Matemática discreta Ejemplos

$f (x) = \frac{2 x^{2} + 7 x + 14}{{(x^{2} + 1)}^{2} (x^{2} + 2 x - 3) (2 x^{2} + x - 3)}$

Paso 1

Establece $\frac{2 x^{2} + 7 x + 14}{{(x^{2} + 1)}^{2} (x^{2} + 2 x - 3) (2 x^{2} + x - 3)}$ igual a $0$ .

$\frac{2 x^{2} + 7 x + 14}{{(x^{2} + 1)}^{2} (x^{2} + 2 x - 3) (2 x^{2} + x - 3)} = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Establece el numerador igual a cero.

$2 x^{2} + 7 x + 14 = 0$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 2.2.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.2.2

Sustituye los valores $a = 2$ , $b = 7$ y $c = 14$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 14)}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.2.3

Simplifica.

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Paso 2.2.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.3.1.1

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 2 \cdot 14}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.2.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 14$ .

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Paso 2.2.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 8 \cdot 14}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.2.3.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $14$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 112}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.2.3.1.3

Resta $112$ de $49$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 63}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.2.3.1.4

Reescribe $- 63$ como $- 1 (63)$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 63}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.2.3.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (63)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.2.3.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.2.3.1.7

Reescribe $63$ como $3^{2} \cdot 7$ .

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Paso 2.2.3.1.7.1

Factoriza $9$ de $63$ .

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot \sqrt{9 (7)}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.2.3.1.7.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.2.3.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot (3 \sqrt{7})}{2 \cdot 2}$

Paso 2.2.3.1.9

Mueve $3$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{- 7 \pm 3 i \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.2.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm 3 i \sqrt{7}}{4}$

Paso 2.2.4

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{7 - 3 i \sqrt{7}}{4}, - \frac{7 + 3 i \sqrt{7}}{4}$

$x = \frac{- 7 \pm 3 i \sqrt{7}}{4}$

Paso 3