Matemática discreta Ejemplos

$f (x) = 3 x^{3} - 12 x^{2} + 3 x$

Paso 1

Establece $3 x^{3} - 12 x^{2} + 3 x$ igual a $0$ .

$3 x^{3} - 12 x^{2} + 3 x = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Factoriza $3 x$ de $3 x^{3} - 12 x^{2} + 3 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Factoriza $3 x$ de $3 x^{3}$ .

$3 x (x^{2}) - 12 x^{2} + 3 x = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza $3 x$ de $- 12 x^{2}$ .

$3 x (x^{2}) + 3 x (- 4 x) + 3 x = 0$

Paso 2.1.3

Factoriza $3 x$ de $3 x$ .

$3 x (x^{2}) + 3 x (- 4 x) + 3 x (1) = 0$

Paso 2.1.4

Factoriza $3 x$ de $3 x (x^{2}) + 3 x (- 4 x)$ .

$3 x (x^{2} - 4 x) + 3 x (1) = 0$

Paso 2.1.5

Factoriza $3 x$ de $3 x (x^{2} - 4 x) + 3 x (1)$ .

$3 x (x^{2} - 4 x + 1) = 0$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x^{2} - 4 x + 1 = 0$

Paso 2.3

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 2.4

Establece $x^{2} - 4 x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Establece $x^{2} - 4 x + 1$ igual a $0$ .

$x^{2} - 4 x + 1 = 0$

Paso 2.4.2

Resuelve $x^{2} - 4 x + 1 = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.4.2.2

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 4$ y $c = 1$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.2.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.3.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.3.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.2.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.2.3.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.2.3.1.3

Resta $4$ de $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.2.3.1.4

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.3.1.4.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.2.3.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.2.3.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.2.3.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

Paso 2.4.2.3.3

Simplifica $\frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{3}$

Paso 2.4.2.4

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = 2 + \sqrt{3}, 2 - \sqrt{3}$

Paso 2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $3 x (x^{2} - 4 x + 1) = 0$ verdadera.

$x = 0, 2 + \sqrt{3}, 2 - \sqrt{3}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 0, 2 + \sqrt{3}, 2 - \sqrt{3}$

Forma decimal:

$x = 0, 3.73205080 \dots, 0.26794919 \dots$

Paso 4