Matemática discreta Ejemplos

$f (x) = 4.38 x + 40000$

Paso 1

Escribe $f (x) = 4.38 x + 40000$ como una ecuación.

$y = 4.38 x + 40000$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = 4.38 y + 40000$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $4.38 y + 40000 = x$ .

$4.38 y + 40000 = x$

Paso 3.2

Resta $40000$ de ambos lados de la ecuación.

$4.38 y = x - 40000$

Paso 3.3

Divide cada término en $4.38 y = x - 40000$ por $4.38$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $4.38 y = x - 40000$ por $4.38$ .

$\frac{4.38 y}{4.38} = \frac{x}{4.38} + \frac{- 40000}{4.38}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $4.38$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4.38 y}{4.38} = \frac{x}{4.38} + \frac{- 40000}{4.38}$

Paso 3.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{x}{4.38} + \frac{- 40000}{4.38}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.3.1.1

Multiplica por $1$ .

$y = \frac{1 x}{4.38} + \frac{- 40000}{4.38}$

Paso 3.3.3.1.2

Factoriza $4.38$ de $4.38$ .

$y = \frac{1 x}{4.38 (1)} + \frac{- 40000}{4.38}$

Paso 3.3.3.1.3

Separa las fracciones.

$y = \frac{1}{4.38} \cdot \frac{x}{1} + \frac{- 40000}{4.38}$

Paso 3.3.3.1.4

Divide $1$ por $4.38$ .

$y = 0.2283105 \frac{x}{1} + \frac{- 40000}{4.38}$

Paso 3.3.3.1.5

Divide $x$ por $1$ .

$y = 0.2283105 x + \frac{- 40000}{4.38}$

Paso 3.3.3.1.6

Divide $- 40000$ por $4.38$ .

$y = 0.2283105 x - 9132.42009132$

Paso 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 0.2283105 x - 9132.42009132$

Paso 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = 0.2283105 x - 9132.42009132$ es la inversa de $f (x) = 4.38 x + 40000$ .

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Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $f^{- 1} (4.38 x + 40000)$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (4.38 x + 40000) = 0.2283105 (4.38 x + 40000) - 9132.42009132$

Paso 5.2.3

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (4.38 x + 40000) = 0.2283105 (4.38 x) + 0.2283105 \cdot 40000 - 9132.42009132$

Paso 5.2.3.2

Multiplica $0.2283105 (4.38 x)$ .

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Paso 5.2.3.2.1

Multiplica $4.38$ por $0.2283105$ .

$f^{- 1} (4.38 x + 40000) = 1 x + 0.2283105 \cdot 40000 - 9132.42009132$

Paso 5.2.3.2.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (4.38 x + 40000) = x + 0.2283105 \cdot 40000 - 9132.42009132$

Paso 5.2.3.3

Multiplica $0.2283105$ por $40000$ .

$f^{- 1} (4.38 x + 40000) = x + 9132.42009132 - 9132.42009132$

Paso 5.2.4

Combina los términos opuestos en $x + 9132.42009132 - 9132.42009132$ .

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Paso 5.2.4.1

Resta $9132.42009132$ de $9132.42009132$ .

$f^{- 1} (4.38 x + 40000) = x + 0$

Paso 5.2.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f^{- 1} (4.38 x + 40000) = x$

Paso 5.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $f (0.2283105 x - 9132.42009132)$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (0.2283105 x - 9132.42009132) = 4.38 (0.2283105 x - 9132.42009132) + 40000$

Paso 5.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (0.2283105 x - 9132.42009132) = 4.38 (0.2283105 x) + 4.38 \cdot - 9132.42009132 + 40000$

Paso 5.3.3.2

Multiplica $4.38 (0.2283105 x)$ .

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Paso 5.3.3.2.1

Multiplica $0.2283105$ por $4.38$ .

$f (0.2283105 x - 9132.42009132) = 1 x + 4.38 \cdot - 9132.42009132 + 40000$

Paso 5.3.3.2.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$f (0.2283105 x - 9132.42009132) = x + 4.38 \cdot - 9132.42009132 + 40000$

Paso 5.3.3.3

Multiplica $4.38$ por $- 9132.42009132$ .

$f (0.2283105 x - 9132.42009132) = x - 40000 + 40000$

Paso 5.3.4

Suma $- 40000$ y $40000$ .

$f (0.2283105 x - 9132.42009132) = x + 0$

Paso 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = 0.2283105 x - 9132.42009132$ es la inversa de $f (x) = 4.38 x + 40000$ .

$f^{- 1} (x) = 0.2283105 x - 9132.42009132$