Matemática discreta Ejemplos

Hallar el valor Máximo/Mínimo f(x)=-2x^2+2x+4
Paso 1
El máximo de una función cuadrática se produce en . Si es negativa, el valor máximo de la función es .
ocurre en
Paso 2
Obtén el valor de .
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Paso 2.1
Sustituye los valores de y .
Paso 2.2
Elimina los paréntesis.
Paso 2.3
Simplifica .
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Paso 2.3.1
Cancela el factor común de .
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Paso 2.3.1.1
Cancela el factor común.
Paso 2.3.1.2
Reescribe la expresión.
Paso 2.3.2
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 2.3.3
Multiplica .
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Paso 2.3.3.1
Multiplica por .
Paso 2.3.3.2
Multiplica por .
Paso 3
Evalúa .
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Paso 3.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 3.2
Simplifica el resultado.
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Paso 3.2.1
Simplifica cada término.
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Paso 3.2.1.1
Aplica la regla del producto a .
Paso 3.2.1.2
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Paso 3.2.1.3
Eleva a la potencia de .
Paso 3.2.1.4
Cancela el factor común de .
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Paso 3.2.1.4.1
Factoriza de .
Paso 3.2.1.4.2
Factoriza de .
Paso 3.2.1.4.3
Cancela el factor común.
Paso 3.2.1.4.4
Reescribe la expresión.
Paso 3.2.1.5
Reescribe como .
Paso 3.2.1.6
Cancela el factor común de .
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Paso 3.2.1.6.1
Cancela el factor común.
Paso 3.2.1.6.2
Reescribe la expresión.
Paso 3.2.2
Obtén el denominador común
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Paso 3.2.2.1
Escribe como una fracción con el denominador .
Paso 3.2.2.2
Multiplica por .
Paso 3.2.2.3
Multiplica por .
Paso 3.2.2.4
Escribe como una fracción con el denominador .
Paso 3.2.2.5
Multiplica por .
Paso 3.2.2.6
Multiplica por .
Paso 3.2.3
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 3.2.4
Simplifica la expresión.
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Paso 3.2.4.1
Multiplica por .
Paso 3.2.4.2
Suma y .
Paso 3.2.4.3
Suma y .
Paso 3.2.5
La respuesta final es .
Paso 4
Usa los valores y para obtener dónde ocurre el máximo.
Paso 5