Matemática discreta Ejemplos

$2 x + 5 y = 1$ , $4 x + 10 y = 2$

Paso 1

Resuelve $x$ en $2 x + 5 y = 1$ .

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Paso 1.1

Resta $5 y$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = 1 - 5 y$

$4 x + 10 y = 2$

Paso 1.2

Divide cada término en $2 x = 1 - 5 y$ por $2$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $2 x = 1 - 5 y$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2} + \frac{- 5 y}{2}$

$4 x + 10 y = 2$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2} + \frac{- 5 y}{2}$

$4 x + 10 y = 2$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{2} + \frac{- 5 y}{2}$

$4 x + 10 y = 2$

$x = \frac{1}{2} + \frac{- 5 y}{2}$

$4 x + 10 y = 2$

$x = \frac{1}{2} + \frac{- 5 y}{2}$

$4 x + 10 y = 2$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = \frac{1}{2} - \frac{5 y}{2}$

$4 x + 10 y = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{5 y}{2}$

$4 x + 10 y = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{5 y}{2}$

$4 x + 10 y = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{5 y}{2}$

$4 x + 10 y = 2$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $\frac{1}{2} - \frac{5 y}{2}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $4 x + 10 y = 2$ por $\frac{1}{2} - \frac{5 y}{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} - \frac{5 y}{2}) + 10 y = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{5 y}{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $4 (\frac{1}{2} - \frac{5 y}{2}) + 10 y$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 (\frac{1}{2}) + 4 (- \frac{5 y}{2}) + 10 y = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{5 y}{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$2 (2) (\frac{1}{2}) + 4 (- \frac{5 y}{2}) + 10 y = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{5 y}{2}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$2 \cdot (2 (\frac{1}{2})) + 4 (- \frac{5 y}{2}) + 10 y = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{5 y}{2}$

Paso 2.2.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$2 + 4 (- \frac{5 y}{2}) + 10 y = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{5 y}{2}$

$2 + 4 (- \frac{5 y}{2}) + 10 y = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{5 y}{2}$

Paso 2.2.1.1.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5 y}{2}$ al numerador.

$2 + 4 (\frac{- 5 y}{2}) + 10 y = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{5 y}{2}$

Paso 2.2.1.1.3.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$2 + 2 (2) (\frac{- 5 y}{2}) + 10 y = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{5 y}{2}$

Paso 2.2.1.1.3.3

Cancela el factor común.

$2 + 2 \cdot (2 (\frac{- 5 y}{2})) + 10 y = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{5 y}{2}$

Paso 2.2.1.1.3.4

Reescribe la expresión.

$2 + 2 (- 5 y) + 10 y = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{5 y}{2}$

$2 + 2 (- 5 y) + 10 y = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{5 y}{2}$

Paso 2.2.1.1.4

Multiplica $- 5$ por $2$ .

$2 - 10 y + 10 y = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{5 y}{2}$

$2 - 10 y + 10 y = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{5 y}{2}$

Paso 2.2.1.2

Combina los términos opuestos en $2 - 10 y + 10 y$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Suma $- 10 y$ y $10 y$ .

$2 + 0 = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{5 y}{2}$

Paso 2.2.1.2.2

Suma $2$ y $0$ .

$2 = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{5 y}{2}$

$2 = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{5 y}{2}$

$2 = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{5 y}{2}$

$2 = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{5 y}{2}$

$2 = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{5 y}{2}$

Paso 3

Elimina del sistema las ecuaciones que siempre son verdaderas.

$x = \frac{1}{2} - \frac{5 y}{2}$

Paso 4