2.2.5.9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $10 x^{2} - 30 x$ .

			-	$x^{2}$	+	$10 x$
$x$	-	$3$	-	$x^{3}$	+	$13 x^{2}$	-	$54 x$	+	$72$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$54 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$30 x$

Paso 1.2.2.2.5.10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

			-	$x^{2}$	+	$10 x$
$x$	-	$3$	-	$x^{3}$	+	$13 x^{2}$	-	$54 x$	+	$72$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$54 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$30 x$
							-	$24 x$

Paso 1.2.2.2.5.11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

			-	$x^{2}$	+	$10 x$
$x$	-	$3$	-	$x^{3}$	+	$13 x^{2}$	-	$54 x$	+	$72$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$54 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$30 x$
							-	$24 x$	+	$72$

Paso 1.2.2.2.5.12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 24 x$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

			-	$x^{2}$	+	$10 x$	-	$24$
$x$	-	$3$	-	$x^{3}$	+	$13 x^{2}$	-	$54 x$	+	$72$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$54 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$30 x$
							-	$24 x$	+	$72$

Paso 1.2.2.2.5.13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

			-	$x^{2}$	+	$10 x$	-	$24$
$x$	-	$3$	-	$x^{3}$	+	$13 x^{2}$	-	$54 x$	+	$72$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$54 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$30 x$
							-	$24 x$	+	$72$
							-	$24 x$	+	$72$

Paso 1.2.2.2.5.14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 24 x + 72$ .

			-	$x^{2}$	+	$10 x$	-	$24$
$x$	-	$3$	-	$x^{3}$	+	$13 x^{2}$	-	$54 x$	+	$72$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$54 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$30 x$
							-	$24 x$	+	$72$
							+	$24 x$	-	$72$

Paso 1.2.2.2.5.15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

			-	$x^{2}$	+	$10 x$	-	$24$
$x$	-	$3$	-	$x^{3}$	+	$13 x^{2}$	-	$54 x$	+	$72$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$54 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$30 x$
							-	$24 x$	+	$72$
							+	$24 x$	-	$72$
										$0$

Paso 1.2.2.2.5.16

Como el resto es $0$ , la respuesta final es el cociente.

$- x^{2} + 10 x - 24$

Paso 1.2.2.2.6

Escribe $- x^{3} + 13 x^{2} - 54 x + 72$ como un conjunto de factores.

$(2 x + 1) ((x - 3) (- x^{2} + 10 x - 24)) = 0$

Paso 1.2.2.3

Factoriza por agrupación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.3.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 1.2.2.3.1.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 1.2.2.3.1.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 1 \cdot - 24 = 24$ y cuya suma es $b = 10$ .

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Paso 1.2.2.3.1.1.1.1

Factoriza $10$ de $10 x$ .

$(2 x + 1) ((x - 3) (- x^{2} + 10 (x) - 24)) = 0$

Paso 1.2.2.3.1.1.1.2

Reescribe $10$ como $4$ más $6$

$(2 x + 1) ((x - 3) (- x^{2} + (4 + 6) x - 24)) = 0$

Paso 1.2.2.3.1.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$(2 x + 1) ((x - 3) (- x^{2} + 4 x + 6 x - 24)) = 0$

Paso 1.2.2.3.1.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.2.2.3.1.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(2 x + 1) ((x - 3) ((- x^{2} + 4 x) + 6 x - 24)) = 0$

Paso 1.2.2.3.1.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$(2 x + 1) ((x - 3) (x (- x + 4) - 6 (- x + 4))) = 0$

Paso 1.2.2.3.1.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- x + 4$ .

$(2 x + 1) ((x - 3) ((- x + 4) (x - 6))) = 0$

Paso 1.2.2.3.1.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(2 x + 1) ((x - 3) (- x + 4) (x - 6)) = 0$

Paso 1.2.2.3.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(2 x + 1) (x - 3) (- x + 4) (x - 6) = 0$

Paso 1.2.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$2 x + 1 = 0$

$x - 3 = 0$

$- x + 4 = 0$

$x - 6 = 0$

Paso 1.2.4

Establece $2 x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.4.1

Establece $2 x + 1$ igual a $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Paso 1.2.4.2

Resuelve $2 x + 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.4.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = - 1$

Paso 1.2.4.2.2

Divide cada término en $2 x = - 1$ por $2$ y simplifica.

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Paso 1.2.4.2.2.1

Divide cada término en $2 x = - 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Paso 1.2.4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.4.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.4.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Paso 1.2.4.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Paso 1.2.4.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.4.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1}{2}$

Paso 1.2.5

Establece $x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.5.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 1.2.5.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 1.2.6

Establece $- x + 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.6.1

Establece $- x + 4$ igual a $0$ .

$- x + 4 = 0$

Paso 1.2.6.2

Resuelve $- x + 4 = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.6.2.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - 4$

Paso 1.2.6.2.2

Divide cada término en $- x = - 4$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 1.2.6.2.2.1

Divide cada término en $- x = - 4$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Paso 1.2.6.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.6.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Paso 1.2.6.2.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 1}$

Paso 1.2.6.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.6.2.2.3.1

Divide $- 4$ por $- 1$ .

$x = 4$

Paso 1.2.7

Establece $x - 6$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.7.1

Establece $x - 6$ igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Paso 1.2.7.2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 6$

Paso 1.2.8

La solución final comprende todos los valores que hacen $(2 x + 1) (x - 3) (- x + 4) (x - 6) = 0$ verdadera.

$x = - \frac{1}{2}, 3, 4, 6$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(- \frac{1}{2}, 0), (3, 0), (4, 0), (6, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = - 2 {(0)}^{4} + 25 {(0)}^{3} - 95 {(0)}^{2} + 90 (0) + 72$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = - 2 \cdot 0^{4} + 25 {(0)}^{3} - 95 {(0)}^{2} + 90 (0) + 72$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = - 2 \cdot 0^{4} + 25 \cdot 0^{3} - 95 {(0)}^{2} + 90 (0) + 72$

Paso 2.2.3

Elimina los paréntesis.

$y = - 2 \cdot 0^{4} + 25 \cdot 0^{3} - 95 \cdot 0^{2} + 90 (0) + 72$

Paso 2.2.4

Elimina los paréntesis.

$y = - 2 {(0)}^{4} + 25 {(0)}^{3} - 95 {(0)}^{2} + 90 (0) + 72$

Paso 2.2.5

Simplifica $- 2 {(0)}^{4} + 25 {(0)}^{3} - 95 {(0)}^{2} + 90 (0) + 72$ .

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Paso 2.2.5.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.5.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = - 2 \cdot 0 + 25 {(0)}^{3} - 95 {(0)}^{2} + 90 (0) + 72$

Paso 2.2.5.1.2

Multiplica $- 2$ por $0$ .

$y = 0 + 25 {(0)}^{3} - 95 {(0)}^{2} + 90 (0) + 72$

Paso 2.2.5.1.3

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 0 + 25 \cdot 0 - 95 {(0)}^{2} + 90 (0) + 72$

Paso 2.2.5.1.4

Multiplica $25$ por $0$ .

$y = 0 + 0 - 95 {(0)}^{2} + 90 (0) + 72$

Paso 2.2.5.1.5

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 0 + 0 - 95 \cdot 0 + 90 (0) + 72$

Paso 2.2.5.1.6

Multiplica $- 95$ por $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 + 90 (0) + 72$

Paso 2.2.5.1.7

Multiplica $90$ por $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 + 0 + 72$

Paso 2.2.5.2

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 2.2.5.2.1

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 + 72$

Paso 2.2.5.2.2

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0 + 0 + 72$

Paso 2.2.5.2.3

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0 + 72$

Paso 2.2.5.2.4

Suma $0$ y $72$ .

$y = 72$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 72)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(- \frac{1}{2}, 0), (3, 0), (4, 0), (6, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, 72)$

Paso 4