Matemática discreta Ejemplos

y = - \frac{1}{8} x^{2} + x

$y = - \frac{1}{8} x^{2} + x$

Paso 1

Combina

x^{2}

$x^{2}$ y

\frac{1}{8}

$\frac{1}{8}$ .

f (x) = - \frac{x^{2}}{8} + x

$f (x) = - \frac{x^{2}}{8} + x$

Paso 2

El máximo de una función cuadrática se produce en

x = - \frac{b}{2 a}

$x = - \frac{b}{2 a}$ . Si

a

$a$ es negativa, el valor máximo de la función es

f (- \frac{b}{2 a})

$f (- \frac{b}{2 a})$ .

f_{max}

$f_{max}$

x = a x^{2} + b x + c

$x = a x^{2} + b x + c$ ocurre en

x = - \frac{b}{2 a}

$x = - \frac{b}{2 a}$

Paso 3

Obtén el valor de

x = - \frac{b}{2 a}

$x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 3.1

Sustituye los valores de

a

$a$ y

b

$b$ .

x = - \frac{1}{2 (- 0.125)}

$x = - \frac{1}{2 (- 0.125)}$

Paso 3.2

Elimina los paréntesis.

x = - \frac{1}{2 (- 0.125)}

$x = - \frac{1}{2 (- 0.125)}$

Paso 3.3

Simplifica

- \frac{1}{2 (- 0.125)}

$- \frac{1}{2 (- 0.125)}$ .

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Paso 3.3.1

Multiplica

2

$2$ por

- 0.125

$- 0.125$ .

x = - \frac{1}{- 0.25}

$x = - \frac{1}{- 0.25}$

Paso 3.3.2

Divide

1

$1$ por

- 0.25

$- 0.25$ .

x = - - 4

$x = - - 4$

Paso 3.3.3

Multiplica

- 1

$- 1$ por

- 4

$- 4$ .

x = 4

$x = 4$

x = 4

$x = 4$

x = 4

$x = 4$

Paso 4

Evalúa

f (4)

$f (4)$ .

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Paso 4.1

Reemplaza la variable

x

$x$ con

4

$4$ en la expresión.

f (4) = - \frac{{(4)}^{2}}{8} + 4

$f (4) = - \frac{{(4)}^{2}}{8} + 4$

Paso 4.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.2.1

Elimina los paréntesis.

f (4) = - \frac{{(4)}^{2}}{8} + 4

$f (4) = - \frac{{(4)}^{2}}{8} + 4$

Paso 4.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.2.1

Eleva

4

$4$ a la potencia de

2

$2$ .

f (4) = - \frac{16}{8} + 4

$f (4) = - \frac{16}{8} + 4$

Paso 4.2.2.2

Divide

16

$16$ por

8

$8$ .

f (4) = - 1 \cdot 2 + 4

$f (4) = - 1 \cdot 2 + 4$

Paso 4.2.2.3

Multiplica

- 1

$- 1$ por

2

$2$ .

f (4) = - 2 + 4

$f (4) = - 2 + 4$

f (4) = - 2 + 4

$f (4) = - 2 + 4$

Paso 4.2.3

Suma

- 2

$- 2$ y

4

$4$ .

f (4) = 2

$f (4) = 2$

Paso 4.2.4

La respuesta final es

2

$2$ .

2

$2$

2

$2$

2

$2$

Paso 5

Usa los valores

x

$x$ y

y

$y$ para obtener dónde ocurre el máximo.

(4, 2)

$(4, 2)$

Paso 6

[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$