Matemática discreta Ejemplos

$f (x) = 2 x^{3} - 15 x^{2} - 144 x$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = 2 x^{3} - 15 x^{2} - 144 x$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $2 x^{3} - 15 x^{2} - 144 x = 0$ .

$2 x^{3} - 15 x^{2} - 144 x = 0$

Paso 1.2.2

Factoriza $x$ de $2 x^{3} - 15 x^{2} - 144 x$ .

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Paso 1.2.2.1

Factoriza $x$ de $2 x^{3}$ .

$x (2 x^{2}) - 15 x^{2} - 144 x = 0$

Paso 1.2.2.2

Factoriza $x$ de $- 15 x^{2}$ .

$x (2 x^{2}) + x (- 15 x) - 144 x = 0$

Paso 1.2.2.3

Factoriza $x$ de $- 144 x$ .

$x (2 x^{2}) + x (- 15 x) + x \cdot - 144 = 0$

Paso 1.2.2.4

Factoriza $x$ de $x (2 x^{2}) + x (- 15 x)$ .

$x (2 x^{2} - 15 x) + x \cdot - 144 = 0$

Paso 1.2.2.5

Factoriza $x$ de $x (2 x^{2} - 15 x) + x \cdot - 144$ .

$x (2 x^{2} - 15 x - 144) = 0$

Paso 1.2.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$2 x^{2} - 15 x - 144 = 0$

Paso 1.2.4

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 1.2.5

Establece $2 x^{2} - 15 x - 144$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.5.1

Establece $2 x^{2} - 15 x - 144$ igual a $0$ .

$2 x^{2} - 15 x - 144 = 0$

Paso 1.2.5.2

Resuelve $2 x^{2} - 15 x - 144 = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.5.2.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 1.2.5.2.2

Sustituye los valores $a = 2$ , $b = - 15$ y $c = - 144$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{15 \pm \sqrt{{(- 15)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 144)}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.2.5.2.3

Simplifica.

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Paso 1.2.5.2.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.5.2.3.1.1

Eleva $- 15$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 2 \cdot - 144}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.2.5.2.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 144$ .

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Paso 1.2.5.2.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 8 \cdot - 144}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.2.5.2.3.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $- 144$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 + 1152}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.2.5.2.3.1.3

Suma $225$ y $1152$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{1377}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.2.5.2.3.1.4

Reescribe $1377$ como $9^{2} \cdot 17$ .

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Paso 1.2.5.2.3.1.4.1

Factoriza $81$ de $1377$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{81 (17)}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.2.5.2.3.1.4.2

Reescribe $81$ como $9^{2}$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{9^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.2.5.2.3.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{15 \pm 9 \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.2.5.2.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{15 \pm 9 \sqrt{17}}{4}$

Paso 1.2.5.2.4

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 1.2.5.2.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.5.2.4.1.1

Eleva $- 15$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 2 \cdot - 144}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.2.5.2.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 144$ .

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Paso 1.2.5.2.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 8 \cdot - 144}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.2.5.2.4.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $- 144$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 + 1152}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.2.5.2.4.1.3

Suma $225$ y $1152$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{1377}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.2.5.2.4.1.4

Reescribe $1377$ como $9^{2} \cdot 17$ .

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Paso 1.2.5.2.4.1.4.1

Factoriza $81$ de $1377$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{81 (17)}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.2.5.2.4.1.4.2

Reescribe $81$ como $9^{2}$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{9^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.2.5.2.4.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{15 \pm 9 \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.2.5.2.4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{15 \pm 9 \sqrt{17}}{4}$

Paso 1.2.5.2.4.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{15 + 9 \sqrt{17}}{4}$

Paso 1.2.5.2.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 1.2.5.2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.5.2.5.1.1

Eleva $- 15$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 2 \cdot - 144}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.2.5.2.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 144$ .

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Paso 1.2.5.2.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 8 \cdot - 144}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.2.5.2.5.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $- 144$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 + 1152}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.2.5.2.5.1.3

Suma $225$ y $1152$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{1377}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.2.5.2.5.1.4

Reescribe $1377$ como $9^{2} \cdot 17$ .

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Paso 1.2.5.2.5.1.4.1

Factoriza $81$ de $1377$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{81 (17)}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.2.5.2.5.1.4.2

Reescribe $81$ como $9^{2}$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{9^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.2.5.2.5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{15 \pm 9 \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.2.5.2.5.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{15 \pm 9 \sqrt{17}}{4}$

Paso 1.2.5.2.5.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{15 - 9 \sqrt{17}}{4}$

Paso 1.2.5.2.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{15 + 9 \sqrt{17}}{4}, \frac{15 - 9 \sqrt{17}}{4}$

Paso 1.2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (2 x^{2} - 15 x - 144) = 0$ verdadera.

$x = 0, \frac{15 + 9 \sqrt{17}}{4}, \frac{15 - 9 \sqrt{17}}{4}$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(0, 0), (\frac{15 + 9 \sqrt{17}}{4}, 0), (\frac{15 - 9 \sqrt{17}}{4}, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = 2 {(0)}^{3} - 15 {(0)}^{2} - 144 \cdot 0$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = 2 \cdot 0^{3} - 15 {(0)}^{2} - 144 \cdot 0$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = 2 \cdot 0^{3} - 15 \cdot 0^{2} - 144 \cdot 0$

Paso 2.2.3

Elimina los paréntesis.

$y = 2 {(0)}^{3} - 15 {(0)}^{2} - 144 \cdot 0$

Paso 2.2.4

Simplifica $2 {(0)}^{3} - 15 {(0)}^{2} - 144 \cdot 0$ .

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Paso 2.2.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.4.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 2 \cdot 0 - 15 {(0)}^{2} - 144 \cdot 0$

Paso 2.2.4.1.2

Multiplica $2$ por $0$ .

$y = 0 - 15 {(0)}^{2} - 144 \cdot 0$

Paso 2.2.4.1.3

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 0 - 15 \cdot 0 - 144 \cdot 0$

Paso 2.2.4.1.4

Multiplica $- 15$ por $0$ .

$y = 0 + 0 - 144 \cdot 0$

Paso 2.2.4.1.5

Multiplica $- 144$ por $0$ .

$y = 0 + 0 + 0$

Paso 2.2.4.2

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 2.2.4.2.1

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0 + 0$

Paso 2.2.4.2.2

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 0)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(0, 0), (\frac{15 + 9 \sqrt{17}}{4}, 0), (\frac{15 - 9 \sqrt{17}}{4}, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, 0)$

Paso 4