Matemática discreta Ejemplos

$f (x) = 2 x^{2} - 5 x$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = 2 x^{2} - 5 x$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $2 x^{2} - 5 x = 0$ .

$2 x^{2} - 5 x = 0$

Paso 1.2.2

Factoriza $x$ de $2 x^{2} - 5 x$ .

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Paso 1.2.2.1

Factoriza $x$ de $2 x^{2}$ .

$x (2 x) - 5 x = 0$

Paso 1.2.2.2

Factoriza $x$ de $- 5 x$ .

$x (2 x) + x \cdot - 5 = 0$

Paso 1.2.2.3

Factoriza $x$ de $x (2 x) + x \cdot - 5$ .

$x (2 x - 5) = 0$

Paso 1.2.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$2 x - 5 = 0$

Paso 1.2.4

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 1.2.5

Establece $2 x - 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.5.1

Establece $2 x - 5$ igual a $0$ .

$2 x - 5 = 0$

Paso 1.2.5.2

Resuelve $2 x - 5 = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.5.2.1

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = 5$

Paso 1.2.5.2.2

Divide cada término en $2 x = 5$ por $2$ y simplifica.

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Paso 1.2.5.2.2.1

Divide cada término en $2 x = 5$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Paso 1.2.5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.5.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.5.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Paso 1.2.5.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{5}{2}$

Paso 1.2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (2 x - 5) = 0$ verdadera.

$x = 0, \frac{5}{2}$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(0, 0), (\frac{5}{2}, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = 2 {(0)}^{2} - 5 \cdot 0$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = 2 \cdot 0^{2} - 5 \cdot 0$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = 2 {(0)}^{2} - 5 \cdot 0$

Paso 2.2.3

Simplifica $2 {(0)}^{2} - 5 \cdot 0$ .

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Paso 2.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.3.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 2 \cdot 0 - 5 \cdot 0$

Paso 2.2.3.1.2

Multiplica $2$ por $0$ .

$y = 0 - 5 \cdot 0$

Paso 2.2.3.1.3

Multiplica $- 5$ por $0$ .

$y = 0 + 0$

Paso 2.2.3.2

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 0)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(0, 0), (\frac{5}{2}, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, 0)$

Paso 4