Matemática discreta Ejemplos

$2 x + 5 y = 10$ , $x - y = 5$ , $3 x + y = 6$

Paso 1

Suma $y$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 5 + y$

$2 x + 5 y = 10$

$3 x + y = 6$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $5 + y$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $2 x + 5 y = 10$ por $5 + y$ .

$2 (5 + y) + 5 y = 10$

$x = 5 + y$

$3 x + y = 6$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $2 (5 + y) + 5 y$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \cdot 5 + 2 y + 5 y = 10$

$x = 5 + y$

$3 x + y = 6$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$10 + 2 y + 5 y = 10$

$x = 5 + y$

$3 x + y = 6$

$10 + 2 y + 5 y = 10$

$x = 5 + y$

$3 x + y = 6$

Paso 2.2.1.2

Suma $2 y$ y $5 y$ .

$10 + 7 y = 10$

$x = 5 + y$

$3 x + y = 6$

$10 + 7 y = 10$

$x = 5 + y$

$3 x + y = 6$

$10 + 7 y = 10$

$x = 5 + y$

$3 x + y = 6$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $x$ en $3 x + y = 6$ por $5 + y$ .

$3 (5 + y) + y = 6$

$10 + 7 y = 10$

$x = 5 + y$

Paso 2.4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.1

Simplifica $3 (5 + y) + y$ .

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Paso 2.4.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 \cdot 5 + 3 y + y = 6$

$10 + 7 y = 10$

$x = 5 + y$

Paso 2.4.1.1.2

Multiplica $3$ por $5$ .

$15 + 3 y + y = 6$

$10 + 7 y = 10$

$x = 5 + y$

$15 + 3 y + y = 6$

$10 + 7 y = 10$

$x = 5 + y$

Paso 2.4.1.2

Suma $3 y$ y $y$ .

$15 + 4 y = 6$

$10 + 7 y = 10$

$x = 5 + y$

$15 + 4 y = 6$

$10 + 7 y = 10$

$x = 5 + y$

$15 + 4 y = 6$

$10 + 7 y = 10$

$x = 5 + y$

$15 + 4 y = 6$

$10 + 7 y = 10$

$x = 5 + y$

Paso 3

Resuelve $y$ en $15 + 4 y = 6$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $15$ de ambos lados de la ecuación.

$4 y = 6 - 15$

$10 + 7 y = 10$

$x = 5 + y$

Paso 3.1.2

Resta $15$ de $6$ .

$4 y = - 9$

$10 + 7 y = 10$

$x = 5 + y$

$4 y = - 9$

$10 + 7 y = 10$

$x = 5 + y$

Paso 3.2

Divide cada término en $4 y = - 9$ por $4$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $4 y = - 9$ por $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 9}{4}$

$10 + 7 y = 10$

$x = 5 + y$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 9}{4}$

$10 + 7 y = 10$

$x = 5 + y$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 9}{4}$

$10 + 7 y = 10$

$x = 5 + y$

$y = \frac{- 9}{4}$

$10 + 7 y = 10$

$x = 5 + y$

$y = \frac{- 9}{4}$

$10 + 7 y = 10$

$x = 5 + y$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{9}{4}$

$10 + 7 y = 10$

$x = 5 + y$

$y = - \frac{9}{4}$

$10 + 7 y = 10$

$x = 5 + y$

$y = - \frac{9}{4}$

$10 + 7 y = 10$

$x = 5 + y$

$y = - \frac{9}{4}$

$10 + 7 y = 10$

$x = 5 + y$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- \frac{9}{4}$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $10 + 7 y = 10$ por $- \frac{9}{4}$ .

$10 + 7 (- \frac{9}{4}) = 10$

$y = - \frac{9}{4}$

$x = 5 + y$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Simplifica $10 + 7 (- \frac{9}{4})$ .

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Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1.1

Multiplica $7 (- \frac{9}{4})$ .

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Paso 4.2.1.1.1.1

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$10 - 7 (\frac{9}{4}) = 10$

$y = - \frac{9}{4}$

$x = 5 + y$

Paso 4.2.1.1.1.2

Combina $- 7$ y $\frac{9}{4}$ .

$10 + \frac{- 7 \cdot 9}{4} = 10$

$y = - \frac{9}{4}$

$x = 5 + y$

Paso 4.2.1.1.1.3

Multiplica $- 7$ por $9$ .

$10 + \frac{- 63}{4} = 10$

$y = - \frac{9}{4}$

$x = 5 + y$

$10 + \frac{- 63}{4} = 10$

$y = - \frac{9}{4}$

$x = 5 + y$

Paso 4.2.1.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$10 - \frac{63}{4} = 10$

$y = - \frac{9}{4}$

$x = 5 + y$

$10 - \frac{63}{4} = 10$

$y = - \frac{9}{4}$

$x = 5 + y$

Paso 4.2.1.2

Para escribir $10$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$10 \cdot \frac{4}{4} - \frac{63}{4} = 10$

$y = - \frac{9}{4}$

$x = 5 + y$

Paso 4.2.1.3

Combina $10$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{10 \cdot 4}{4} - \frac{63}{4} = 10$

$y = - \frac{9}{4}$

$x = 5 + y$

Paso 4.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{10 \cdot 4 - 63}{4} = 10$

$y = - \frac{9}{4}$

$x = 5 + y$

Paso 4.2.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.1.5.1

Multiplica $10$ por $4$ .

$\frac{40 - 63}{4} = 10$

$y = - \frac{9}{4}$

$x = 5 + y$

Paso 4.2.1.5.2

Resta $63$ de $40$ .

$\frac{- 23}{4} = 10$

$y = - \frac{9}{4}$

$x = 5 + y$

$\frac{- 23}{4} = 10$

$y = - \frac{9}{4}$

$x = 5 + y$

Paso 4.2.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{23}{4} = 10$

$y = - \frac{9}{4}$

$x = 5 + y$

$- \frac{23}{4} = 10$

$y = - \frac{9}{4}$

$x = 5 + y$

$- \frac{23}{4} = 10$

$y = - \frac{9}{4}$

$x = 5 + y$

Paso 4.3

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = 5 + y$ por $- \frac{9}{4}$ .

$x = 5 - \frac{9}{4}$

$- \frac{23}{4} = 10$

$y = - \frac{9}{4}$

Paso 4.4

Simplifica $x = 5 - \frac{9}{4}$ .

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Paso 4.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.4.1.1

Elimina los paréntesis.

$x = 5 - \frac{9}{4}$

$- \frac{23}{4} = 10$

$y = - \frac{9}{4}$

$x = 5 - \frac{9}{4}$

$- \frac{23}{4} = 10$

$y = - \frac{9}{4}$

Paso 4.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.2.1

Simplifica $5 - \frac{9}{4}$ .

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Paso 4.4.2.1.1

Para escribir $5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$x = 5 \cdot \frac{4}{4} - \frac{9}{4}$

$- \frac{23}{4} = 10$

$y = - \frac{9}{4}$

Paso 4.4.2.1.2

Combina $5$ y $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{5 \cdot 4}{4} - \frac{9}{4}$

$- \frac{23}{4} = 10$

$y = - \frac{9}{4}$

Paso 4.4.2.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{5 \cdot 4 - 9}{4}$

$- \frac{23}{4} = 10$

$y = - \frac{9}{4}$

Paso 4.4.2.1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.4.2.1.4.1

Multiplica $5$ por $4$ .

$x = \frac{20 - 9}{4}$

$- \frac{23}{4} = 10$

$y = - \frac{9}{4}$

Paso 4.4.2.1.4.2

Resta $9$ de $20$ .

$x = \frac{11}{4}$

$- \frac{23}{4} = 10$

$y = - \frac{9}{4}$

$x = \frac{11}{4}$

$- \frac{23}{4} = 10$

$y = - \frac{9}{4}$

$x = \frac{11}{4}$

$- \frac{23}{4} = 10$

$y = - \frac{9}{4}$

$x = \frac{11}{4}$

$- \frac{23}{4} = 10$

$y = - \frac{9}{4}$

$x = \frac{11}{4}$

$- \frac{23}{4} = 10$

$y = - \frac{9}{4}$

$x = \frac{11}{4}$

$- \frac{23}{4} = 10$

$y = - \frac{9}{4}$

Paso 5

Como $- \frac{23}{4} = 10$ no es verdadera, no hay una solución.

No hay solución

Paso 6