Matemática discreta Ejemplos

f (x) = x^{2} - 1

$f (x) = x^{2} - 1$

Paso 1

Obtén todas las combinaciones de

\pm \frac{p}{q}

$\pm \frac{p}{q}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Si una función polinomial tiene coeficientes enteros, entonces todo cero racional tendrá la forma

\frac{p}{q}

$\frac{p}{q}$ , donde

p

$p$ es un factor de la constante y

q

$q$ es un factor del coeficiente principal.

p = \pm 1

$p = \pm 1$

q = \pm 1

$q = \pm 1$

Paso 1.2

Obtén todas las combinaciones de

\pm \frac{p}{q}

$\pm \frac{p}{q}$ . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.

\pm 1

$\pm 1$

\pm 1

$\pm 1$

Paso 2

Aplica la regla de división sintética en

\frac{x^{2} - 1}{x - 1}

$\frac{x^{2} - 1}{x - 1}$ cuando

x = 1

$x = 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Coloca los números que representan el divisor y el dividendo en una configuración tipo división.

$1$ $1$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 1$ $- 1$

Paso 2.2

El primer número en el dividendo

(1)

$(1)$ se pone en la primera posición del área del resultado (debajo de la recta horizontal).

$1$ $1$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 1$ $- 1$

	$1$ $1$

Paso 2.3

Multiplica la entrada más reciente en el resultado

(1)

$(1)$ por el divisor

(1)

$(1)$ y coloca el resultado de

(1)

$(1)$ debajo del siguiente término en el dividendo

(0)

$(0)$ .

$1$ $1$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 1$ $- 1$
		$1$ $1$
	$1$ $1$

Paso 2.4

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$1$ $1$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 1$ $- 1$
		$1$ $1$
	$1$ $1$	$1$ $1$

Paso 2.5

Multiplica la entrada más reciente en el resultado

(1)

$(1)$ por el divisor

(1)

$(1)$ y coloca el resultado de

(1)

$(1)$ debajo del siguiente término en el dividendo

(- 1)

$(- 1)$ .

$1$ $1$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 1$ $- 1$
		$1$ $1$	$1$ $1$
	$1$ $1$	$1$ $1$

Paso 2.6

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$1$ $1$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 1$ $- 1$
		$1$ $1$	$1$ $1$
	$1$ $1$	$1$ $1$	$0$ $0$

Paso 2.7

Todos los números excepto el último se convierten en coeficientes del polinomio del cociente. El último valor de la línea del resultado es el resto.

(1) x + 1

$(1) x + 1$

Paso 2.8

Simplifica el polinomio del cociente.

x + 1

$x + 1$

x + 1

$x + 1$

Paso 3

Como

1 > 0

$1 > 0$ y todos los signos en la fila inferior de la división sintética son positivos,

1

$1$ es una cota superior para las raíces reales de la función.

Cota superior:

1

$1$

Paso 4

Aplica la regla de división sintética en

\frac{x^{2} - 1}{x + 1}

$\frac{x^{2} - 1}{x + 1}$ cuando

x = - 1

$x = - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Coloca los números que representan el divisor y el dividendo en una configuración tipo división.

$- 1$ $- 1$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 1$ $- 1$

Paso 4.2

El primer número en el dividendo

(1)

$(1)$ se pone en la primera posición del área del resultado (debajo de la recta horizontal).

$- 1$ $- 1$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 1$ $- 1$

	$1$ $1$

Paso 4.3

Multiplica la entrada más reciente en el resultado

(1)

$(1)$ por el divisor

(- 1)

$(- 1)$ y coloca el resultado de

(- 1)

$(- 1)$ debajo del siguiente término en el dividendo

(0)

$(0)$ .

$- 1$ $- 1$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 1$ $- 1$
		$- 1$ $- 1$
	$1$ $1$

Paso 4.4

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$- 1$ $- 1$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 1$ $- 1$
		$- 1$ $- 1$
	$1$ $1$	$- 1$ $- 1$

Paso 4.5

Multiplica la entrada más reciente en el resultado

(- 1)

$(- 1)$ por el divisor

(- 1)

$(- 1)$ y coloca el resultado de

(1)

$(1)$ debajo del siguiente término en el dividendo

(- 1)

$(- 1)$ .

$- 1$ $- 1$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 1$ $- 1$
		$- 1$ $- 1$	$1$ $1$
	$1$ $1$	$- 1$ $- 1$

Paso 4.6

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$- 1$ $- 1$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 1$ $- 1$
		$- 1$ $- 1$	$1$ $1$
	$1$ $1$	$- 1$ $- 1$	$0$ $0$

Paso 4.7

Todos los números excepto el último se convierten en coeficientes del polinomio del cociente. El último valor de la línea del resultado es el resto.

(1) x - 1

$(1) x - 1$

Paso 4.8

Simplifica el polinomio del cociente.

x - 1

$x - 1$

x - 1

$x - 1$

Paso 5

Como

- 1 < 0

$- 1 < 0$ y los signos en la fila inferior del signo alternativo de la división sintética,

- 1

$- 1$ es una cota inferior para las raíces reales de la función.

Cota inferior:

- 1

$- 1$

Paso 6

Determina los límites superior e inferior.

Cota superior:

1

$1$

Cota inferior:

- 1

$- 1$

Paso 7