Matemática discreta Ejemplos

$f (x) = 2 x^{2} + 4 x + 9$

Paso 1

El mínimo de una función cuadrática se produce en $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ es positiva, el valor mínimo de la función es $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{mín.}$ $x = a x^{2} + b x + c$ ocurre en $x = - \frac{b}{2 a}$

Paso 2

Obtén el valor de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 2.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ .

$x = - \frac{4}{2 (2)}$

Paso 2.2

Elimina los paréntesis.

$x = - \frac{4}{2 (2)}$

Paso 2.3

Simplifica $- \frac{4}{2 (2)}$ .

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 2.3.1.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$x = - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Paso 2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 \cdot 2$ .

$x = - \frac{2 \cdot 2}{2 (2)}$

Paso 2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Paso 2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = - \frac{2}{2}$

Paso 2.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.2.1

Cancela el factor común.

$x = - \frac{2}{2}$

Paso 2.3.2.2

Reescribe la expresión.

$x = - 1 \cdot 1$

Paso 2.3.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$x = - 1$

Paso 3

Evalúa $f (- 1)$ .

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Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 1$ en la expresión.

$f (- 1) = 2 {(- 1)}^{2} + 4 (- 1) + 9$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$f (- 1) = 2 \cdot 1 + 4 (- 1) + 9$

Paso 3.2.1.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$f (- 1) = 2 + 4 (- 1) + 9$

Paso 3.2.1.3

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$f (- 1) = 2 - 4 + 9$

Paso 3.2.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 3.2.2.1

Resta $4$ de $2$ .

$f (- 1) = - 2 + 9$

Paso 3.2.2.2

Suma $- 2$ y $9$ .

$f (- 1) = 7$

Paso 3.2.3

La respuesta final es $7$ .

$7$

Paso 4

Usa los valores $x$ y $y$ para obtener dónde ocurre el mínimo.

$(- 1, 7)$

Paso 5