Matemática discreta Ejemplos

$f (x) = - \frac{1}{4} \cdot {(x - 1)}^{2} - 1$

Paso 1

Establece $- \frac{1}{4} \cdot {(x - 1)}^{2} - 1$ igual a $0$ .

$- \frac{1}{4} \cdot {(x - 1)}^{2} - 1 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$- \frac{1}{4} \cdot {(x - 1)}^{2} = 1$

Paso 2.2

Combina ${(x - 1)}^{2}$ y $\frac{1}{4}$ .

$- \frac{{(x - 1)}^{2}}{4} = 1$

Paso 2.3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- 4$ .

$- 4 (- \frac{{(x - 1)}^{2}}{4}) = - 4 \cdot 1$

Paso 2.4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 2.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.1.1

Simplifica $- 4 (- \frac{{(x - 1)}^{2}}{4})$ .

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Paso 2.4.1.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.4.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{{(x - 1)}^{2}}{4}$ al numerador.

$- 4 \frac{- {(x - 1)}^{2}}{4} = - 4 \cdot 1$

Paso 2.4.1.1.1.2

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$4 (- 1) \frac{- {(x - 1)}^{2}}{4} = - 4 \cdot 1$

Paso 2.4.1.1.1.3

Cancela el factor común.

$4 \cdot - 1 \frac{- {(x - 1)}^{2}}{4} = - 4 \cdot 1$

Paso 2.4.1.1.1.4

Reescribe la expresión.

$- - {(x - 1)}^{2} = - 4 \cdot 1$

Paso 2.4.1.1.2

Multiplica.

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Paso 2.4.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 {(x - 1)}^{2} = - 4 \cdot 1$

Paso 2.4.1.1.2.2

Multiplica ${(x - 1)}^{2}$ por $1$ .

${(x - 1)}^{2} = - 4 \cdot 1$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

${(x - 1)}^{2} = - 4$

Paso 2.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 1 = \pm \sqrt{- 4}$

Paso 2.6

Simplifica $\pm \sqrt{- 4}$ .

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Paso 2.6.1

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$x - 1 = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

Paso 2.6.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (4)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x - 1 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

Paso 2.6.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x - 1 = \pm i \cdot \sqrt{4}$

Paso 2.6.4

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x - 1 = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

Paso 2.6.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x - 1 = \pm i \cdot 2$

Paso 2.6.6

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x - 1 = \pm 2 i$

Paso 2.7

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.7.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x - 1 = 2 i$

Paso 2.7.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.7.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2 i + 1$

Paso 2.7.2.2

Reordena $2 i$ y $1$ .

$x = 1 + 2 i$

Paso 2.7.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x - 1 = - 2 i$

Paso 2.7.4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.7.4.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = - 2 i + 1$

Paso 2.7.4.2

Reordena $- 2 i$ y $1$ .

$x = 1 - 2 i$

Paso 2.7.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 1 + 2 i, 1 - 2 i$

Paso 3