Matemática discreta Ejemplos

$144 = a {(1)}^{2} + b (1) + 128$ , $0 = a {(4)}^{2} + b (4) + 128$

Paso 1

Resuelve $a$ en $144 = a + b + 128$ .

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Paso 1.1

Reescribe la ecuación como $a + b + 128 = 144$ .

$a + b + 128 = 144$

$0 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 128$

Paso 1.2

Mueve todos los términos que no contengan $a$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.2.1

Resta $b$ de ambos lados de la ecuación.

$a + 128 = 144 - b$

$0 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 128$

Paso 1.2.2

Resta $128$ de ambos lados de la ecuación.

$a = 144 - b - 128$

$0 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 128$

Paso 1.2.3

Resta $128$ de $144$ .

$a = - b + 16$

$0 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 128$

$a = - b + 16$

$0 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 128$

$a = - b + 16$

$0 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 128$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $a$ por $- b + 16$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $a$ en $0 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 128$ por $- b + 16$ .

$0 = (- b + 16) \cdot 4^{2} + b (4) + 128$

$a = - b + 16$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Simplifica $(- b + 16) \cdot 4^{2} + b (4) + 128$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$0 = (- b + 16) \cdot 16 + b (4) + 128$

$a = - b + 16$

Paso 2.2.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$0 = - b \cdot 16 + 16 \cdot 16 + b (4) + 128$

$a = - b + 16$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $16$ por $- 1$ .

$0 = - 16 b + 16 \cdot 16 + b (4) + 128$

$a = - b + 16$

Paso 2.2.1.1.4

Multiplica $16$ por $16$ .

$0 = - 16 b + 256 + b (4) + 128$

$a = - b + 16$

Paso 2.2.1.1.5

Mueve $4$ a la izquierda de $b$ .

$0 = - 16 b + 256 + 4 b + 128$

$a = - b + 16$

$0 = - 16 b + 256 + 4 b + 128$

$a = - b + 16$

Paso 2.2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.2.1.2.1

Suma $- 16 b$ y $4 b$ .

$0 = - 12 b + 256 + 128$

$a = - b + 16$

Paso 2.2.1.2.2

Suma $256$ y $128$ .

$0 = - 12 b + 384$

$a = - b + 16$

$0 = - 12 b + 384$

$a = - b + 16$

$0 = - 12 b + 384$

$a = - b + 16$

$0 = - 12 b + 384$

$a = - b + 16$

$0 = - 12 b + 384$

$a = - b + 16$

Paso 3

Resuelve $b$ en $0 = - 12 b + 384$ .

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $- 12 b + 384 = 0$ .

$- 12 b + 384 = 0$

$a = - b + 16$

Paso 3.2

Resta $384$ de ambos lados de la ecuación.

$- 12 b = - 384$

$a = - b + 16$

Paso 3.3

Divide cada término en $- 12 b = - 384$ por $- 12$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $- 12 b = - 384$ por $- 12$ .

$\frac{- 12 b}{- 12} = \frac{- 384}{- 12}$

$a = - b + 16$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $- 12$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 12 b}{- 12} = \frac{- 384}{- 12}$

$a = - b + 16$

Paso 3.3.2.1.2

Divide $b$ por $1$ .

$b = \frac{- 384}{- 12}$

$a = - b + 16$

$b = \frac{- 384}{- 12}$

$a = - b + 16$

$b = \frac{- 384}{- 12}$

$a = - b + 16$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Divide $- 384$ por $- 12$ .

$b = 32$

$a = - b + 16$

$b = 32$

$a = - b + 16$

$b = 32$

$a = - b + 16$

$b = 32$

$a = - b + 16$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $b$ por $32$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $b$ en $a = - b + 16$ por $32$ .

$a = - (32) + 16$

$b = 32$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $- (32) + 16$ .

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Paso 4.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $32$ .

$a = - 32 + 16$

$b = 32$

Paso 4.2.1.2

Suma $- 32$ y $16$ .

$a = - 16$

$b = 32$

$a = - 16$

$b = 32$

$a = - 16$

$b = 32$

$a = - 16$

$b = 32$

Paso 5

Enumera todas las soluciones.

$a = - 16, b = 32$