Matemática discreta Ejemplos

f (x) = x^{3} - 2 x^{2} - x + 2

$f (x) = x^{3} - 2 x^{2} - x + 2$ ,

f (1)

$f (1)$

Paso 1

Establece el problema de división larga para evaluar la función en

1

$1$ .

\frac{x^{3} - 2 x^{2} - x + 2}{x - (1)}

$\frac{x^{3} - 2 x^{2} - x + 2}{x - (1)}$

Paso 2

Divide con la división sintética.

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Paso 2.1

Coloca los números que representan el divisor y el dividendo en una configuración tipo división.

$1$ $1$	$1$ $1$	$- 2$ $- 2$	$- 1$ $- 1$	$2$ $2$

Paso 2.2

El primer número en el dividendo

(1)

$(1)$ se pone en la primera posición del área del resultado (debajo de la recta horizontal).

$1$ $1$	$1$ $1$	$- 2$ $- 2$	$- 1$ $- 1$	$2$ $2$

	$1$ $1$

Paso 2.3

Multiplica la entrada más reciente en el resultado

(1)

$(1)$ por el divisor

(1)

$(1)$ y coloca el resultado de

(1)

$(1)$ debajo del siguiente término en el dividendo

(- 2)

$(- 2)$ .

$1$ $1$	$1$ $1$	$- 2$ $- 2$	$- 1$ $- 1$	$2$ $2$
		$1$ $1$
	$1$ $1$

Paso 2.4

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$1$ $1$	$1$ $1$	$- 2$ $- 2$	$- 1$ $- 1$	$2$ $2$
		$1$ $1$
	$1$ $1$	$- 1$ $- 1$

Paso 2.5

Multiplica la entrada más reciente en el resultado

(- 1)

$(- 1)$ por el divisor

(1)

$(1)$ y coloca el resultado de

(- 1)

$(- 1)$ debajo del siguiente término en el dividendo

(- 1)

$(- 1)$ .

$1$ $1$	$1$ $1$	$- 2$ $- 2$	$- 1$ $- 1$	$2$ $2$
		$1$ $1$	$- 1$ $- 1$
	$1$ $1$	$- 1$ $- 1$

Paso 2.6

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$1$ $1$	$1$ $1$	$- 2$ $- 2$	$- 1$ $- 1$	$2$ $2$
		$1$ $1$	$- 1$ $- 1$
	$1$ $1$	$- 1$ $- 1$	$- 2$ $- 2$

Paso 2.7

Multiplica la entrada más reciente en el resultado

(- 2)

$(- 2)$ por el divisor

(1)

$(1)$ y coloca el resultado de

(- 2)

$(- 2)$ debajo del siguiente término en el dividendo

(2)

$(2)$ .

$1$ $1$	$1$ $1$	$- 2$ $- 2$	$- 1$ $- 1$	$2$ $2$
		$1$ $1$	$- 1$ $- 1$	$- 2$ $- 2$
	$1$ $1$	$- 1$ $- 1$	$- 2$ $- 2$

Paso 2.8

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$1$ $1$	$1$ $1$	$- 2$ $- 2$	$- 1$ $- 1$	$2$ $2$
		$1$ $1$	$- 1$ $- 1$	$- 2$ $- 2$
	$1$ $1$	$- 1$ $- 1$	$- 2$ $- 2$	$0$ $0$

Paso 2.9

Todos los números excepto el último se convierten en coeficientes del polinomio del cociente. El último valor de la línea del resultado es el resto.

1 x^{2} + - 1 x - 2

$1 x^{2} + - 1 x - 2$

Paso 2.10

Simplifica el polinomio del cociente.

x^{2} - x - 2

$x^{2} - x - 2$

x^{2} - x - 2

$x^{2} - x - 2$

Paso 3

El resto de la división sintética es el resultado basado en el teorema del resto.

0

$0$

Paso 4